Finite difference methods of solution of the von mises boundary layer equation with special reference to conditions near a singularity

Zusammenfassung Frühere Forscher haben die Misessche Gleichung als Mittel zur Lösung des Problems der Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte mit Druckanstieg nicht verwendet wegen ihrer unangenehmen Singularität an der Platte. In der vorliegenden Untersuchung wird eine Geschwindigkeitsverteilung berechnet, welche die Plattenbindungen berücksichtigt und folglich den Hautreibungswert durch die Geschwindigkeitswerte in der Grenzschicht berechnen lässt. Diese Werte werden ermittelt durch ein Fortsetzungsdifferenzenverfahren auf der Grundlage der Misesschen Gleichung sowie durch ein modifiziertes Differenzenverfahren in der Nähe der Platte. Dieses letzte Verfahren ist nötig wegen der Instabilität der ursprünglichen Fortsetzungsberechnung in der Nähe der Platte. Angesichts der verhältnismässig geringen Rechnungsarbeit stimmen die Ergebnisse gut überein mit den Lösungen anderer Forscher, die andere Formen der Grenzschichtgleichung benutzten. Die Genauigkeit der in dieser Untersuchung erreichten Ergebnisse lässt sich natürlich noch vermehren durch Anwendung einer kleineren Schrittweite bei der ersten Fortsetzungsberechnung.     

Über eine von Rayleigh formulierte Minimaleigenschaft des Kreises

Ohne ZusammenfassungDie folgende Lösung des bekannten Problems lag im März 1924 der Annalen-redaktion vor. Vor Beginn der Drucklegung wurde der Redaktion bekannt, daß schon am 7. Juli 1923 Herr Faber in der Sitzung der Bayrischen Akademie der Wissenschaften eine im Grundgedanken mit der hier vorliegenden übereinstimmende Lösung des Problems vorgelegt hat (vgl. das betreffende demnächst erscheinende Heft der Münchener Sitzungsberichte). Trotzdem erscheint der Redaktion im Einverständnis mit Herrn Faber auch die Veröffentlichung der Lösung in der hier vorliegenden Fassung angezeigt.     

An approximate method of analysis of large deflections

Zusammenfassung Ein einfaches analytisches Näherungsverfahren zur Behandlung einer Klasse nichtlinearer Randwertaufgaben wird beschrieben und bei der Berechnung der grossen Biegeverformungen von schweren, dünnen Balken und Säulen angewandt. Das Wesen des Verfahrens beruht auf der Linearisierung (oder der Herabsetzung des Nichtlinearitätsgrades) der nichtlinearen Differentialgleichung mittels der Tschebyschewschen Polynome. Die Genauigkeit des Verfahrens beruht auf der Eigenschaft der Tschebyschewschen Entwicklungen, den absoluten Maximal-Fehler der polynomischen Annäherung an eine gegebene Funktion in einem vorgeschriebenen Intervall beinahe auf ein Mindestmass zu verringern.     

An approximate solution for the torsional properties of cylindrical shafts with multi-symmetrical curved boundaries

Zusammenfassung Vorliegende Arbeit befasst sich mit der genäherten Bestimmung der Drehsteifigkeit und Spannungsverteilung an der Oberfläche unrunder Wellenprofile. Mittels konformer Abbildung der betrachteten Querschnitte auf den Einheitskreis und der ermittelten Spannungsfunktion werden maximale Schubspannungen und Werte der Torsionssteifigkeit bestimmt, die mit den aus einer Versuchsreihe erhaltenen überprüft werden. Ein Vergleich der theoretischen und experimentellen Werte zeigt eine für technische Zwecke ausreichende Übereinstimmung.     

