竞赛题的另证

本人阅读了吕建恒老师的《中学生数学》2008年9月上（高中）的《一道加拿大奥赛题的证明思路及方法》受益非浅,现我补充下列证法供同学们交流与参考．为了方便,录入原题如下：     

1赛题的4种新证法

文[1]提供了一道女子奥赛题的一种证明,本文再提供该题的四种新证法,供大家参考,原题如下：     

一个不等式的推广

笔者在教学当中遇到如下的一道题目,感觉其很有意思,故而引发笔者进行了探究,得到了几个漂亮的结论,并以此作为奥赛题、高考题是非常好的选择材料.     

与焦半径有关问题的深度探析

在一次习题课的教学中,我选择一道解析几何题作为例题,同学们对此题很感兴趣,经过深入的思考和讨论,发现这是一道简洁优美、内涵丰富、有一定思维含量的好题,大家不仅得出了两种解法,还进行了推广．回味此题总感觉意犹未尽,于是整理如下。希望能和大家共勉．     

一道趣题的新解

一道趣题的新解４６３３００河南省汝南县汝南高中左俊凤这道越题深深地吸引了我，它出现在本刊９６年第６期的《从一道趣题谈隐含条件的发掘》一文中．下面是我对这道题的另一解法，仅供参考．为节省版面这里就略去原题．设华生和他弟弟、妹妹、叔叔四家的孩子数分别为ｘ...     

关于一道概率题的调查与思考

笔者为了了解中学生对概率概念的理解情况，特设计了一份调查问卷并在湖北省某中学高中三个年级做了抽样调查，分别是两个高一普通班、一个高二奥赛班和一个高二平行班、两个高三普通班和一个高三奥赛班．有这样一道关于中学生对“小概率事件”的认识的题目引起了笔者的特别关注．     

一道女子奥赛题的简单证明

本刊文[1][2]对如下一道女子奥赛题:"设正实数x,y满足x3+y3=x-y,求证:x2+4y2<1."分别给出了它的巧妙证法,读后受益匪浅.但掩卷之后,仍有一种意犹未尽之感,经过探究,发现一种更为简单自然的证法,现叙述如下:     

一道习题的研究与推广

题目对应法则为x2,值域为{1,4}的不同函数共有几个？试把它们都写出来．题源题目源于人教版普通高中课程标准实验教科书《同步解析与测试》数学1（必修）第22页中的一道题．这道题简明扼要,看似平凡,其实是一道考查学生对函数概念是否理解和掌握的好题,解答中只要抓住不同函数的判断方法,即定义域、对应法则中只要有一个不同,就为不同函数．     

由一道题及一类题

由一道题及一类题２２６１００江苏省海门中学张林森问题提出ｍ是什么实数时，方程ｘ２＋（ｍ－３）ｘ＋ｍ＝０的两根都是正数？（高中课本《代数》下册，第３３页１４题）这是一道看似平淡无奇，实质上是回味无穷的一道好题．其常规解法是利用判别式、韦达定理和求根公式...     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考．有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一螳规律．如下面的一道题：     

与本刊训练题相似的一道高考题

在研究各地的高考试题时,笔者发现辽宁卷的第11题似曾相识,仔细回想,发现它与本刊一道训练题极为相似．本文将这两道试题进行对比分析,总结出这一类试题的共同特征,供大家参考．     

是恒成立问题吗？

作为《数学通讯》的忠实读者,笔者得到该刊2013年上半月刊第7、8期后便被《问题征解》一栏第143题吸引住了．凭感觉,这又是一道适合学生的好题,于是先思考了起来,没有想到竟引出来一个平常少见的问题．     

一道试题，四种境界

这是一道有些不寻常的条件最值题,本文给出它的四种巧思妙解,供同学们赏析．     

一道陈题新议

这是一道陈题,其证法、几何意义、应用常出现在各类刊物上,本文则给出此题的新解释、新推广、新应用．     

点、线、面逐级划分空间

学习立体几何时,有这样一道题：“4个平面最多将空间分成几个部分?”这题若单凭空间想象,难度很大．下面从点、线、面逐级划分关系来讨论,得出一般结论．     

2013年高考江西卷理科压轴题解法分析

这是一道函数创新题,给出一个含字母参数的函数,要求探究它的相关性质,颇有新意,体现了高中数学新课程标准的理念．     

课外答疑也应注意启发

教学点滴 一天上晚自习时,有部分学生问我（老师）这样一道题：求ｓｉｎ １８°、ｃｏｓ ３６°的值． 我没有急于给出这道题的解法,而是启发学生思考． 老师：这道题是求非特殊角的三角函数数值,对于求非特殊角的三角函数值,我们学过了哪些方法？ 学生甲：将非特殊角转化成特殊角或者将非特殊角消掉（加、减）或约去（乘、除）． 老师：但这一道题我们无法将１８°、３６°转化成特殊角或将其消（约）去,我们以前学过的方法行不通了． （学生们展开了讨论,一时没有找到解法．这时,学生们将求知的目的光投向了老师）我没有将解法急于…     

谈一道数学联赛题的数学教育意义

这是一道有一定难度的试题,命题组给出的解答非常漂亮、自然．在考试过程中,很多考生给出了相同的错误答案Eo,20]．本文将给出此题的其他三种解法,分析学生产生错误的原因,并谈谈此题的数学教育意义．     

一道高考选择题引出的思考

一道高考选择题引出的思考熊远程（武汉市教研室４３００５０）９５年高考数学理科（１２）题与文科（１４）题是同一道选择题，这一道试题的高考功能和考生的解答情况如何，大家很难知道．我们在９６届高中毕业班作了一次相关的调查，现将调查情况和分析意见写出来，供高...     

深挖广拓 激活思维──由一道常见题引出的习题课

深挖广拓激活思维—由一道常见题引出的习题课蒋文化刘兴东（江苏省盱眙县中学２１１７００）在一次测试中有道常见题，学生尽管从不同的途径作了尝试，但成功者较少．笔者通过对这道题的研究，发现这道题不仅解法多样，而且几乎覆盖了复数这一章的所有知识点，为此专门安...