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教材第三册 (选修Ⅱ )“导数的概念”一节 ,讲到导数的几何意义时 ,给出了两个例题 (例 3、例 4 ,P114— 115 ) ,都是利用导数求曲线上某一点P处的切线 ,也就是求以P为切点的切线 ,这样的切线只有一条 .如果求过点P的切线 ,就得另当别论 ,点P处的切线当然是过点P的切线 ,但过P点的切线却未必是点P处的切线 ,因为P点可能不是切点 ,从而这样的切线可能不只一条 .为了便于比较 ,我们把教材中例 3(P114)的 (2 )求点P处的切线 ,改为求过点P的切线作为例题 .图 1 例题图例题 如图 1,已知曲线 y =13x3 上一点P 2 ,83,求过点P的切线方程 .解… 相似文献
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文[1]首先分析了Δ法求圆锥曲线过一点切线方程的不足,然后介绍了借助构造关于给定点对称的曲线求过一点切线方程的方法.受文[1]的启发,笔者对求这一点切线方程这类问 相似文献
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二、在求轨迹方程(包括直线方程)中的应用例1.从原点向抛物线族y~2=2P(x-a)(a≥0)中的抛物线作切线,求切点的轨迹方程。解:∵a≥0.故抛物线族有过原点的切线,设切线方程 相似文献
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几个月前,笔者在教"导数与切线"时(高中数学新教材第三册选修Ⅱ),设置了如下问题:已知曲线f(x)=x2,求在点(1,1)处曲线切线的斜率.通过引导学生用计算机探究,发现了切线可看作是割线的极限位置.鉴于学生已学过极限的运算,我当时认为学生接着求切线斜率该是水到渠成之事,于是,经过简单启发后就在黑板上写下了:…… 相似文献
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求曲线的切线方程及切点,例1 已知曲线C:y=3x^4-2x^3-9x^2 4.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程.(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点? 相似文献
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过一点求二次曲线的切线的方法是大家所熟知的,但对于判别一条直线是否为一般二次曲线的切线,目前尚没有一种直接而且统一可行的方法.本文将探讨这一问题,给出判别一条直线是二次曲线切线的充要条件. 相似文献
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由于分段三次参数Hermite插值的切矢往往被作为变量,故可对其进行优化以使得构造的插值曲线满足特定的要求.为了构造兼具保形性与光顺性的平面分段三次参数Hermite插值曲线,给出了一种通过同时极小化导数振荡和应变能来确定切矢的方法.首先以导数振荡函数和应变能函数为双目标建立了切矢满足的方程系统;然后证明了方程系统存在唯一解,并给出了解的具体表达式;最后给出了误差分析,并通过数值算例表明方法的有效性.结果表明,相对于导数振荡极小化方法和应变能极小化方法,所提出的导数振荡和应变能极小化方法同时兼顾了平面分段三次参数Hermite插值曲线的保形性和光顺性. 相似文献
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Energy minimization has been widely used for constructing curve and surface in the fields such as computer-aided geometric design, computer graphics. However, our testing examples show that energy minimization does not optimize the shape of the curve sometimes. This paper studies the relationship between minimizing strain energy and curve shapes, the study is carried out by constructing a cubic Hermite curve with satisfactory shape. The cubic Hermite curve interpolates the positions and tangent vectors of two given endpoints. Computer simulation technique has become one of the methods of scientific discovery, the study process is carried out by numerical computation and computer simulation technique. Our result shows that: (1) cubic Hermite curves cannot be constructed by solely minimizing the strain energy; (2) by adoption of a local minimum value of the strain energy, the shapes of cubic Hermite curves could be determined for about 60 percent of all cases, some of which have unsatisfactory shapes, however. Based on strain energy model and analysis, a new model is presented for constructing cubic Hermite curves with satisfactory shapes, which is a modification of strain energy model. The new model uses an explicit formula to compute the magnitudes of the two tangent vectors, and has the properties: (1) it is easy to compute; (2) it makes the cubic Hermite curves have satisfactory shapes while holding the good property of minimizing strain energy for some cases in curve construction. The comparison of the new model with the minimum strain energy model is included. 相似文献
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由分段三次参数多项式曲线拼合成的C1插值曲线的形状与数据点处的切矢有很大关系.基于对保形插值曲线特点的分析,本文提出了估计数据点处切矢的一种方法:采用使构造的插值曲线的长度尽可能短的思想估计数据点处的切矢,并且通过四组有代表性的数据对本方法和已有的三种方法进行了比较. 相似文献
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Serge Tabachnikov 《Geometriae Dedicata》1994,53(1):57-68
To a closed convex smooth curve in the plane the dual billiard transformation of its exterior corresponds: given a point outside of the curve, draw a tangent line to it through the point, and reflect the point in the point of tangency. We prove that if two curves are given, such that the corresponding dual billiard transformations commute, then the curves are concentric homothetic ellipses. 相似文献
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桑波 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(3):361-372
对于一类具有三次衄线解x~2(x-1)-y~2-1=0,通过点(1,0)的直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明了它以原点为中心的充要条件是它的前五阶焦点量全为零.这些中心条件是通过构造积分因子得以验证的. 相似文献
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以节点与权因子修改为基础的4阶NURBS受限形状控制 总被引:1,自引:0,他引:1
改变k阶NURBS曲线的节点,会产生一个单参数NURBS曲线族,该曲线族的包络是用相同控制顶点定义的k-a阶NURBS曲线,这里a是所改变的节点的重数.论文运用这项理论结果,提出了几种建立在修改一个节点与两个连续权因子基础上的4阶NURBS形状控制方法,该方法要受一定的位置与切线方向的约束. 相似文献
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研究Poisson比为1/2的Hooke材料中,空穴的突变和萌生现象·求解一个球对称几何非线性弹性力学的移动边界(movingboundary)问题,空穴为球形,远离空穴处为三向均匀拉伸应力状态,在当前构形上列控制方程;在当前构形边界上列边界条件·找到了这个自由边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解·计算结果显示,在位移_载荷曲线上存在一个切分岔型分岔点(或鞍结点型分岔点、极值型分岔点),这个分岔点说明在外力作用下空穴会发生突变,即突然“长大”;当球腔半径趋于零时,这个切分岔转化为叉型分岔(或分枝型分岔),这个叉型分岔可以解释实心球中的空穴萌生现象 相似文献
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G. Capitanio 《Journal of Mathematical Sciences》2005,126(4):1243-1250
We study the envelope of one-parameter families of smooth curves tangent to a curve having a semi-cubic cusp such that the radius of curvature at the tangency point vanishes when this point approaches the cusp. We show that, in general, the closure of the envelope has two semi-cubic cusps at the same point, one of which is the given cusp tangent to the same straight line. We study also nongeneric and dual cases and normal forms of the equation of the envelope.Translated from Sovremennaya Matematika i Ee Prilozheniya (Contemporary Mathematics and Its Applications), Vol. 7, Suzdal Conference-1, 2003.This revised version was published online in April 2005 with a corrected cover date. 相似文献
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本文得到了二次曲线的任意两条相交切线与曲线本身围成的面积如果为定常值,则切线交点的轨迹仍为同类型二次曲线.又若给定两条同类的二次曲线,由其中一条上的每一点向另一条引出两条切线,则这两条切线与另一条曲线围成的面积为定常值. 相似文献