解三角形中的中线和角平分线问题

<正>解三角形中经常会涉及中线和角平分线问题,这类问题除了需要掌握中线和角平分线的相关知识外,其本质上是解多个三角形的问题,需要考虑怎样将题目中的元素集中起来考虑,难度中等,下面举例说明这类问题常见的解题思路,以供同学们参考.     

欢送2012喜迎2013

在这"欢送2012,喜迎2013"之际,为了培养和激发同学们学习数学的兴趣,提高解题能力,特献给同学们一组有关2012和2013的数学趣题.这些题中渗透不少的数学思想方法,对拓宽同学们解题思路、激发同学们的解题灵感和创新解题能力会有很大帮助,同时能帮助同学们灵活运用数学知识解决相关问题,培养综合应用能力.特别是对参加数学竞赛的同学     

交集还是并集

<正>给定集合,求它们的交集,并集,同学们都非常熟悉,也容易掌握.但在实际解题过程中,特别是遇到涉及分类讨论的问题时,对最后的结果怎么处理,是求它们的交集还是并集,同学们往往分辨不清,出现错误.下面给出一例,并予以剖析,以期对同学们有所启迪.     

双换元法解题

换元法是借助辅助元素,将问题进行转化的一种解题方法.解题中若能灵活、巧妙有意识地运用,则能化隐为显、化繁为简,从而化难为易使问题迎刃而解.数学“思想”能够指导“思维”活动,寻得解题“方法”.本文例谈在数学思想指引下进行双换元法解题,供同学们参考.     

学会估计

<正>解决某些数学问题,常常需要估计.所谓估计,就是对一个问题中所涉及的各种数量、元素进行合理判断估计.通过估计,以到达缩小数量范围,明晰元素位置,使解题方向更加明了之目的.本文就解题中常见的几种估计方法做出若干梳理,以供同学们参考.一、估计数值所谓估计数值,就是通过对某些数值进行     

动圆相切问题

<正>动圆与相切这类问题是近几年的热点考题之一,它新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.解决此类问题的基本思想是"化动为静,分类讨论".下面对几个例题进行分析,供同学们参考.一、求时间     

以圆的视角看问题

<正>对于某些看起来似乎与圆毫无相关的数学问题,如果在我们的解题思维中,具备了较强的"圆"的意识,就会善于以圆的视角看问题,从而挖掘隐含在题中的"圆"的蛛丝马迹,借助圆的丰富几何与代数性质,简洁明快地破解问题.本文拟从三个方面,通过实例分析来对此进行归纳,以资同学们借鉴.     

例谈构造法解题

构造法是数学解题中的数学转化方法之一,其实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为"元件",用已知的数学关系为"支架",在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法.正由于构造法的这些特点,使构造法成为解题的主要方法之一,并且在中学数学中有着广泛的应用.本文通过几个例子来谈谈构造法解题.……     

正难则反柳暗花明

同学们在解题的时候总是有习惯性的正向思维,一般部从问题的正面入手,但是很多时候,有些棘手的问题从正而着手不易解决.面对这些问题,如果同学们能换个角度,采用“正难则反”的解题策略,往往会起到柳暗花明、事半功倍的效果,大大降低题目的难度.而这种打破常规,采用逆向思维的解题策略,在解决不同的问题时,往往又以不同的方式来体现.本文选取几个典型例子,予以说明.     

学会观察联想

同学们知道,解答数学问题离不开观察联想.如何根据问题的具体特征,恰当地进行观察联想,常常成为能否较快解决问题的关键.本文拟结合同学们解决几个圆锥曲线问题的思维历程,谈谈如何在解题中有效地实施观察联想.以资同学们参考.     

一类“双动点型最值问题”的解法探索

<正>双动点问题是近几年来中考数学的热点题型,这类问题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高.解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,关注运动和变化的全过程,找出运动中的不变量,不变关系以及特殊关系,做到动中取静,静中求动.本文试从以下几个方面对此类问题进行探讨,希望对同学们有所帮助.     

轴对称在解题中的应用

新课标删减了平面几何的部分内容,却增加了图形的平移与旋转一节,轴对称的内容也有所增加.近几年中考题、竞赛题中应用轴对称解题的问题也不少见.下面就与同学们谈一些有关轴对称在解题中的应用问题.     

有关点的个数问题例析

综观近年来的中考试题,有关几何问题中的点的个数问题频频出现.因这类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,同学们探求起来普遍感到困难.下面结合例题予以探求剖析,旨在帮助同学们探求解题规律,掌握求解方法.     

构造“K型图”速解题

<正>翻开2013年全国各地中考数学试卷,以"K型图"为载体的中考试题频频出现,精彩纷呈.此类问题综合性强,且带有一定的难度.实际解题时,若能把握图形本质,排除图形干扰,在复杂的图形中构造出"K型图",写出图中的一对相似三角形,然后根据相似三角形的有关性质列出所需的比例式,则能化难为易,快速解题.现举几例,供同学们学习时参考.     

“类”里再分类解决等腰三角形的问题

<正>由于等腰三角形中的某些元素不确定或条件模糊,在解决等腰三角形的问题时常需要分类讨论.对此同学们往往掌握不好,解决问题时总是丢解.对于"类"里还要分类的问题更是把握不好,下面结合三个具体例子谈一下,怎样"类"里再分类即"多级分类"解决等腰三角形的问题.例1以直角△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在直角三角形的     

学会揭示隐含条件

在一个数学问题的条件中,如果包含了没有直接言明,但又确实存在的事实,我们把这种条件称之为隐含条件.同学们在解决某些数学问题时,常常由于忽视隐含条件的存在,或者对隐含条件的揭示得不够彻底,而导致思维或曲折或受阻,抑或出现失误.一个数学问题中的隐含条件,一般在何处隐身?解题时,如何让问题中的隐含条件现出真身?本文仅以椭圆中的几个典型问题为例,作出若干归纳与总结,供同学们参考.     

例析构造法在解题中的应用

正构造法是解决数学问题的一种重要方法,更是培养学生创新思维的有效途径.解题中的构造法是依据题设的特点,用已知条件中的元素为"元件",以已知数学关系为"支架",构造出     

直线解题中的“七注意”

在解解析几何的直线问题时,一些同学由于审题不严,考虑不周,忽视、甚至挖掘不出隐含条件,加之对相关概念理解不透或错误,常使解题感觉困难.本文就直线解题中的易错点加以点击,希望能引起同学们的注意,帮助同学们走出解题的误区.一、注意斜率与倾斜角的关系例1已知直线l过点A(2,3)和B(m,5),求直线l的倾斜角.     

怎样利用集合元素的性质解题

在学习集合概念时,同学们对元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性这些性质记得住、背得过,就是不会用.为了帮助同学们解决这个问题,本文对其进行研究.这个问题往往与两个集合相等相联系,两个集合相等指的是两个集合中元素对应相等.要判断集合中元素相等自然要用到元素的性质.一、直接求解检验法     

导数中易混淆的几种关系

<正>导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便.在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力.