“渐近线”——双曲线的特殊成员

我们在初中阶段学过函数y=1/x的图象，知道它的图象是双曲线，但对它的一些性质知道得不多，通过学习解析几何之后，我们对它的了解可以算是有了一个比较完整的轮廓．双曲线与椭圆、抛物线有许多共同的性质，但也有独一无二的个性，其中最重要的是它具有其它曲线所不具有的“渐近线”这一特殊的成员，可以说渐近线是双曲线的“影子”，它始终陪伴双曲线的左右．我们在学习双曲线时，与椭圆、     

双曲线渐近线的一组有趣结论

本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考．不妨设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,e是双曲线的离心率.     

求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

共渐近线的双曲线教学点滴

在双曲线部分的教学中,已知渐进线方程求双曲线的方程是很重要的内容,学生常常会有一些错误的想法,教师应及时给予纠正。     

中学数学教材中能否给出曲线渐近线定义

众所周知,现行中学数学教材中没有给出曲线的渐近线的定义.而事实上,从初中数学中学习反比例函数图象的知识起,已经涉及到曲线的渐近线这一概念.但就是到了《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》(第二册·上)中“圆锥曲线”部分,对双曲线的渐近线的定义也是描述性的(见上述     

关于平面曲线渐近线的几个注记

针对学生在学习渐近线中出现的问题,本文对渐近线的概念、几何意义和求解思路进行了整理,并通过实例总结了求渐近线的方法与技巧,给出了无穷远处线性化方法求水平和斜渐近线方程的原理和方法.     

姊妹曲线的几个新性质

通常把椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1称为姊妹曲线．文[1]，[2]介绍了它的一些重要性质，在它们的启示下，笔者再作深入的探究，又得到如下几个新性质．     

基于双曲线渐近线的试题研究

双曲线的渐近线与离心率是双曲线的两个重要几何性质.高考中,常见一类既涉及双曲线渐近线又涉及离心率的试题,此类试题的求解往往需要关注双曲线的倾斜角、斜率,并结合双曲线的对称性,从中得到系数a,b,c的关系,由此可解得双曲线的离心率e.     

在解析几何中"解三角形"

在解析几何中直线与圆的方程这一章教学结束后，教师如何选择有价值的问题，进行综合训练，培养学生的思维能力，提高解题能力，是重要的课题，我研究了如何用解析几何的思想与方法，解决三角形中的“边、角、线、心”等相关问题，往往这类习题综合性强，要求具备较高的推理能力，     

中学数学中的几个渐近线问题及处理对策

中学教材中出现“渐近线”这个概念是在“双曲线的简单性质”这节中,概括为:曲线上的动点沿着曲线从某个方向向外延伸时,动点与某条直线无限地接近,但永远不相交,那么称此直线为曲线的渐近线(渗透极限思想).     

双曲线的渐近线方程x^2/a^2-y^2/b^2=0在解题中的应用

先看一道经典的例题[1]：例1如图1,直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1交于A1、B1两点,与双曲线C的渐近线交于A2、B2两点,求证：｜A1A2｜=｜B1B2｜.证明设A1（x1,y1）,B1（x2,y2）,A2（z3,y3）,B2（x4,y4）。     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然),T：通过列表描点,我们能把双曲线的顶点及附近的点,比较精确地画出来,但双曲线向何处伸展就不很清楚了,     

简议双曲线的渐近线的功能

渐近线是双曲线中具有特殊性质的元素,它在解决双曲线的诸多问题中都有着重要的且不可替代的功能．请看： 1．功能之一：控制曲线范围和发展趋势 双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含实轴的一对对顶角之内,这就从宏观上控制了双曲线的范围;     

双曲线"渐切点"的几个优美性质

定义 我们把双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0,b>0)渐近线与双曲线的某条切线的交点称为双曲线的"渐切点".如右图,M、N就是双曲线的两个"渐切点". ……     

对一个结论的修订

文[1]中说：直线A1x B1y C1=0与直线A2x B2Y C2=0,当A1B2≠．A2B1时相交;当A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1时平行;当A1B2=A281且A1C2=A2C1时重合．     

椭圆与双曲线的两个统一性质

由于椭圆与双曲线具有统一的定义，所以二者具有很多统一的性质，本文给出这两种曲线的两个统一性质．     

新教材中一道例题的价值

在新教材高一 (下 )Ｐ10 7中有这样一道例题 :图　 1如图 1,ＯＡ ,ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ (ｔ∈Ｒ ) ,用ＯＡ ,ＯＢ表示ＯＰ .如果设ＯＡ =ａ→ ,ＯＢ =ｂ→ ,ＯＰ =ｐ→ ,那么本例题的结果为 :ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .笔者发现公式 ｐ→ =(1-ｔ)ａ→ ｔｂ→ .不但简捷、整齐 ,而且稍加变形就与解析几何中的分点坐标公式相似 .1　例题的潜在价值　按解析几何中的习惯 ,设λ =ＡＰＰＢ (Ｐ为有向线段ＡＢ的分点 ,λ为有向线段ＡＰ ,ＰＢ的数量比 ) ,如图 1,Ｐ为外分点 ,λ <0 ,所以λ =ＡＰＰＢ=- |ＡＰ||ＰＢ| =- |ＡＰ||ＡＰ| - 1ｔ|…     

一组姊妹结论“孕育”的一类竞赛题

此文将呈现一组与数列有关的姊妹结论,并解决由这组姊妹结论“孕育”出的一类竞赛题,供参考．