Kinetic approach to the collisional positive column

Zusammenfassung Es sollen ein Einblick in die Geschwindigkeitsverteilungsfunktion für Ionen in der Nähe der Grenze zwischen Plasma und Hülse in der positiven Stoßsäule erhalten und die Ergebnisse Friedmans mans für das gleiche Gebiet, bei denen makroskopische nicht-linearen Gleichungen angenommen waren, bestätigt werden. Eine Form der BGK-Gleichung wird annäherungsweise gelöst, wobei die unbekannte Temperatur durch die lineare Diffusiontheorie von Schottky ermittelt wurde.Die in der Verteilungsfunktion der Ionen enthaltene unbekannte Temperatur kann näherungsweise durch die Summe von Elektronen- und Ionen-Temperatur ermittelt werden. Wir erhalten die ambipolare Geschwindigkeitsverteilung an der Grenze zwischen Plasma und Hülse, die genau mit den Ergebnissen der Friedman-Analyse für die Hülsen-Stabilität übereinstimmt, bei der die Eintrittsgeschwindigkeit der ambipolaren Schallgeschwindigkeit gleichgesetzt war. Mit der Bedingung, dass alle die Wände berührenden Ionen durch die Wände absorbiert werden, erhalten wir die Beziehung zwischen der Stossfrequenz der Ionen und der Ionisations-Stossfrequenz, die das gleiche Ergebnis wie bei Friedman zeigt.     

Unsteady energy transfer in a layer of gray gas by thermal radiation

Zusammenfassung Das Aufheizen oder Abkühlen einer ruhenden Schicht eines strahlenden Gases wird analysiert. Streuung der Strahlung wird dabei vernachlässigt, und der Wärmetransport durch Leitung und Konvektion wird als vernachlässigbar klein im Vergleich zum Strahlungsaustausch betrachtet. Ein Schema wird entwickelt für die numerische Lösung der nichtlinearen Integral-Differentialgleichung der Energie. Von einer beliebig angenommenen Anfangsverteilung der Temperatur ausgehend werden Temperaturen und Strahlungs-Wärmestromdichten als Funktion der Zeit ermittelt. Weiterhin werden für konstante und sich ändernde Stoffgrössen die Einflüsse der optischen Dicke, der Anfangstemperaturverteilung und der einfallenden Strahlung auf die Temperaturverteilung und den Wärmetransport dargestellt.     

An investigation into the mechanism of ice crystal nucleation by proton spin resonance spectroscopy

Zusammenfassung Unter Heranziehung der Kernresonanzspektroskopie wird versucht, den Vorgang der Keimbildung an Eiskeimbildungskernen wie AgI und CuO abzuklären. Die Ergebnisse der ersten Versuche zeigen, dass die adsorbierte Wasserschicht unterhalb einer bestimmten Temperatur, die nahe der Schwellentemperatur für die Elskeimbildungsaktivität liegt, teilweise in einem flüssigkeitsartigen und teilweise in festkörperartigem Zustand auftritt. Bei abnehmender Temperatur wächst der feste Anteil der Schicht auf Kosten des flüssigen Bestandes. Der volle Verfestigungsvorgang wickelt sich dabei in einem Temperaturbereich von ca. 20°C ab. Die Beobachtungen legen es nahe, anzunehmen, dass zwischen dem Auftreten der eisartigen Struktur in der adsorbierten Schicht und der Eisbildungswirksamkeit der Kernstoffe eine Beziehung besteht.     

Ebene Äquiforme Zwangläufe im Grossen II

Im ersten Teil dieser Arbeit¹ wurden die orientierten Flächeninhalte der Punktbahnen ebener äquiformer Zwangläufe studiert und einige Anwendungen der erzielten Resultate angeführt. Der vorliegende zweite Teil beschäftigt sich - unter Beibehaltung der Bezeichnungen, der Numerierung der Abschnitte, Sätze usw. - einerseits mit Geradenhüllbahnen, andererseits mit globalen Eigenschaften spezieller äquiformer Zwangläufe, und zwar mit der äquiformen Bewegung der Krümmungsstrecken einer ebenen Kurve, mit äquiformen Konchoiden-bewegungen und mit der äquiformen Bewegung der Durchmesser eines beschränkten konvexen Bereichs. Beim Studium der durch formale Integration gewonnenen, vorzeichenbehafteten “Längen” der Geradenhüllbahnen wurden zur Interpretation des Vorzeichens orientierte Geraden des Gangsystems betrachtet. Dieser anscheinend notwendige Übergang zu Speeren wurde bislang bei der Formulierung von Holditch-Sätzen über Längen von Geradenhüllbahnen (vgl.[11],[39]) nicht beachtet. Wie schon im ersten Teil gestatten die Ergebnisse eine Anwendung in der globalen euklidischen n-Lagentheorie sowie auf nichtgeschlossene euklidische Zwangläufe.     

