共查询到20条相似文献,搜索用时 831 毫秒
1.
2.
2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:
若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:
1〈1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)〈2.
原证 (命题组给出的证明)任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c, 相似文献
4.
2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:1〈1/1+x+1/1+y+1/1+z〈2.
文[1]认为命题组给出的证法简捷明了,但是高中教材没有此法,大部分没有经过培训的高中生是想不到此法的,于是提供了一个利用真分数的分子、分母各加L一个相同的正数,则分数的值增大来证明,文[1]也指出“这个证法独特,技巧性极强,要求对教材中的题目做的深透,提高思维层次,活用证明方法,”由此观之,要想到也是很难的.我想到,只要用到消元思想,目标意识,分离出1与2来,是不难证明此题的.下面就写出这个证法: 相似文献
5.
6.
文[1]提出并解答了问题:
设0〈x,y,z〈π/4,且sin^2x+sin^2y+sin^2z+2sin.xsin.ysinz=1,求证:x+y+z=π/2.
经探索,我们发现:该问题的一个内在根源为如下应用广泛的恒等式: 相似文献
7.
8.
根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
9.
函数模型 函数y=x2+a2-λx(0〈λ〈1,a〉0,x〉0,a,λ是常数),当x=λa/1-λ2时,有极小值ymin=1-λ2·a. 相似文献
11.
用贝努利不等式的变式证一类不等式题 总被引:2,自引:0,他引:2
若x〉-1,n∈N且,z≥2,则(1+x)^n≥1+nx,当且仅当x=0时等号成立.
这是著名的贝努利不等式,也是《普通高中数学课程标准(试验)》不等式选讲系列中的一个重要不等式,若在此不等式中,令t=1+x,就可得 相似文献
12.
题目 已知集合A={(z,y)|x^2-mx-y+1=0},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3),若集合C=A∩B为两个元素的集合,求实数m的取值范围. 相似文献
13.
如所周知,Mendelsohn三元系是一个对子(X,B),其中X是一个v元素,B是X的一些循环三元组的族,使得X的每个有序对恰出现在B的一个循环三元组中.这里,循环三元组及有序对中所含的X的元是不同的,而一个循环三元组〈x,y,z〉恰包含三个有序对〈x,y〉,〈y,z〉和(z,x),故〈x,y,x〉与〈y,z,x〉,〈z,x,y〉被视为是同样的循环三元组. 相似文献
14.
命题从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)外一点p(x0,y0)作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,则切点弦AB的方程为x0x/a2+y0y/b2=1. 相似文献
15.
题目已知椭圆 C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴Z为半径的圆与直线x-y+√3=0相切. 相似文献
16.
17.
18.
华中师范大学2010年自主招生考试数学试题的压轴题是:已知当a〉1时,函数y=x^a(a〉0)的图像如图1所示.
(i)设a〉1,试用y=x^a(a〉0)的图像说明,当x1〉0,x2〉0时,不等式
(x1+x2/x)^a≤x1^a+x2^a/2①成立. 相似文献
19.
问题 (江苏省盐城市2008年2月调研卷试题)设函数f(x)=-x^3-2mx^2-m^2z+1-m(其中m〉-2)的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行. 相似文献
20.
题目设x,y,z∈R+且x2(1/2)+y2+z=1,求xy+2xz的最大值.这是2010年北京大学自主招生试题,是一道含有三变元的条件最值问题,本题难度较大,很难找到解题入口,本文用主元法给出两种解法与大家分享.解法1依题意,设x=rcosθ,y=rsinθ,θ∈(0,π2),r∈(0,1),则x2(1/2)+y2+z=1为r+z=1,所以z=1-r.设w=xy+2xz,则w=r2sinθcosθ+2r(1-r)cosθ, 相似文献