函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

真是椭圆、正弦线！

如图1，现在要用铁片做成一个直角烟筒弯头(两个圆柱呈垂直状)，烟筒的直径为9cm．沿最短母线EF将侧面展开后，铁片在接口处展开图的轮廓线AMB是正弦曲线的一部分(如图2)．以半圆ANB展开所得的直线为x轴，最长母线CM所在直线为y轴，建立直角坐标系，则此正弦曲线的函数表达式为()     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1.在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱(如图1),箱底边长多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?     

有趣的“方中排圆”问题

问题在一个10cm×10cm的正方形中,排列直径为1cm的小圆,使所有的小圆都相切,问最多能排列多少个?最容易想到的方法是:每一排排10个,排10排,共排100个小圆(如图1所示).     

直角拐脖的接口问题--关于正弦函数图象和性质的一个应用

在日常生活和生产中 ,我们常常见到管道需要作直角形转弯 .管子弯头 ,就是今天我们要研究的问题 .问题 1　如何由一根管子做成一个直角形状的接口 ?教师首先让每个学生小组 (4人一小组 )拿出准备好的粗一些的硬纸管 ,并思考上述问题 1 .各小组学生经过几分钟探讨后 ,提出如下观点 :如果用平面在两个筒上各截出一个 45°的截面 ,问题就可以解决 .问题 2　如何直接在材料上进行放样 ?正当学生沉浸在成功的喜悦时 ,教师再次提问 :铁匠师傅用铁皮打造烟囱的“拐脖” ,是将铁皮打造成一根管子后再锯 ,还是直接在铁皮上放样 ?学生认为应该是直接在…     

名校基础知识自测

初一年级 北京八中(100032) 陈孟伟一、选择题1.下列四个方程中,是一元一次方程的是( ). (A)2L丁 v一3 (B)7上十5—7(L 1) (C)_(z 3) 2—0 (D)4z=52.下列说法错误的是( ). (A)若a f一6 C,则a—b (B)若a一(’一b—c,则口一b (C)若旦一旦,则n一6 (D)若“=bc,则n=b3.方程音 生3—1一尘∥的解为( ). (A)0 (B)无数多个解 (C)无解-- (D)上述答案都不对4.若关于z的方程垒寻1 4Cr—1)的解为T 一3,则a的值为( ). (A)2 (B)22 (C)10 (D)一25.用72cm长的铁丝做一个长方形的教具,要 使宽为1 5cm,那么长是( ). (A)21cm(B)42cm(C)28.5cm(D)33.5cm…     

漫画趣题

第一题一个边长为4的正方体,分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖掉一个边长为1的正方体,做成一个玩具.求这个玩具的表面积是多大?     

一般Hirsch问题

Hirsch问题设UR3,VR2为开集,如果fU→V是C1满映射,则f必须有正则点吗?更一般地,张敦穆[8]提出了一般的Hirsch问题设N,P为cm流形,dimN=n,dimp=P,n＞p,fN→P是C映射(1≤r≤n).当1≤r≤n-P时f必须有正则点吗?本文讨论了这个问题,应用[8]中方法和Norton[5]和Bates[1]的估计,我们得到了定理1和定理2.它们部分地推广了[8]中主要定理.     

自行车链条长度的计算

如图,自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)4节链条长cm;(2)n节链条长cm;(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成,那么这辆自行车上链条獉獉獉獉獉獉獉獉总长度是多少?解答(1)4节链条长2.5+(4-1)×1.7=7.6cm;     

正方形的花式裁剪和拼接

一、裁剪拼接成长方体1．在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱（如图1），箱底边长多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？     

毕达歌拉斯魔方

<正>毕达哥拉斯是古希腊著名数学家,他曾用从1到9的九个自然数做成了一个魔方阵,横、竖、斜相加数字之和均为15(如图示),请你也用9个互不相同。不重复的数字做个横、竖、斜相加均为16的魔方阵,而这9个数字从大到小排列时两个相邻数字的差是1,你能做到吗?     