Görtler vortices and boundary-layer transition

Zusammenfassung Auf Grund unserer Versuchsergebnisse sind wir zur Ansicht gekommen, dass der Einfluss der Görtler-Wirbel auf den Umschlag der Grenzschicht an konkaven Wänden mehrindirekt ist, da die Wirbel eine Veränderung der Grenzschichtdicke in der Spannweitenrichtung induzieren und die Entwicklung der instabilen Schwingungen (Tollmien-Schlichting-Wellen) modifizieren. Die Zerstörung der instabilen Schwingungen, die schliesslich zur Turbulenz führt, tritt zuerst an der Stelle auf, wo die Grenzschicht in der Querrichtung die grösste Dicke hat, und in etwas verschiedener Weise als bei den zweidimensionalen Grenzschichten an einer ebenen Platte.

---

---

Paper prepared for dedication to ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday     

Note on flow instability in heated ducts

Zusammenfassung Das Problem der Stabilität der Strömung durch beheizte horizontale Kanäle gegen zweidimensionale Störungen wird in linearisierter Form als Variationsaufgabe behandelt. Die Abhängigkeit der Stabilitätsparameter von der Gestalt des Kanals wird untersucht und verglichen mit dem Fall der Stabilität der von unten beheizten Flüssigkeitsschicht.     

Über zwei nachgelassene Arbeiten Abel's und die sich daran anschliessenden Untersuchungen in der Theorie der linearen Differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Die Abhandlung, welche wir hier ver?ffentlichen, ist die letzte, welche aus der Hand des verewigten Verfassers stammt. Als die Abhandlung schon im Druck war, wurde der Verfasser am 26. April pl?tzlich auf der Strasse von, der Krankheit betroffen, welche nach wenigen Minuten seinem ruhmreichen, der mathematischen Wissenschaft mit so grosser Hingabe und so seltenem Erfolg geweihten Leben ein Ende machte. Die Zeit und der Platz fehlen uns augenblicklich um eine angemessene Schilderung zu geben von der Stellung, welcheFuchs in der mathematischen Wissenschaft einnimmt, sowie von dem gewaltigen Einflusse, welchen er auf die Entwickelung der Mathematik in den letzten 37 Jahren, seit dem Erscheinen seiner berühmten AbhandlungZur Theorie der linearen Differentialgleichungen ausgeübt hat. Eine solche Schilderung wird jedoch, wie wir erfahren, nicht lange ausbleiben.     

Die mittlere Zeilenzahl von Sammelaufträgen

Zusammenfassung Die Größe des Rationalisierungseffektes bei der Serienkommissionierung wird bestimmt von der mittleren Zeilenzahl der Sammelaufträge, die durch das Zusammenfassen von Einzelaufträgen entstehen. Das bisher offene Problem der Berechnung der mittleren Zeilenzahl der Sammelaufträge aus den Strukturdaten der Einzelaufträge, der Artikelanzahl und der Seriengröße wird analytisch gelöst.

---

Summary The effect of rationalization by order picking of series depends on the average number of order lines which result by summarizing a certain number of single orders. For the open problem of calculation of the average number of lines of the summarized order an analytical solution is given.

     

A new derivation and interpretation of Yule's ‘Characteristic’K

Zusammenfassung Die Reynoldsche Gleichung der hydrodynamischen Schmierungstheorie, unter ungefährer Berücksichtigung der Trägheit des Schmiermittels, wird für ein schiefes Gleitschuhlager im stationären Zustand angewendet, um den Einfluss der Trägheit des Schmiermittels auf die Belastungskapazität zu ermitteln. Man findet einen einfachen Zusammenhang sowohl zwischen der Trägheitswirkung und den physikalischen Eigenschaften des Schmiermittels wie den Bedingungen, welche das Arbeiten des Gleitschuhlagers spezifizieren. Man stellt fest, dass der Einfluss der Trägheit die Lastkapazität um einen Betrag erhöht, der wichtig sein kann in der laminaren Region.     

