三次曲线切线的两个性质

文[1][2]给出了三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（n≠0）的对称中心为（-b/3a，f（-b/3a）），受此启发笔者对三次曲线的切线进行了研究，发现了如下两个性质，供读者参考．     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

谈过任一点作三次曲线切线的条数问题

2007全国卷（Ⅱ）22题：已知函数f（x）=x^3-x。（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；     

利用曲线系求过二次曲线上一点的切线方程

现行高中课本《平面解析几何》P110复习参考题（以下简称参考题）二第7题：如果两条曲线的方程是f1（x,y）=0和f2（x,y）=0,它们的交点是P（x0,y0）．证明：方程的曲线也经过点P（λ是任意实数）本文通过对"参考题"的改进,介绍求过二次曲线上一点的切线方程的一种新方法--曲线系法．1"参考题"的改进定理如果两条曲线C0：f（x,y）=0和C∞：g（x,y）=0有且只有n（nεN）个公共点,那么对于任意λR,曲线系C：f（x,y）＋M（X,y）一O中的任何两条曲线十、勺（人大人）也有且只有这几个公共点,并且曲线Cλ不同于C∞.事实上,利用…     

过一点作曲线的切线的条数问题

从两道过一点作曲线的切线的条数问题出发,引申出过一点可作曲线的几条切线这一问题,并通过一个具体问题提炼出解题策略,最后介绍一些同类问题.     

空间曲线的切线向量的三种求法

讨论了由—个一般方程表示的曲面与—个参数方程表示的曲面交成的空间曲线的切向量的三种求法。     

曲线切线的存在性及求法

讨论了曲线y=f(x)在其定义域内点和边界点处的切线存在性及求法     

三次曲线的两个性质

定理1若三次曲线f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)与x轴有三个不同交点,依次为A,B,C,如图1所示,自点A,C分别引曲线f(x)的切线,切点分别为D,E,则点D,E在x轴上的射影分别为线段BC,AB的中点.     

以三次曲线为特殊积分的二次系统

本文研究以三次曲线为特殊积分的二次系统:的极限环,得出一类二次系统存在极限环的充要条件。     

具有三次曲线解xy2+y=x3的中心对称三次系统极限环的存在性

本文证明了具有三次曲线解ｘｙ²＋ｙ＝ｘ³的中心对称三次系统的极限环存在，而且至少可以存在四个极限环，它们作（２，２）分布．从而纠正了文［１］的结论     

具有四次曲线解的Kolmogorov三次系统极限环的存在性问题

证明了具有退化四次曲线解[y-(x-1)2]2=0的Kolmogorov三次系统是可以存在极限环的.并举出了具体的例子.     

Some Geometric Inequalities for a Tangent Point Simplex

The tangent point simplex of a simplex is the pedal simplex of the incenter of . In this paper we obtain some geometric inequalities between and .     

A Cubic Model of a Real Variety

In the paper a cubic model is constructed for a germ of a real subvariety in a complex space. It is shown that in its range of codimensions this model possesses the full spectrum of properties similar to well-known properties of tangent quadrics.     

关于超曲面的切面公式及其应用

本文给出任意ｎ维超曲面上任意一点的超切面方程的简洁的统一求法,将曲面方程微分即得切面方程．此法侧重对微分本质的理解,不需死记任何公式,计算简便．本文还讨论了此方法的理论意义,分别列举了到各种类型曲面的应用．     

Earthquake曲线切向量上的范数

本文研究了定义在earthquake曲线切向量上的范数，首先证明了一条earthquake曲线ht上初始切向量的范数等价于earthquake测度σ的Thurston范数．其次证明了当t→∞时，ht的切向量Vt的范数增长渐近等于O(||→||The^Ct||σ||Th)，其中C是正的万有常数，||σ||Th是σ的Thurston范数，而O所代表的常数是渐近万有的，也即当t||σ||Th充分大时它是万有的．此外，附带证明了定义在Zygmund有界函数上的两种交比范数是等价的．     

与给定多边形相切的可调广义Ball闭曲线

讨论了与给定控制多边形相切的分段三次、五次和六次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线分别是C1,C2和C3连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.给出了在保持公共连接点处相应连续的情况下,内控制点的活动范围.曲线可以在一定范围内做局部修改.计算实例...     

三次系统的一类三曲线分界线环

本文证明了三次系统不可能同时存在三个三曲线x^3-3xy^2-1=0分界线环,但是可以同时存在两个三曲线分界线环,给出了同时存在两个三曲线分界线环的充要条件。     

Tensor Fields of Type (0, 2) on the Tangent Bundle of a Riemannian Manifold

To any (0, 2)-tensor field on the tangent bundle of a Riemannian manifold, we associate a global matrix function. Based on this fact, natural tensor fields are defined and characterized, essentially by means of well-known algebraic results. In the symmetric case, this classification coincides with the one given by Kowalski–Sekizawa; in the skew-symmetric one, it does with that obtained by Janyka.     

On the Symmetric Product of a Curve with General Moduli

We study the problem of describing the cone of the effective divisors in the second symmetric product of a curve with general moduli using a degeneration to a rational g-nodal curve.