这条辅助线作法不妥

《几何》第二册P144有如下一段文字:“例水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm,其中水面高为6cm,求截面上有水的弓形的面积(精确到1cm~2).解如图7—79,连结OA、OB,作弦AB的垂直平分线OD,垂足为D,交AB弧于点C,…”其中,“作弦AB的垂直平分线OD”不妥。为什么?“O”是已知圆圆心,即已知点;“AB”是已知弦,即已知线段,“作弦AB的垂直平分线OD”岂不是过已知点作已知线     

综合检测题(七)

A卷(毕业考试,满分100分)一、选择题(每小题3分,共60分)1.5的相ft.数是( ).(舢(别一5(引毒(D)一j1 2.在实执々,一2,o.".。14,3.14.一!害,一i2中.j￡理数有(). (A)1个(B)2个((j)3个(D)4个 3.两根小棒的长分别是3cm和7cm.要选择第三根木棒.将它¨钉成·个二角形.盘l】果筇蔓根木棒n长为偶数.琊幺鞯i恨小悻长的取值情况和’( ). (d)0矛p(疗)l pl】(fj)2卡呻,(,))3纠, 4.√。8l的再术、I,|方{{{垃( ). ({)±3 (Ⅳ)3 (f。’1 1 Lj (,,)【J 5.().(X)898川“‘。?:iL数jJ、太,J;乃f 1. I t)8.9N x io。 《B)f)89g×】{)’ (C)8 L】H×11)。…     

以锥面作渐缩弯头的图解画线

在管道设备中,渐缩弯头是一种同时起到变换方位和管径作用的过渡件.过去,虽然对于渐缩弯头曲面选择为(正圆)锥面的展开画法,已有不少资料,但实用时几乎都需通过实样画线才能解决问题.由于放实样较繁,尤其涉及到投影变换的渐缩弯头,其实样画线非常麻烦,况且工件若大,这往往又要受到画线板面的限制等,因此在实际上不是妥善的     

走展开路线就一定“最短”吗?——对一道中考题的再思考

笔者最近对2008年中考青岛卷中的关于圆锥上两点之间“最短距离”的问题进行探究,并得到一些心得,与广大同仁们进行交流.1题目图1(2008青岛)如图1是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且AF=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A,则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.解析把图1中侧面展开后如图2,可知A′E为蚂蚁爬行的最短距离.∵l=n1π80R(R为扇形半径),∴n=18010×π10π=180,∴∠A′OE=90°,∴A′E=OA′2+OE2=82+102=241.评析此题是无盖问题,把圆锥展开成平面图形,再由平面上“两点之间,线段最短”的原理,达到求解目的.图22提出问题假如本题中此圆锥是一个有盖的圆锥形的纸杯,那么蚂蚁爬行的最短距离是否仍为图2中A′E的长呢?我们从以下两条路线来考虑:走路线1:底面圆的直径EF+AF,(如图1).设这条路线的长为l1,则l1=10+2=12,路线2:侧面展开图的线段A′E,(如图2).设此路线的长度为l2,则l2=OA′2+OE2=241,∵l12-l22=122...     

一个面积最大值问题的推广

1原问题(1)原问题的提出有这样一个问题:将两个长度均为a米(a>0)的屏风相连接,然后用它们来围一个墙角,问:围出的地面面积最大值是多少?此时,两屏风的两端应与两面墙在何处连接?两屏风的夹角是多大?(2)原问题的重述图1为方便研究,我们画出与原问题相对应的几何图形(如图1).其中     

AN IMPROVED HARDY＇S INEQUALITY

In this paper we shall extend Hardy’s inequality associated with Fourier trans-form to the strip n(2?p)≤σ相似文献   

SUPERCONVERGENCES OF THE ADINI'S ELEMENT FORSECOND ORDER EQUATION

1.IntroductionItiswellknownthattheAdini'selementiscommonlyusedforapproximatingthesolutionofhighorderpartialdifferentialequations(suchasplateproblem).WhatresultscanwegetifwesolvesecondorderimhomogeneousNeumannellipticproblemusingAdini'selement?Weshall...     

对D.A.Cohen的一个划分数不等式定理的改进

有多少种方法可以将正整数n写成一些正整数的和,这里不考虑这些正整数的次序。这些和称n的划分。划分的方法数记为p(n).p(n)本身有多大?由[1]给出的定理:p(n)相似文献   

两类数列通项公式的求法

第一类逆推关系式为an kan-1 b=0(k≠0且k≠-1). 这一类数列可转化成等比数列求通项公式.要转化成等比数列就需要将其转化为bn/b(n-1)=q的形式,如何进行转化呢?