数学语义转换在数学教学中的作用

数学的显著特点是形式化 ,数学的形式化、符号化 ,使每一个概念、关系等一般都有确定的符号表示 .而数学的符号表示与数学的语义解释不是一一对应的 ,也就是说 ,“数学中的同一形式可以做不同的语义解释” ,“同一数学内容可以用不同数学语言表示 .”不同的语义给人不同的信息 ,不同的信息作用给教学主体 ,将收到不同的效果 ,数学语义转换在数学教学中起着重要作用 .1　两个概念的理解1 1　数学语义转换数学语义转换是化归的一个手段 ,一是由语义转换实现数学问题向其它领域化归 ;二是数学语义转换后 ,数学问题没有明显的领域变化 ,只是语…     

在教学过程中体现数学思想

数学的学习过程是一个不断进行同化和顺应的过程,即把新的学习内容纳入到自身原有的认知结构中,同时调整和改造原有的认知结构以便适应新的学习内容.这种同化和顺应的过程就是转换和化归,而转换和化归正是数学思想.可见数学思想是时时刻刻存在于我们的学习过程中的,并不是多么神秘的事, 在中学学习的数学思想主要有换元思想,方程思想,集合思想和数形结合思想. 一、换元思想 换元是代数思想的升华和妙用,是沟通不同的数学形式的桥梁,在解题中具有“减元,降次,转化,简化”等功能.掌握换元思想有利于培养学生思维的灵活性的创造性.换元思想主要有以下几种形式.     

例析平面几何三种语言的转换

<正>平面几何基本语言的形式有三种:一是图形语言,二是文字语言,三是符号语言.这三种语言不仅具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点,而且它们之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位,从而体现出加强数学语言学习对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用.下面谈谈这三种语言的转换问题.一、看图时将图形语言转换成文字语言在平面几何的内容中,图形可以说是平面     

数学建模中的创新意识培养

针对数学建模中模型建立与求解以及模型的评价与推广这两个环节,提出了"旁观者"与"当局者"这两个角色,并指出优秀数学建模参与者应该具备"从旁观者到当局者"以及"从当局者再回到旁观者"的双向角色转换能力.同时,还从形式和内容两个方面对数学建模优秀论文的共性进行了分析,并联系数学建模的两个环节,指出了优秀论文和数学建模过程中两个环节这两者与角色转换的紧密关系.最后,对如何培训学生成为一个优秀的数学建模参与者提供了一些参考和建议.     

试析2001年上海高考数学试卷的能力立意

近年来 ,上海高考数学试卷坚持“稳中求变 ,稳中求进”的改革方向 ,在命题内容和试题形式的改革方面作了有益的尝试 ,逐步从“知识立意”转向“能力立意” .数学高考强调对能力的考查正是为了给数学教学以一个明确的导向 ,引导教师克服机械地灌输知识、方法和技巧 ,“狂轰滥炸”各种题型 ,而忽视能力培养 .今年的上海数学高考卷 ,试题新颖 ,比较突出了对数学知识与语言的理解和运用能力的考查 ,重视对数学思维方法与思维品质的检验 .以下剖析今年上海数学卷的能力分类 .1　运算能力运算能力实质上包括数学计算能力和代数式的转换以及变形能…     

初中生数学“符号化”教学的探索实践与启示

《义务教育数学课程标准》(2011年版)中明确指出:“教师在教学过程中,应重视培养学生的‘符号意识’,要求学生能够理解并运用符号表示数;从具体情境中抽象出数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;知道使用符号可以进行运算和推理.” 建立符号意识有助于学生理解符号的使用,是数学表达和进行数学思考的重要形式.然而数学符号虽价值广泛,但具体而抽象、概括而复杂,故学生掌握起来困难重重.近几年,南京的中考题常考查学生的符号意识,故建立起较好的符号感大有裨益,不仅有助于学生理解数学的内涵,还能拓展数学的能力.笔者近期再次研读新课标并在课堂上加以运用,对学生的符号化教学略有收获,故撰文与同行交流.     

数学解题需要十种意识

数学意识是数学素质的重要内容之一［１］．目前,作为选拔跨世纪人才的高考已由考查知识型转为考查能力型,并逐步加大了对数学意识的考查,其中尤为突出的是考察学生数学思想方法的应用［２］．我们在解题活动中思维不畅,甚至出现“会而不对、对而不全、全而不美”等现象,究其原因是缺乏与解题息息相关的各种意识．１　转换意识数学活动的实质就是思维转换的过程．数与式、数与形、静与动、特殊与一般、有穷与无穷、低维与高维间的关系为转换意识的培养提供了丰富的素材．学生在练习乃至高考中思维受阻与缺乏运用此种意识“自觉”指导解…     

发展高一新生逻辑推理素养“教”什么

逻辑推理是数学思维的基本形式,是构筑数学能力的关键.本文以一道抽象函数证明题的教学为例,提出了发展高一新生逻辑推理素养的基本内容:教数学概念的形态转换,教分解和综合,教特殊化和一般化,教证明和反驳.     