Zur axiomatisierbarkeit von theorien in der schwachen logik der zweiten stufe

Ohne ZusammenfassungDie hier dargestellten Resultate sind Gegenstand der Habilitationsschrift des Verfassers, die 1965 von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster angenommen wurde. Vorliegende Arbeit ist eine gekürzte Form der ursprünglichen Schrift und wurde für die Veröffentlichung vorbereitet, während der Verfasser an der University of California, Berkeley, in einem Forschungsprojekt arbeitete, das von der U. S. National Science Foundation unter No. GP-1395 und No. GP-4608 finanziert wurde.     

Symplektische Integralgeometrie

Zusammenfassung Lemma über Differentialformenringe. Bestimmung der Fixgruppen von abgeschlossenen Teilmannigfaltigkeiten inKlein' schen R?umen. Analogon zurCrofton-Formel in der Theorie vonChern. Mit Unterstützung der Akademie der Wissenschaften und der Literatur, Mainz.     

Some experimental results for blast waves originating from a finite source

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der experimentellen Untersuchung der Ausbreitung von Stosswellen mittels einer Mehrfach-Funken-Kamera. Die Ermittlung der Ausbreitung des Stosswellenkopfes sowie der Stosswellengeschwindigkeit wird an zwei Beispielen demonstriert ferner werden die Strömungsverhältnisse unmittelbar hinter der Stosswellenfront diskutiert.     

A second order solution for the non-equilibrium flow of a relaxing gas in a plane expansion

Zusammenfassung Um eine analytische Lösung zu erhalten, welche Effekte der endlichen Entropie- und Wirbelstärkeerzeugung berücksichtigt, ist die linearisierte Theorie formell durch Einbeziehung von Grössen zweiter Ordnung erweitert worden. Anwendungen sind gegeben für den Fall einer ebenen Expansionsströmung eines harmonisch relaxierenden Gases, das sich nicht im Gleichgewicht befindet. Die Theorie zweiter Ordnung zeigt eine Verbesserung gegenüber der ersten Ordnung in der Voraussage der Zustandsgrössen entlang der Wand. Insbesondere wird eine Abschätzung der Abweichungen der asymptotischen Wandwerte des Druckes, der Temperatur usw. vom entsprechenden Gleichgewichtswert für unendliche Reaktionsgeschwindigkeiten ermöglicht.     

Rhythmische Abbildungen abelscher Gruppen II

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit soll die in [11] begonnene Untersuchung rhythmischer Abbildungen fortgesetzt werden. ZunÄchst wird eine Charakterisierung der absolut rhythmischen Abbildungen mit den Mitteln der topologischen Dynamik gegeben (Satz 2). Sie beruht auf einem allgemeinen Satz der topologischen Dynamik (Satz 1). Anschlie\end werden fastautomorphe Funktionen untersucht. Sie wurden erst in jüngster Zeit von Bochner [3] definiert und von Veech [17] sehr genau untersucht. Auf die Ergebnisse von Veech gestützt kann ich die fastautomorphen Funktionen sehr einfach charakterisieren (Satz 3). Sodann werden einige Beziehungen zwischen der Theorie der rhythmischen und der der fastautomorphen Funktionen hergestellt. Zuletzt betrachte ich den Spezialfall der rekurrenten Folgen.     

Stetigkeitsaussagen bei der Tschebyscheff-Approximation mit Exponentialsummen

Zusammenfassung Bezüglich der Klasse der eigentlichen Exponentialsummen ist die Stetigkeit der Tschebyscheff-Approximation mit der Normalität der betrachteten Funktion äquivalent. Für die Klasse der verallgemeinerten Exponentialsummen gilt diese Aussage unter einer zusätzlichen Voraussetzung. Mit einem schwächeren Konvergenzbegriff erhält man eine generelle Stetigkeitsaussage.Diese Arbeit ist Teil meiner am Rechenzentrum der Universität Münster angefertigten Dissertation. Herrn Prof. Dr. H. Werner danke ich für die Förderung der Arbeit und Herrn Dr. D. Braess für zahlreiche Diskussionen.Über einen Teil der hier dargestellten Untersuchungen berichtete der Verf. auf der Tagung über Nichtlineare Aufgaben der Numerischen Mathematik, die vom 17–23. November 1968 in Oberwolfach stattfand.     

Bewertungssysteme in Moduln

Ohne ZusammenfassungTeil einer der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität des Saarlandes vorgelegten Habilitationsschrift. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich für finanzielle Unterstützung während der Anfertigung der Arbeit.