关于“已知a、b、A解三角形”的教学

关于“已知ａ、ｂ、Ａ解三角形”的教学３１２０２５浙江绍兴县钱清中学杨燕众所周知，初中《代数》第四册《解斜三角形》中，“已知两边和其中一边的对角，解三角形”由于首先要判定三角形的解的情况，这部分知识便成了教学中的一个难点．学生对已知角是直角或钝角时的判...     

利用根与系数的关系探求三角形的有解问题

已知三角形的两边和一边的对角，利用正弦定理解三角形是教学中的一个难点课题．难点在于解三角形时可能出现两解、一解和无解等三种情况．学生由于没有真正理解这个问题，往往给不出正确的判断和解答．高中代数（人教版）上册Ｐ２４８给出了有解和无解的六种情况．善于动...     

一类通过构造三角形求解的代数问题

一类通过构造三角形求解的代数问题范文贵（辽宁省锦州师范学院数学系１２１００３）在中学数学中，代数与几何是既互相分离，又互相联系的．下面我介绍一类具有相同几何背景的代数问题．它们的数量关系具有余弦定理的结构形式，可根据这种特征构造出相应的三角形来解．例...     

贾宪与二项展开式系数表

许多年来，在我国高中的一册代数课本的封面上一直印有一个数字“三角形”，形如１１１１２１１３３１１４６４１１５１０１０５１１６１５２０１５６１这个数字三角形是二项展开式系数表，所以印在中学课本的封面上是为了纪念中国古代数学家最先构造出这一重要数学成果．...     

已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

复数形式的三角形面积公式

复数形式的三角形面积公式陈飞新（河北涿州物探中学０７２７５１）已知△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）．求Ｓ△ＡＢＣ．高中《代数》（必修）下册Ｐ１７６第１４题用行列式给出了计算公式：Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｘ１ｙ１...     

线性代数方法在初等数学中的应用

线性代数是大学最重要的基础课程之一，它是中学代数部分内容的延伸和发展．在此利用线性代数中简单的基础知识，巧解初等数学中的复杂难题．     

来自一道习题的思考

来自一道习题的思考储炳南（安徽岳西县汤池中学２４６６２０）初中代数第三册Ｐ１３５；第６题第６小题是：解方程．分析：此题按常规思路将方程两边（或移项后）平方，转化为有理方程．但必须进行两次平方．下面介绍另一种解法：化商得：。’一ｓｘ十６一０解得：二—２...     

第35届IMO第2题的另一证法

第３５届ＩＭＯ第２题的另一证法许以超（中国科学院数学研究所１０００８０）本届ＩＭＯ在香港举办，六道考题中有三道初等数论题，二道代数题，一道几何题．本文给出这道几何题之解析几何证明（即代数方法证明）．由于中学将初等数论放在代数课中讲授．由此可见，今年Ｉ...     

余弦、正弦定理在四面体中的推广

高中代数课本上册(P240,P2431998年出版)解斜三角形部分给出了余弦定理的内容及表达式．下面把余弦定理推广到四面体中,不妨称为“四面体余弦定理”．     

解斜三角形——“边、边、角”类型的教学

初中代数第四册第二章解斜三角形一节,在本章小结中有如下归纳: “解任意三角形的问题有下列四种类型: (1)已知三边; (2)已知两边和它们的夹角; (3)已知两角和一边;     

一道习题解答的调查与分析

一道习题解答的调查与分析４３２３０１湖北省汉川县马口镇金马中学喻继洲笔者在十多年初三教学教学中，发现历届学生对代数第四册Ｐ６８的一道习题的解等错误率得高．因此，笔专有意选择优题，在本届学生中进行了一次测试调查，调查结果与分析如下：［调查目的］通过对一...     

理科第21题别解

理科第２１题别解４１１５００湖南双峰县教研室谢松其３４１１００江西赣县中学马跃进２３１２００安徽肥西师范学校万家栋７１０１１７陕西长安四中岳建良公差为ｄ，则将（３），（４）两边平方相加化简得由熟知的三角形内角恒等式访（５）代入上式．分解得理科第21题别...     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

正规升列在参数代数方程组求解中的应用

本文提出一种利用多项式系统的正规零点分解的算法来求解代数方程组以及带有参数的代数方程组的方法．对于给定的的代数方城组,通过正规分解,可以得到一组具有三角形式的分解．根据这种三角形式,我们可以给出代数方程组的所有解．而对于带有参数方程组,将给出方程组有解时参数需满足的条件．进一步,对于给定的参数值,正规分解中得到三角形式仍然保持,通过求解三角形式的方程组从而得出原参数方程组的解．     

三元一次方程組解的討論及其几何意义

三元一次方程組的一般形式为在現行中学代数中只研究了当系数行列式有唯一一組解的情形。而当系数行列式D=0,方程組(*)(以下簡称(*))是无解还是有解,有多少解等等情况是比較复杂的。下面我們仍采用初等的方法将(*)的解的一切可能情形加以討論,并指明其相应的几何意义。 (*)的初等解法是指中学代数中习慣用的消去法,在(*)中可以假設至少有一个未知量的系数不为     

余弦定理的变着和活用

余弦定理的变着和活用江西省新干县第二职业技术中学谢春如余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理．直接应用它可解决已知三角形两边及夹角求第三边和已知三边求角的问题．若对余弦定理加以变形并适当地迁移于其它知识，应用更为广泛．一、掌握变式，巧用余弦定理余弦定...     

向量与几何

向量是现代数学的基本概念之一，也是解几何题的有力工具．向量法就是把几何问题代数化．然后用代数的运算来解几何题．用向量工具处理几何题，兼有几何的直观性、运算表述的简洁性和代数方法的一般性．本讲主要探讨这一方法．     

用几何画板来演示一道课本例题

现行上海高一年级第二学期数学课本第六章第十节余弦定理中有一道例题:在△ABC中,已知c=21,b=19,B=60&;#176;,求a.这个问题就是解三角形中的已知三角形的两边与其中一边的对角求第三边的类型.这种类型的解三角形问题既可使用正弦定理又可使用余弦定理来解.由于在边、边、角对应相等的情形下不能断定两个三角形全等,所以解的情况会多种多样.使用正弦定理来解时需按一定的关系来判断解的取舍.……