Banach空间中向量优化问题的对称对偶与自身对偶

Ｂａｎａｃｈ空间中向量优化问题的对称对偶与自身对偶董加礼，陈东彦，王连成（吉林工业大学应用数学系，长春，１３００２５）１．引言对称对偶性与自身对偶性是６０年代初关于二次规划研究中提出来的，并且很快被推广到一般的线性规划中，尤其对非线性凸规划问题，这两...     

自身对偶数学规划问题的推广

一个数学规划问题称为是自身对偶的,如果它可以从它的对偶问题中增加或减去某些约束条件而得到,而且它和它的对偶问题有相同的最优解和相同的最优值.凡是自身对偶的数学规划问题都有这样一些重要性质:它的最优值等于零,它的最优解在约束集合的边界上,等等。因此,自身对偶是一类非常重要的对偶模型,它在数学规划的对偶理论中,占有极其重要的地位。文章[1,2]分别讨论了自身对偶的线性规划问题和二次规划问题。文章[3]推广了文章[1]和[2]的结果,建立了如下一类自身对偶的凸规划问题     

多目标非线性规划的对偶理论

单目标数学规划的对偶理论,可以相应的推广到多目标数学规划中去,而且也是多目标数学规划理论的一个重要组成部分。近几年来,J.S.H.Kornbluth和H.Isermann等人,对多目标线性规划的对偶理论,做了许多研究。 本文对多目标非线性规划的对偶理论,进行了初步的探讨。主要是把P.Wolfe等人关于单目标非线性规划对偶理论的主要结果[3]—[5],推广到了多目标非线性规划的     

群体多目标最优化的Lagrange对偶性

本文建立了目标和约束为不对称的群体多目标最优化问题的Lagrange对偶规划，在问题的联合弱有效解意义下，得到群体多目标最优化Lagrange型的弱对偶定理、基本对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理。     

用对偶式巧解三角竞赛题

所谓对偶式,就是成对出现的对称结构. 在三角函数求值中,根据三角函数式的对称结构,灵活构造对偶式,不但可以简化计算,还能切身体会数学中的对称美.     

对偶之美

对偶,本是一种修辞方式,即用对称的字句加强语言的效果.而数学中的对偶,是指某种特定的数学对称关系.以对偶的视角来审视某些数学问题,不仅行之有效,而且其解题过程常常给人以一种别样的思维美感.本文拟撷取一些具体的实例,作若干归类,以供同学们学习时参考.一、概念对偶在高中数学中,有不少具有对偶关系的概念.如指数与对数,函数与反函数,正弦函数与余弦函数,等差数列与等比数列,导数与积分,共轭复数等等.在解题中,恰当利用这些对偶     

对偶在解题中的应用

对偶就是在数学解题过程中,通过合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式,并通过适当地对这对对偶关系式进行和、差、积等运算,以此来达到数学解题的目的.在数学解题的过程中,适当地使用对偶法,     

不可微多目标规划的高阶对称对偶性

本文研究锥约束不可微多目标规划的Mond-Weir 型高阶对称对偶问题. 本文指出Agarwal 等人(2010) 和Gupta 等人(2010) 工作的不足, 给出规划问题的强对偶和逆对偶定理.     

巧构对偶式解题的几种策略

<正>对偶式是指形式相似,并具有某种对称关系的一对关系式.在数学解题过程中,合理地构造形式相似,具有某种对称关系的一对对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决.对某些数学问题,解法固然很多,但若能构造出一个与已知成对偶关系的式子,则可快捷求解.     

一类多目标分式规划的二阶对称对偶问题

研究一类多目标分式规划的二阶对称对偶问题.在二阶F-凸性假设下给出了对偶问题的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.并在对称和反对称假设下研究了该问题的自身对偶性.     

