应用高斯公式应注意的一个问题

在利用高斯公式计算第二类曲面积分时 ,若曲面为非封闭曲面 ,此时添加辅助曲面时 ,要特别注意 ,要保证在封闭曲面及内部满足高斯公式的条件 ,稍有不慎就会得出错误的结果 .如下面这个例子 :例　算曲面积分 I = Σxdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .解　令 P =x(x2 y2 z2 ) 3/2 ,Q =y(x2 y2 z2 ) 3/2 ,R =z(x2 y2 z2 ) 3/2设Σ1是 xoy平面上由 (x -2 ) 21 6 (y -1 ) 29≤ 1所围部分的下侧 ,Ω是Σ与Σ1所围闭域 .∵ P x =-2 x2 y2 z2(x2 y2 z2…     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

类比创新法在高斯公式教学中的应用

将类比创新法应用于高斯公式的教学过程中.通过还原公式的发现过程,对牛顿—莱布尼兹公式、格林公式的抽象和推广,提出一个关于第二型曲面积分计算方法的猜想并给出论证,最后引入高斯公式.     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

E~3中闭曲面上的一个积分公式及其应用

利用Minkowski公式,得到了等距浸入在E3中的闭曲面上的一个有趣积分公式,应用此公式得到了闭曲面的一个特征.     

利用高斯公式求三重积分的教学思考

本文从理论上分析了利用高斯公式计算三重积分的可行性，并提出了几点教学建议     

利用高斯公式求三重积分的教学思考

本文从理论上分析了利用高斯公式计算三重积分的可行性，并提出了几点教学建议。     

计算第二型曲面积分的实例分析

今以同济大学数学教研室编《高等数学》(第四版 )下册 ,总习题十的第 3题第 (4 )小题为例 ,介绍几种计算曲面积分的方法 ,并简单地给出了该小题的正确解答 .习题　计算曲面积分 : ∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x-2 ) 21 6 (y-1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .书中公布的答案为 0 ,这显然是一个印刷错误 .这是一个非常好的习题 ,其实质是物理学中的高斯定律 ,对同学们学以致用有较大的帮助 .计算上使用的方法也不是高难的“技巧”,而是同学们必须掌握的基本方法 ,并可使他们进一步了解到第一型曲面积分与第二型…     

一个计算旋转曲面面积的积分公式

本文就平面曲线绕该平面上任意直线旋转一周而成的旋转曲面进行讨论,运用微元分析方法,得到此类旋转曲面面积的积分公式。     

高斯公式的一种物理证法

关于高斯公式,数学上有多种证法,本文将从力学的角度入手给出高斯公式的一种物理证明．在三维空间的稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）中,设速度场为V＝（P（H,y,2）,Q（x,y,z）,R（x,y,Z））其中P（x,y,z）,Q（x,y,z）,R（x,y,z）都有连续的一阶编导数．由物理意义,速度场7单位时间在民点单位体积内所散发的流量定义为该点的散度,记作点的散度可用下面极限求出．在点给Z,y,Z,分别取增量得到点封闭曲面。及所围空间长方体域nG,其体积OV一tanyat,取月一mp,则单位时间内由6G散发的流量近似为根据散度的物…     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

关于Poincare—Hopf的奇点指数公式

在一般的文献中，Poincare-Hopf的曲面奇点指数公式的证明需要利用Euler的曲面示性数公式。本文将通过微分方程的定性方法，直接证明了Poincare-Hopf的奇点指数公式，然后作为简单的应用可得到Euler的曲面示性数公式。     

Euler求和公式的一种推广和应用

将只适用于有限区间上具有连续微商的函数的Eu ler求和公式推广到一般的连续函数,并应用此公式推出对于满足L ipsch itz条件的函数普通数值积分的梯形法、矩形法与S im pson法.     

一题多解探讨曲线积分的计算

本文给出了研究生入学试题中一道曲线积分题的七种求解方法,并对该题的解题思路进行了分析探讨.     

定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

(C)n空间中Cauchy-Leray公式与Cauchy-Fantappiè公式的拓广

本文得到Cn空间中有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式,这个公式的特点是积分核中含有m-1个抽象的向量函数W（1）,W（2）,…,W（m-1）和m-1个定义在R中的独立参数t2,t3,…,tm,其中m=2,3,…,N（N<+∞）.由这个公式,不但可以得到Cn中有界域上光滑函数一些已有积分公式（包括著名的Leray公式）,还可以得到Cn空间中有界域上全纯函数著名的Cauchy-Fantappie公式的一种积分核,含有m-1个抽象的向量函数W（1）,W（2）,…,W（m-1）和m-2个独立参数t2,t3;…,tm-1的拓广式,而利用这个拓广式,通过适当选择其中m-1个向量函数和m-2个独立参数,就可得到至今许多区域上全纯函数著名的积分公式的种种拓广式.     

从流体通过曲面的流量看高斯公式

采用类比和元素法的思想,通过流体流过曲面的流量推测高斯公式的形成过程,并通过一个具体的例子,验证高斯公式的正确性和有效性.