“打”好关键“球”

立体几何中的球类问题。已经逐渐趋于综合化，在复习备考中，要善于“打”好关键“球”，及时总结“球路”，从而有效提高“打球”水平．关键时候少“失球”甚至不“失球”．下面笔者作为“陪练”。送给你几个关键“球”，你不妨试试．     

对“正难则反”解题思想的再认识

用“正难则反”辩证思想解数学题，既是一种手段，又是一种策略。若干数学问题，运用“正难则反”思想求解，常常事半功倍，简捷明了。但“正难则反”其“反”内涵比较丰富，有反结论、反运算、反顺序、反主次等，在选择“正难则反”思想解题时，首先需要弄清楚各种“反”的情形，然后再“依法办事”。下面就此谈点认识，     

例谈计算直线与平面所成角的基本思路模式

我们常说：“车到山前必有路”，但只有找得到路才能称为“必有路”，否则无非是逞“口舌之快、匹夫之勇”而已!对于同学们的学习也一样，只有真正掌握解题的基本思路，才能做到“见招拆招”，达到“以不变应万变”。     

央企跃进：“门槛”四道

2003年“两会”触国资委尚在酝酿之中，关于央企改革，公众对两个关键词印象深刻：“拆分”和“垄断”，“拆分”自然是为了消除“垄断”。     

谈高中数学新教材中延拓型知识的运用策略

经全国中小学教材审定委员会2004年审查通过的人教版全日制普通高中课程标准实验教科书（必修1～5）《数学》（以下简称新教材）中设有“章头图与引言”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术运用”、“实习作业”、“旁注”等栏目，笔者称之为“延拓型知识”．笔者认为，新教材中的“延拓型知识”，可以充分体现新教材的现代数学教育价值观，若运用适当，可充分调动学生学习数学的兴趣，延拓视野，增强对社会的责任感和使命感，增进与自然的情感交流．     

好记好用的＂光照法＂证明线面平行

立体几何中，有关“线面平行”的证明方法有很多，如利用“面面平行”性质证明，或是利用“空间向量”证明等．但最常用的证明方法，还是利用线面平行的判定定理，即证明平面内的一条直线与平面外的直线平行．然而，如何能在平面内找到这条需要的直线，却是许多空间感“不好”的人们的困惑和难点所在．本文利用由生活中的现象提炼出的，通俗的“光照法”，带你解决这个难题，使“线面平行”的证明方法既“好记”又“好用”．     

变“苦学”为“乐学”

学习是艰苦的脑力劳动，读书人往往把“学海无涯苦作舟”作为座右铭。纵观古今，凡是劝学的章无不勉人“苦学”；大凡学业上有成就，其成功的要诀也常离不开“苦学”二字。然而笔以为，仅强调“苦学”，忽视“乐学”，有片面性之嫌，学业亦不会有大成；若将“苦学”与“乐学”结合起来，变“苦学”为“乐学”（“苦学”指刻苦学习之，“乐学”指学习时心态愉悦），乃是治学的正道。     

章乃器一生何求

他曾是沪上有名的银行家和经济学家，挑起“借贷”与“收付”之争，他曾是香港最成功的实业家之一，自言“资本主义经营达到最高峰”，他曾是旧中国的财政厅长和新中国的粮食部长，从“为资本家打算盘”转而“为人民打算盘”。     

关于求函数极限的两点注记

本文针对学生在利用等价无穷小求函数极限时出现的常见错误进行较深入的分析，并对教材中较少涉及的一类求极限的方法进行举例说明，旨在拓宽学生的解题思路。主要在于两个方面：（一）如何正确使用等价无穷小求极限，本文给出两个推论。（二）Taylor公式在求极限中的应用。（一）如何正确使用等价无穷小求极限定理设有无穷小量a、尸、a’、尸，且a～al，。～／，timS存在，则有timp一tim4．”—————’“”—“”“——－”‘”－”””———一’”””““”””a，’‘“””“”“““““““”“”al’对于此定理，在积与商的情…     

一种扑克游戏中的数学问题

有一种扑克游戏叫“拖拉机”．从52张扑克牌中（大小王除外）任意抽取3张，若这3张牌的点数相同，则称其为“豹子”；若这3张牌的点数构成3个连续的自然数（包括A，K，Q），则称其为“拖拉机”，其中“A，2，3”3张牌称为“地拖”，“A，K，Q”3张牌称为“天拖”；若这3张牌的花色相同，则称其为“同色”，花色相同的“拖拉机”称为“色拖”．     