半定规划的近似中心投影法

1．引言半定规划问题标准形的数学形式是这里C，AIEIR”””及变量XEIRn“”为对称矩阵，Tr（·）表示矩阵的迹，用符号＞0和三0分别表示矩阵正定和半正定．由于半定规划在控制论，结构优化，组合优化方面有重要应用［1，3，16，17］以及线性规划内点法取得的巨大成就［7］，将线性规划的内点法推广到半定规划上，是数学规划领域内近年来受到重视的一个研究课题．线性规划内点法中的势函数下降法［10，16］原始对偶中心路径跟踪法［2，4，8，9，11。15］已经先后被推广到半定规划上．ROOS－Visl近似中心法则是求解线性规划的另一类内…     

B-(p,r)-不变凸规划的最优性条件及混合型对偶

函数的广义凸性在数学规划及数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用.在一种函数的广义凸性—关于η和b的B-(p,r)-不变凸性的假设下,讨论了一类含有无穷多分式函数的约束广义分式规划及其对偶的某些问题:首先,给出并证明了这类约束广义分式规划的一个最优性充分条件,接着,针对这一类广义分式规划,提出了它的一个混合型对偶,然后又在适当的条件下,进一步给出并证明了相应的弱对偶定理,强对偶定理以及严格逆对偶定理.     

B-(p,γ)-不变凸规划的最优性条件及混合型对偶

函数的广义凸性在数学规划及数学规划的对偶理论中起着非常重要的作用.在一种函数的广义凸性-关于n和b的B-(p,γ)-不变凸性的假设下,讨论了一类含有无穷多分式函数的约束广义分式规划及其对偶的某些问题:首先,给出并证明了这类约束广义分式规划的一个最优性充分条件,接着,针对这一类广义分式规划,提出了它的一个混合型对偶,然后又在适当的条件下,进一步给出并证明了相应的弱对偶定理,强对偶定理以及严格逆对偶定理.     

消失约束数学规划拉格朗日型对偶与鞍点最优性判据（英文）

本文基于消失约束的结构特征,提出消失约束数学规划一个不涉及未知指标集的拉格朗日型对偶,并在合适条件下建立了弱对偶和强对偶定理.另外,也讨论了消失约束数学规划的鞍点最优性判据.最后,我们通过某些例子验证了这些结果的合理性.     

交叉数学规划问题

本文提出了一个新的数学规划概念──交叉数学规划问题．该问题的提出是以经济问题为其背景的．许多已有的规划问题上。对偶规划问题、双水平规划问题、多目标规划问题、参数规划问题以及对策问题均可作为交叉规划问题的特例．本文除系统地给出交及数学规划问题的基本定义外，还分别对各类交叉规划问题的有关理论及求解方法进行了初步的探讨．     

群体多目标规划的联合Mond-Weir对偶

对于目标和约束均为不对称的群体多目标规划问题,本文研究它的联合有效解类 的Mond—Weir型对偶性,得到了相应的弱对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理.     

均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论

针对均衡约束数学规划模型难以满足约束规范及难于求解的问题,基于Mond和Weir提出的标准非线性规划的对偶形式,利用其S稳定性,建立了均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶,从而为求解均衡约束优化问题提供了一种新的方法.在Hanson-Mond广义凸性条件下,利用次线性函数,分别提出了弱对偶性、强对偶性和严格逆对偶性定理,并给出了相应证明.该对偶化方法的推广为研究均衡约束数学规划问题的解提供了理论依据.     

感悟对偶思想 拓展教学空间

运用对偶思想来解决某些相关的数学问题能收到事半功倍、一举两得的效果.教学中恰当地运用对偶思想不仅能优化教学环境、提高教学效率,而且能使数学的内在和谐美、对称美得到充分的展示.本文选用高中数学中两个常见的问题,就对偶思想在教学中的具体应用作一浅显的探索和尝试.     

三进制双正交对称小波的设计

本文给出了一种三进制双正交对称小波的设计方法.在给定插值紧支撑对称尺度函数的情况下,指出了如果对偶尺度函数同为紧支撑插值的,则它们同为1-型对称.并且给出了对偶尺度函数为紧支撑插值和非插值情况下的通解计算公式.还提出了频率优化方法设计对偶尺度函数和小波函数,把双正交条件归结为线性约束的二次规划问题,最后通过线性方程组来求解.对于小波函数本文也给出了一组特解公式.     

Lagrange函数的的两个应用

介绍Lagrange函数在大学数学教学中的两个重要应用,利用Lagrange函数中对偶问题来引入特征值和特征向量的定义,以及在规划中由已知原问题求对偶问题.