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命题(抛物线的一个性质):设抛物线y2—2px(P〉0)的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O. 相似文献
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本文介绍抛物线的一个光学性质的3种证法.
设F是抛物线的焦点,M是抛物线上任意一点(如图1),MT是抛物线在点M处的切线,MN是法线,ME是平行于抛物线的轴的直线,那么法线MN必平分∠FME,即φ1=φ2. 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线有统一定义:到一定点的距离与到一定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线.当0〈e〈1时,圆锥曲线是椭圆;当e=1时,圆锥曲线是抛物线;当e〉1时,圆锥曲线是双曲线. 相似文献
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设抛物线的方程为y^2=2px(p〉0),过焦点F(p/2,0)作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容.下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考. 相似文献
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命题 设抛物线y^2=2px(P〉0)的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O. 相似文献
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通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考.一、抛物线内接三角形性质1.在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2.在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB.以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明. 相似文献
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2007年安徽省高考数学文科试卷第18(Ⅱ)题是:设F是抛物线G:x~2=4y的焦点,A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足(?)·(?)=0,延长AF, BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值. 相似文献
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题目经过抛物线y2=2px的焦点F,作一条直线垂直于它的对称轴,和抛物线相交于A,B两点,线段AB叫做抛物线的通径.求通径AB的长.这是高中《平面解析几何》(必修)习题八第5题.人民教育出版社的教学参考书提供的解法为:将A,B两点的横坐标xA=xB=... 相似文献
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设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点。如图1所示,以A,B为切点作抛物线的两条切线(由于它与焦点有关,所以我们暂且叫它抛物线的焦切线)相交于点M,几何画板的作图表明.点M似乎在准线x=-p/2上,那么事实上是否如此呢?下面我们对此作一点探究. 相似文献
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我们知道,抛物线有一个应用广泛的几何性质:
设抛物线y^2=2px(P〉0),A,B是抛物线上异于顶点O的任意两点,则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q(2p,O). 相似文献
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在解析几何中有不少与物理中的光学知识相结合的问题,本文举一例,抛砖引玉.例题抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y~2=2px(p>0),一光源在点M((41)/4,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P, 相似文献
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题目若过两抛物线y=x2-2x+2和抛物线y=-x2+ax+b的一个交点P的切线互相垂直,求证抛物线y=-x2+ax+b恒过定点Q,并求出点Q的坐标. 相似文献
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抛物线的阿基米德三角形的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和(江苏省灌云县中学222200)文[1]介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理.本文介绍阿基米德三角形图1的几个性质.性质1M(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)内一定点,则底边过定点M的所有阿基米德三角... 相似文献
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解析几何问题常可一题多解,尤其是牵涉到抛物线的题目,其处理方式不同,可能繁简大相径庭,因此,我们要充分考虑到问题的特征,在解题时,多收集信息,综观全局,权衡利弊,再决定解题策略,我们在解题时,还要学会转换思维打破定势,下面便是两道典型例题.例1 设直线lx+my+n=0与抛物线y2=4ax(a>0)相交于点P,Q,F为抛物线的焦点.直线PF,QF交抛物线于点R,S,如图所示,求直线RS的方程.分析:常规思路是联立方程组lx+my+n=0y2=4ax从而求出PQ两点坐标,再求PF,QF两点的方程,… 相似文献
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抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1 抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1 过顶… 相似文献
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从一道例题的解法谈加强“或”的教学 总被引:1,自引:0,他引:1
题有三个关于x的方程它们中至少有一个存在实根,求m的取值范围.本题的另一种等价表示形式是已知抛物线C1:y=x2+4mx-4m+3,C2:y=x2 (m-1)x+m2,C3:y=x2 2mx-2m,若这三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点,试求实数m的取值范围.本题作为用补集思想解题的典型范例散见于多种中学数学教学杂志或教学参考书中,参见文[1][2][3]等.现把本题的常见分析简录于下:判断抛物线与x轴有无公共点,只要令相应抛物线方程中的y—0,对所得x的一元二次方程的判别式的符号作出研究.但是这里“三条抛物线中至少有一条与工轴有公共点”的情况… 相似文献