利用Euler公式计算一类广义积分

广义积分在数学物理中有着极为广泛的应用，然而对于收敛的广义积分，往往很难求出其值。特别是要计算一类含有三角函数的广义积分更为困难。本文将介绍利用Euler公式来计算这一类广义积分的方法。首先，根据广义积分的计算易求得：对于一切正实数Z我们把这一积分结果推广到复参数中，它对于虚轴右方的任何有限区域都一致收敛。因此（）式对于一切的R（Z）＞0的复参数Z都是成立的。即：De－“‘一奇，Z为复数，且R（Z）”“””””““”“”“—““—”—“”““””一””“”“”“”一”叫”Z”一“““”’———”一＞O，现今…     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时，由于结束的情况不一样，常没有统一性，要分别考虑，比较麻烦，也容易“重”或“漏”．若用“虚满”法：即达到某种要求，还“虚拟”地继续下去，到最后再求它的概率，往往有统一性，这样处理常常简明快捷．     

解排列组合问题时几种“重”“漏”现象剖析

学生在解排列组合应用题最容易犯的错误就是“重复”和“遗漏”计数，而对发生的“重”“漏”，有的学生却不知是怎样发生的，这也是学生觉得排列组合难学的原因之一，所以对排列组合应用题中“重”“漏”现象认真剖析，将有助于克服“重”“漏”现象的发生。     

“借喻”在初一数学教学中的应用

5年前，笔者任教初一数学时借动画人物“阿凡提”和“蓝精灵”，帮助学生理解数学知识和数学思想方法，取得了很好的教学成效．考虑到现在的学生成长背景不同，他们是看着“喜羊羊”与“灰太狼”长大的孩子，     

等比数列教学中关于公比的三个“盲点”

等比数列教学申关于公比qfi三个“目点”：0，士1；这三个“喜点”蛤经伴随着公比，不论是命题还是解题，稍有不慎，就会不知不觉地陷人尴尬的确地．“各点”1：公比q士0．这是决定公比的自要条件．在教学中可设计下面几个例子来明晰概急．例ig数列｛a。｝的前n顶和S。一b”一1，判断数列｛a。｝是什么数列？答：当b4O，1肘，《a。）是等比数列，当b—IW是多差数列．例2①gtim（7十二）”一。，末实数歹的””“”“G”1＋r”’”””””““取值范围．②设q一7十二是某一个无穷者比数列”””1＋r“”””““““”””“的见比，且这…     

救市还立市

就算政府不能也不想改变市场现行的真实轨迹，也能改变市场的总体预期。所谓“救市之争”，就是“完善市场”之争。从这个意义上说，“救市”还是“不救市”，已经不言而喻。     

数学分析中的两种基本思想方法—转换与估值（续）

数学分析中的两种基本思想方法—转换与估值（续）邝荣雨（北京师范大学数学系１１８７５）２估值方法我们知道，无穷小思想方法是分析学最核心的思想方法，它是研究“直”与“曲”；“线性”与“非线性”，“均匀”与“非均匀”，“离散”与“连续”，‘有限”与“无限”...     

广义积分integral from n=0 to 1()((1n)~(k-1)t)/(1 t)dt与级数Sum from n=1 to ∞() ((-1)~(n-1))/n~k间的关系及计算

定理1设k是正整数，则有证明记由于易知又由于所以所以（6）式为在（8）中取、r—－1，有在（9）中作变换L—一X有＿＿、＿．l．＿＿、，＿I。〔h〔，＿＿＿rp（－1）＿。＿。L、，＿＿＿。。＿＿＿＿，＿。。定理1给出了广义积分l；：＝一体与级数西二个一之间的关系。下面的定理2将给出‘“““””“’””””“”JI＋t”’”””“‘“’””“““””“’””““”“”‘”“““计算级数Zirn／一的一个递推公式。它相9地将人X）展成余弦级数（14）式为一递推公式，继续递推并注意到八二I。。Snxdx一O，则（14）为在（16）式中…     

关于"判别式法"的探究式学习

“判别式法”乃数学解题之重要方法．初涉此法于函数学习中，为求某些函数的值域，不可回避要谈及此法．然而教学的现实却是：教者普遍认为“判别式法”的教学是难点，学生无能力通过自主学习与探究发现这一方法，因而常通过一两个例题毫无遮掩地将方法“抛售”给学生，只教给他们“如何去做”而“为何可以这样做”、“何时可以这样做”又“何时不能这样做”等，则采取了一种“蜻蜓点水”或“隔靴挠痒”式的教学，致使学生“知其然而不知其所以然”，错过了难得的“再创造”历程．[第一段]     

古算“道”辨

《数术记遗》记载“太一算”说：“太一算，太一之行，去来九道”。嘶究“太一算”的学者们对这句话中“道”的理解，历来就是有争议的。为了深入研究古代算学．有必要进一步讨论“太一算”中“道”的含义。