“多1”与“少1”的“惑”和“祸”

几次珠心算质量分析会上,教师们不约而同谈得最多的是学生多1与少1方面的困惑。有经验的教师竭尽全力、想尽一切办法,对多1与少1进行围追堵截,但还是不尽人意;没经验的教师则被多1与少1捆绑住了手脚,不知所措。一、多1少1带来的惑大部分教师认为难学易错的主要原因是粗心、练习过少所造成的,真的仅仅是因为这些原因吗?其实,错误反映出孩子认知上存在着偏差,也反映出孩子学习困难所在     

“1”的妙算

(一)“1”作为单位元素,在数系中占有特殊地位;在中学教材之中还有许多具体的表达形式,例女;a·1/a=a°=1(a≠0);lg10=1,log_oa=1(a>0,a≠1);tgπ/4=1;sin~2θ+cos~2θ=1;|sinx|≤1等等.这些关系式常为人们     

“1”的妙用

“1”是一个最基本的数,在数学中若能适时巧妙地用上“1”的一些代换,往往会得到事半功倍的效果,下面举例浅谈“1”的一些妙用．     

“1”的自述

我是数字1,大家对我似乎很熟悉,其实却不然,为了以后我们能够成为好朋友,也为了同学们能学好数学,下面请听我的自我介绍:一、我是最小的正整数,我的绝对值还是我;我的相反数是-1,-1的绝对值也是我;我的任何次幂都是我1n=1;我的算术根还是我n1=1;一个数与它倒数的积也等于我,怎么样,牛吧?其实这也不算什么,下面还有更牛的呢.     

打“1”的主意

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.     

“整体1”的妙用

<正>在某些条件及结论都含有"1"的题目中,若把"1"进行整体代换,则能简化解题过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明"整体1"在证题、解题中的妙用.     

“0”“1”的变形与运用

解题时 ,常需将“0”“1”变形 ,使问题得以简化 .一 .“0”的变形与运用关于“0”的变形公式常有 1 ) 0·ａ =0 ;2 )ａ -ａ =0 ;3 )若ａ·ｂ=0 ,则ａ =0或ｂ =0 ;4)若ａ2 +ｂ2 +ｃ2 =0 ,则ａ=ｂ =ｃ =0 ;5 )若ａ2 +ｂ +|ｃ|=0 ,则ａ=ｂ =ｃ =0 .1 .添“0”变形例 1　化简 ｂ -ｃ(ａ -ｂ) (ａ -ｃ) +ｃ -ａ(ｂ -ｃ) (ｂ -ａ) +ａ -ｂ(ｃ-ａ) (ｃ -ｂ) .分析 :在分子中 ,增添“0”并变形为 -ａ +ａ ,-ｂ +ｂ ,-ｃ +ｃ.解 :原式 =-ａ +ｂ+ａ-ｃ(ａ-ｂ) (ａ-ｃ) +-ｂ +ｃ+ｂ -ａ(ｂ -ｃ) (ｂ -ａ) +-ｃ+ａ +ｃ -ｂ(ｃ-ａ) (ｃ -ｂ)=-1ａ-ｃ+1ａ…     

“1”的奇思妙用

<正>单位数"1"有一些特殊的性质.例如任意非零数式除以自身,值为1;任意数式乘以或者除以1,数式不改变.将这些性质运用到解题中,可以产生奇妙的效果.接下来从三个方面举例来说明.根据题目特征,用"1"搭桥转化或者巧妙地用"1"作适当的替换,对解题大有裨益.     

缺“1”不可

自然数“1”,神通广大,千姿百态．在解答某些数学问题时,若忽视了“1”的作用,则将陷入困境．请看2005年的两道数学竞赛题．例1 (北京市初二第二大题第5 小题)有6个被12除余数都相同的自然数,它们的连乘积为971425,则这6个自然数的最小和等于( )．分析与解因为971425=52×72×13×     

最后是“1”

随便取一个自然数,如果它是偶数,用２除它;如果它是奇数,将它乘３之后再加１,这样反复运算,最终必然得１．比如,取自然数Ｎ＝６．６是偶数,先用２除,６÷２＝３;３是奇数,要将它乘３之后再加１,３×３＋１＝１０;按着上述法则往下做：１０÷２＝５;５×３＋１＝１６;１６÷２＝８;８÷２＝４;４÷２＝２;２÷２＝１．从６开始经历了３→１０→５→１６→８→４→２→１,最后得１．通过大量演算发现最后结果总是得１．于是数学家提出如下猜想：对于任一个自然数Ｎ,若Ｎ是偶数,就把它变成Ｎ２;若Ｎ是奇数,就把它变成３…     

“加0”与“乘1”

在数学解题中,为完成论证,求值、化简等任务,常要对某些式子进行恒等变形,但恒等变形又无一定之规,一个式子往往有多种可能的变形方向,因题而异,技巧性非常强.本文介绍两种常用的恒等变形技巧——“加0”与“乘1”.在解题中适当地运用这两种变形技巧,可化繁为简、化难为易,能产生“山重水复、柳暗花明”的效果,从而达到事半功倍.     

趣说“1”和“0”

“1”和“0”朝夕相处,无论是在数学概念的建立还是在各种数学问题的解答中。他们总是形影不离,有着唱不完的乐曲. “0”说:我生在印度,长在阿拉伯,足迹遍布世界各国.我是正数和负数的分水岭,又是冰和水的分界线,我既贫寒又富有,任何数学     

巧用“1”妙解题

中国传统文化中,一有很多哲学意义,例如:一生二,二生三,三生万物,说明万事万物皆由一开始发生发展,而数学科学,也是从计数单位1开始,随着时间的推移,经过历史的变迁,已经逐渐的演绎成为一门严谨的,系统的科学,并且现在正从幕后走向台前,直接应用于生产与生活,而在数学解题教学中,笔者发现巧妙地构造1,可以给解题带来意想不到的惊喜.     

心有灵犀“1”点通

应用均值不等式求最值时,经常会碰到条件中含有“1”的题目若能灵活运用1的变化,将会心有灵犀“1”点通,大大简化解题过程,达到出奇制胜之效果.     

“±1”的妙用一例

"±1"是数学中最简洁、和谐的数.有些繁难、抽象的数学问题看似与"±1"毫无关系,一旦用上"±1",我们会有神奇的发现.请看义务教育苏科版数学七年级上册的一道习题(第74页):桌上放着3只杯口都朝上茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全部朝下?     

数字“1”与高中数学的渊源

<正>高中数学中有许多与"1"有关的知识,指数函数图像经过的定点(0,1),对数函数图像经过的定点(1,0),三角函数中借助单位圆定义正弦、余弦、正切,sin²α+cos2α+cos²α=1,椭圆、双曲线的标准方程右边为1,椭圆离心率在0到1之间,双曲线离心率大于1,抛物线离心率等于1,平面向量中的单位向量,必然事件的概率为