Über Funktional-Differentialgleichungen mit voreilendem Argument

We consider a functional differential equation (1)u′(t)=F(t,u) for )≤t≤∞ together with a generalized initial condition (2)u(t)=?(t) forr≤t≤0 or a generalized Nicoletti condition (3)N u=η. Here,N is a linear operator; in the case of a system ofn equations the classical Nicoletti operator is given byN u=(u ₁(t ₁),...,u _n(t _n)), with givent _i. The functionsu, F ? are Banach space valued, the functionF(t, z) is defined fort≥0 andz∈C ⁰[r,∞). The main point is that the value ofF(t, z) may depend on the values ofz(s) forr≤s≤t+σ(t), where σ(t)>0. Simple examples show that without a restriction on the magnitude of the advancement σ(t) there is neither existence nor uniqueness. Our results show that when σ(t) is properly bounded and when the solution is to satisfy a certain growth condition which depends on σ(t), then there exists exactly one solution, and it depends continuously on the given data. In the case of the Nicoletti problem (1), (3) there is convergence to the solution satisfyingu(0)=η if 0≤t _i≤T andT→0 (this holds in infinite-dimensional spaces, too). These results are true ifF satisfies a Lipschitz condition of the form $$\left| {F(t,z) - F(t,y)} \right| \leqslant h(t)\max \left\{ {\left| {z(s) - y(s)} \right|:r \leqslant s \leqslant t + \delta (t)} \right\}.$$ . In the case where (1) is a finite system andF is only continuous, an existence theory is developped based onSchauder's fixed point theorem. Again, growth conditions play an essential role here.     

Über eine Verallgemeinerung des Satzes von Fatou für Potentialfunktionen

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Über eine Verallgemeinerung der Exponentialreihe

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Über eine Verallgemeinerung der algebraischen Gleichungen

Mathematische Annalen - Es werden unter Beschränkung auf das reelle Gebiet Polynome in einer oder mehreren Veränderlichen behandelt, bei denen die Exponenten beliebige reelle Zahlen sind....     

Über eine Verallgemeinerung der Riemannschen Integraldefinition

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Über eine Verallgemeinerung der Parsevalschen Formel

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Über eine Verallgemeinerung der Fourierschen Integralformel

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Über eine Verallgemeinerung der linearen Randwertprobleme

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Über die Verallgemeinerung des Krümmungsbegriffes für Raumkurven

Ohne ZusammenfassungNachfolgendes stellt einen kurzen Auszug dar aus meiner Doktordissertation mit derselben Überschrift, die ich 1907 unter Leitung von Prof. Dr. W. Fr. Meyer in Königsberg i. Pr. angefertigt habe.     

Über eine Volumenabschätzung für Polyeder

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Über eine Erweiterung der Stefan'schen Entwicklung der Maxwell'schen Gleichungen für ungleichartige Mittel

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Über eine für die Invariantentheorie wichtige Funktionalgleichung

Ohne ZusammenfassungHerrnKonrad Knopp zum 60. Geburtstag am 22. Juli 1942 gewidmet     

Über eine für alle Kegelschnitte giltige Verallgemeinerung des Satzes,wonach der Peripheriewinkel über dem Halbkreise ein Rechter ist

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Über die Verallgemeinerung der Theorie der Rekursiven Funktionen für Abstrakte Mengen Geeigneter Struktur als Definitionsbereiche

Ohne ZusammenfassungVorgelegt vonL. Kalmár     

Über eine Verallgemeinerung des Gruppenbegriffes

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Über eine neue isoperimetrische Ungleichung für konvexe Polyeder

Ohne ZusammenfassungVorgetragen u. a. in der Universität Greifswald am 3. 12. 1943.     

Über eine Methode zum räumlichen Neumannschen Problem mit einer Anwendung für torusartige Berandungen

Ohne Zusammenfassung Diese Arbeit befindet sich in wesentlichen Punkten in übereinstimmung mit einer von der Naturwissenschaftlichen Fakult?t der Ludwig-Maximilians-Universit?t angenommenen Habilitationsschrift. This revised version was published online in November 2006 with corrections to the Cover Date.     

Über ringe mit minimalbedingung für Hauptrechtsideale. II

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Rédei Professor L. Rédei zu seinem 60. Geburtstag gewidmet