浅论数学交流能力的培养

1　数学交流的含义与形式数学交流 ,就是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程 .当今社会数学语言已成为人类文化的一个重要组成部分 ,数学交流几乎深入到人类交流活动的各个领域 .在班级数学学习这个环境中 ,存在着多种交流形式 ,按照交流的内容来分 ,可大致分为三类 ,即知识的交流、体验的交流和解决问题的交流 .按照交流的组织形式来分 ,又主要包括讨论式、主讲式和书面式等 .2　数学交流的价值2 .1　数学交流的提出对于转变观念建立 2 1世纪的数学教育思想有十分重要的意义数学素养除了传统意义上…     

转化思想——中学数学教学的重要思想方法

中学生在初中阶段将面临数学课程的三大挑战 ,这三大挑战是指 :算术到代数的转换 ;代数到几何的转换 ;常量数学到变量数学的转换(一次函数、二次函数 ) .在这三次转换中 ,任何一次的不适应 ,都可能使他们丧失对数学的学习兴趣 ,产生厌学情绪 ,从而在漫长的学习中被淘汰 .如果学生在掌握双基的同时 ,接受了数学思想 ,学会了数学方法就能激起学习兴趣 ,提高数学学习能力 ,并为以后的工作和学习打下坚实的基础 .数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法 ,是对数学规律的理性认识 ,是数学知识和方法的本质概括 .数学的思想方法很多 ,如对…     

有效数学思考的内涵与特征及教学策略

1 问题的提出 当前,由于数学教学中数学活动展开不充分,数学的本质凸现不够,学生的数学思路打不开,内在的情感和思维没有被真正激活,极大地影响了学生的主动建构,导致数学学习效率普遍不高,学习后劲不足.笔者认为,这些现象的深层原因是教师在教学中主要考虑了教学内容的组织与设计、课堂教学结构与组织形式等,而对学生的学习行为与思维的关联、智力因素与非智力因素的协同作用等缺乏思考,因而对学生真实的思维活动把握不准,对学生的思维活动的引导缺乏针对性和有效性,极大地影响了教学效果.     

数学科学与数学教育刍议

上海市数学会召开学术年会 ,我利用这个机会对数学科学与数学教育谈一些粗浅的看法 ,重点是谈对数学科学的理解 ,结合着谈一些对数学教育的看法 ,最后谈一点对数学科学发展规划的建议 .1　关于数学科学与数学教育照恩格斯的说法 ,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学 .这是对数学的一个中肯、概括而又相对来说易于为公众了解和接受的说法 ,科学地反映了数学这一学科的内涵 .当然 ,从恩格斯那时到现在 ,数学的内涵已经大大拓展了 ,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比 ,大大深化和发展了 .但恩格斯的说…     

刍议高中教学中数学与其它理科之间的关系处理

数学是一门科学,它也是一种知识体系,是经过严密的逻辑推理而形成的关于客观世界的空间形式和数量关系及推理形式的理论知识的总和;数学也是一门思维科学,即"数学是思维的体操".它能启迪思维,培养和发展人的思维.虽然其他科学也能培养人的思维,但在广度、深度和系统性上是无法与数学相比的.一方面,数学是自然科学的工具.任何一门自然科学,如物理、化学、生物等的形成和发展都离不开数学,数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其他自然科学的基础.另一方面,其他学科,特别足理科学科的发展也推动了数学这一科学大厦的健全.……     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

寻找变式

<正>数学中的变式,一般是指转换数学概念、定理、方法以及问题的非本质特征表现形式,从而使我们能更好地理解和揭示它们的本质和规律.因此,在数学学习中,重视对数学概念、性质、方法以及问题的变式理解与挖掘,对学好数学是不可或缺的一环.     

一道模拟试题的探究

解题是数学学习中的一个核心内容,也是一种最基本的活动形式.解题教学是数学教学的重要组成部分,在整个数学教学中有着十分重要的作用.数学解题能力受制于数学基础知识和数学基本能力,它由多方面因素决定.而良好的数学解题能力,要求解题者能够在已知的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系,并且进行巧     

数学学科中如何灵活运用各种数学思想方法解题

数学作为对客观事物的一种认识,与其他科学认识一样,其认识的发生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线.但是,数学对象(量)的特殊性和抽象性,又产生与其他科学不同的、特有的认识方法和理论形式.由此产生数学认识论的特有问题.数学知识由经验知识形态上升为理论形态后,数学家又把它应用于实践,解决实践中的问题,在应用中检验理论自身的真理性,并且加以完善和发展. 在解决数学问题时,要能够灵活运用各种数学思想方法,并且在学习和探究过程中,要善于归纳总结,并且还要有所创新.著名的数学家,莫斯科大学教授C.A雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题.”数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程.     

应用对称解客观题

<正>数学中有许多对称美,鉴于其对称之美,为了让同学们充分享受这种数学的对称美,尤其是图形的对称问题,备受命题者的青睐,屡次出现在各种考试中.而图形的对称及其直观的形式的根本就是中心对称和轴对称.为了更好地让同学们领略这种数学中的对称美,特将一些与图形有关的一些试题进行举例、求解,以飨读者.1.中心对称中心对称也称点对称,常表现为关于原点对称、奇函数性质、反比例函数性质等.     

浅谈概念教学

概念是反映客观对象的本质属性的思维形式.并且,概念是最基本的思维形式,是构成其他思维形式——判断、推理、证明等的基础,是思维的工具.数学概念在整个数学中扮演一个很重要的角色.数学从实践中抽象出来之后,就从概念出发,借助于形式逻辑学向前发展.所谓“数学是从概念出发的”,这句话的含义就在于此.学好数学概念是学好其他数