巧求最值

<正>请将15个不同的正整数填入图1中15个小圆圈内,使八个等式都成立,那么这15个不同的正整数中的最小者最大是多少?并请找出这15个正整数来,使八个等式都成立.     

巧添圆求最值三例

<正>有些最值问题,做题时如果心中有圆,能从题目中发现其隐藏在图形中的圆,画出圆,说不定会有出其不意的解题效果.现从中考题选取三例说明:例1(2016年安徽)如图1,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为().     

利用三角形三边关系巧求最值

<正>基本事实三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.如图1所示,|a-b|≤c≤a+b,当A、B、C三点共线时,c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三边关系可以巧解几何最值问题.一、求最小值例1如图2,⊙O表示一个圆形水池,某人不慎落入水池中的P处(P与O不重合),问此人应以什么方向才能最短时间游到岸边?     

线性规划求最值的三个几何模型

简单的线形规划融代数中的不等式与几何中的直线有关问题于一体,是数形结合的典范,能很好地体现数形结合的思想．在利用简单的线性规划求最值的有关问题中,若能挖掘目标函数的几何意义,建立相应的几何模型,则能使问题轻松获解．利用简单的线性规划求最值的有关问题常见的几何模型常常有以下三种：     

正确地求条件最值

本文对正确地求条件最值问题作了系统论述,并举例来澄清一些错误观念     

巧妙转换求最值

<正>大家知道,初中数学常见的最值问题都是利用"两点之间,线段最短"、"垂线段最短"和建立二次函数后求,但有些问题不能直接求,需要有一个转换,才能解决问题.例1(2015年济宁)如图1,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点,(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C,直线l的解析式为y=3/4x+4,与x轴相交于点D,以C为顶点的4抛物线经过点B,(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;     

构造曲线求最值

最值问题,是中学数学经常涉及到的一个热点问题。某些最值问题用通常的方法求解往往比较困难,因为它涉及到诸多知识点,是中学数学的难点之一．如果我们能借助于数形结合的方法,巧妙构造曲线,使一些抽象的问题形象化和简单化,就能化难为易,避免繁琐的运算,轻松地解题．本文就一些最值问题．通过构造曲线,利用曲线的几何意义或定义,达到求解的目的．     

用判别式求最值

大家都知道,可以用一元二次方程根的判别式来判别方程根的状况,判别二次函数图像与x轴交点情况.除此之外,用判别式求二次函数的最大(小)值也是很方便的.下面举例说明如何应用判别式求二次函数的最大(小)值.     

巧用向量求最值

函数求值问题，经常出现在中学各类竞赛试题中，巧妙利用向量求函数的最大值，最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙，并富于规律性，趣味性．     

另辟捷径求最值

<正>在解决一些求最值问题时,若利用常规的方法求解,有时过程繁琐,甚至无从下手,但若挖掘与其它知识之间的联系,以相关的知识作为桥梁,很多问题就可以迎刃而解了.例1求函数t=(1-10~(1/2)sinα)/(3+cosα)的值域.解(利用直线和圆的位置关系)原函数变形为槡10~(1/2)sinα+tcosα+3t-1=0,则点(sinα,cosα)在直线槡10~(1/2)x+ty+3t-1=0上,又该点在圆x2+y2=1上,则问题转化为直线槡10x+ty+3t-1=0和圆x2+y2=1有交点,     

求线段最值问题

<正>线段最值问题的求解涉及知识点多,方法灵活多样．现举例说明如下,供参考．1以反比例函数为载体的问题例1 (2022年江苏宿迁市中考第8题)如图1,点A在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值为()．     

巧放缩 求最值

2013年全国高中数学联赛湖北省预赛二年级卷第10题是：已知a,b,C,d∈[-＋∞],且a＋b＋c＋d=0,则a6＋6c＋cd的大值为_____。     

构造圆锥曲线求最值

本文举例谈谈如何构造圆锥曲线求一类无理函数的最大值和最小值问题.一、构造圆求最值例 1　已知x2 +y2 =169,求 24y-10x+38+ 24y+10x+338的最大值和最小值.　　解:由x2 +y2 =169,把所求式子变形M = 24y-10x+169+25+144　+ 24y+10x+169+25+144= 24y-10x+x2 +y2 +25+144　+ 24y+10x+x2 +y2 +25+144= (x2 -10x+25)+(y2 +24y+144)　+ (x2 +10x+25)+(y2 +24y+144)= (x-5)2 +(y+12)2　+ (x+5)3 +(y+12)2.设P(x,y),A(5, -12),B(-5, -12),则所求式子M为圆x2 +y2 =169上一点到两定点A、B的距离的之和,即M= |PA|+ |PB|,如图.又∵|…     

应用圆求最值

定理1 如果x~2+y~2≤R~2,S=mx+ny,m、n为常数且mn≠0,那么,当且仅当这圆与这动直线相切时,S才取得最值:S_max=RM~2+n~2~(1/2)S_min=-RM~2+n~2~(1/2)。证明设圆心(0,0)到直线的距离为d,那么d=|S|/(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤R ∴-R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)≤S≤R(m~2+n~2)~2(1/m~2+n~2)当且仅当圆与直线相切时,     

构造圆锥曲线求最值

所谓构造就是从问题的结构和特点出发,进行广泛联想,构造出一个与条件或问题相关的数学模型,实现问题的转化,从而解决问题.它是解题的一把利剑,利用好这把利剑对解决问题将大有帮助.下面通过举例谈一谈构造圆锥曲线求解最值的问题.     

最值可以这样求

<正>~~     

引入参数求最值

在利用均值定理求最值时,往往由于忽视等号成立的条件而导致错误,引入参数求最值可避免这类错误的发生.下面举例说明,供同学们参考. 例1当0相似文献   

巧变形 求最值

<正>《中学生数学》2013年第4月(下)课外练习题初三年级第1题是:题求函数y=2x+2x2+3x+3的最大值和最小值.参考答案用"判别式"给出了解答.本文再给出一种不用"判别式"的解法,供同学们参阅.另解y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1,当x+1=0时,y=0,即y=0是函数的一个值;当x+1≠0时,y=2x+2x2+3x+3=2(x+1)(x+1)2+(x+1)+1=2(x+1)+1x+1+1.∵|x+1|+1|x+1|≥2|x+1|·1|x+1槡|=2,