Bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure

Summary In this paper the bifurcation analysis of a circular arch under hydrostatic pressure in the elastic postbuckling range is performed by means of a geometrically exact beam model. The relevant nonlinear field equations are solved by utilizing a perturbation technique. A number of numerical results regarding the dependence of the critical load and the second order load parameter on the geometric and mechanical parameters are plotted in diagrams.

---

Sommario Nel presente lavoro si studia la biforcazione di un arco circolare soggetto a pressione idrostatica nel campo elastico facendo uso di un modello di trave cinematicamente esatto. Le corrispondenti equazioni di campo nonlineari vengono risolte utilizzando una tecnica perturbativa. Vengono riportati in diagramma una serie di risultati numerici riguardanti la dipendenza del carico critico e del parametro di carico del secondo ordine dai parametri geometrici e meccanici.

     

Nonlinear behaviour of long-span cable-stayed bridges

Summary In this paper the nonlinear behaviour of long-span cable-stayed bridges is analyzed. Two different structural models are presented. The first is obtained by assuming a continuous distribution of the stays along the deck, the second one is a discrete model which accounts for the actual stays spacing. Some numerical results are presented.

---

Sommario In questo lavoro viene analizzato il comportamento non lineare dei ponti strallati di grande luce sotto l'azione dei carichi accidentali. Nell'analisi vengono utilizzati due modelli strutturali; il primo, di tipo continuo, si basa sull'ipotesi di uniforme distribuzione della strallatura lungo la travata, il secondo, di tipo discreto, tiene conto invece dell'effettiva spaziatura degli stralli. Vengono infine presentati i risultati numerici ottenuti.

---

     

Finite element equilibrium analysis of creep using the mean value of the equivalent shear modulus

Summary The paper deals with the nonlinear creep analysis using equilibrium finite elements. In adopting a concept of the mean value of the equivalent shear modulus, a direct iterative procedure is proposed with the minimum calculation in the modification of the global stiffness matrix. The difficulties due to the incompressibility of the creep flow are overcome by a numerical artifice where the hydrostatic stress component is considered as a Lagrange parameter. Some numerical results are shown and compared with the analytical method.

---

Sommario La memoria tratta l'analisi dello scorrimento viscoso non lineare usando l'equilibrio di elementi finiti. Adottando il concetto di valore medio di un modulo di taglio equivalente, si propone un procedimento iterattivo diretto con il minimo di calcolo nella modificazione della matrice di rigidezza globale. Le difficoltà dovute alla incomprimibilità dello scorrimento viscoso sono superate con un artificio numerico in cui la componente di sollecitazione idro-statica è considerata come un parametro di Lagrange. Vengono mostrati alcuni risultati numerici, e confrontati con il metodo analitico.

     

Comparison between structural and residual error formulations of an optimum design mechanism problem

Summary The model formulation of the objective function is one of the most important steps for solving an optimization problem. Generally, the objective function of an optimal design mechanism problem can be mathematically formulated either with structural or residual errors. In this paper we have conducted some comparisons between the results obtained by the structural and residual error formulations utilized in solving the optimum design of a four-bar linkage. The optimization problem is defined as a nonlinear least-squares problem. The damped Gauss-Newton algorithm is utilized for computing the solution, which ensures a local convergence for almost all nonlinear least-squares problems.

---

Sommario La formulazione matematica della funzione obiettivo è uno degli aspetti più delicati nella soluzione di un problema di ottimizzazione. Generalmente la funzione obiettivo di un problema di progettazione ottima di un meccanismo può essere formulata sia mediante l'errore strutturale che residuo. In questo lavoro sono stati eseguiti dei confronti tra i risultati ottenuti mediante le due precedenti formulazioni, in riferimento al problema della progettazione ottima di un quadrilatero articolato. Il problema di ottimizzazione viene definito come un problema nonlineare ai minimi quadrati la cui soluzione numerica è ottenuta mediante l'algoritmo damped di Gauss-Newton.

---

---

This paper was partially discussed at theII Congegno di Meccanica Computazionale, Roma, 1987.     

Finite element techniques in plane limit problems

Summary Limit analysis of plane structures is formulated by applying a finite element linear programming technique that was previously proposed by the same author.Three different element models are considered: the constant stress compatible model, the linear stress equilibrium model, the quadratic stress equilibrium model. Some notes are devoted to the construction of the stress fields with reference to the adopted method.Some suitably chosen numerical applications are then proposed in order to compare the different approaches as far as numerical efficiency and result accuracy are concerned. The possibility of improving the linear programming procedure is also discussed, and in particular a method is proposed to find out an initial feasible vector on the basis of mechanical considerations, in order to overcome the necessity of the so-called M-phase of the simplex method.Numerical results are given together with the comments.

---

Sommario Si formula il problema dell'analisi limite di strutture piane secondo un metodo degli elementi finiti già proposto dall'autore.Nel presente lavoro vengono considerati tre diversi modelli di elementi e precisamente: il modello congruente a sforzo costante e quelli equilibrati a campi di sforzo lineare e quadratico. La costruzione dei tre modelli viene presentata in dettaglio nell'ambito del metodo adottato.Vengono quindi presentati alcuni esempi di applicazione opportunamente scelti, con lo scopo di confrontare l'efficienza numerica e l'accuratezza di risultati ottenuti con l'impiego dei tre modelli. Si discute inoltre la possibilità di migliorare l'efficacia dell'algoritmo matematico ed in particolare si suggerisce un metodo che, individuando una soluzione ammissibile di partenza sulla scorta di considerazioni meccaniche, permette di evitare la cosiddetta fase M della programmazione lineare.I commenti sono accompagnati dai risultati numerici.

---

---

Research supported by the C.N.R. (Italian National Research Council).     

Stress and strain fields produced by a heat source in a plane with an elliptic hole

Summary A report on the steady-state stress and displacement fields arising in an indefinite, elliptically-holed cilindrical body containing a line heat source. The case of an adiabatically-walled hole is examined and some numerical results are given for this as well as for the case of hole with a constant-temperature surface.

---

Sommario Vengono determinate le tensioni e le deformazioni che nascono in un corpo cilindrico indefinito, con un foro ellittico, per effetto di una sorgente lineare di calore di intensità costante. Si esamina il caso del foro con parete termicamente non conduttrice e si danno alcuni risultati numerici sia per tale caso, sia per il caso del foro con parete a temperatura uniforme.

     

Dimensional synthesis of four bar linkage for function generation with velocity and acceleration constraints

Summary The dimensional synthesis of a four bar linkage for function generation, usually performed by considering only kinematic characteristics of the mechanism, may be improved by accounting also for its dynamical behavior. In the present study the maximum values of velocity and acceleration are controlled in order to limit the inertial forces, as required in the design of high-speed mechanisms. At this purpose an optimization technique, based on penalty function method, has been adopted. Several numerical results for different choices for constraints and initial design are presented and discussed.

---

Sommario Il problema della sintesi dimensionale di un quadrilatero articolato per la generazione di funzioni assegnate può essere risolto in maniera completa tenendo conto non solo delle caratteristiche cinematiche del meccanismo ma anche di alcuni aspetti dinamici del suo funzionamento. In particolare nel presente studio si considerano le velocità ed accelerazioni di alcuni membri del meccanismo controllandone i valori massimi al fine di limitare l'entità delle forze d'inerzia.Questo problema di sintesi, che assume particolare importanza nel progetto di meccanismi ad altre velocità è risolto mediante una tecnica di ottimizzazione del tipo della funzione di penalità. Si presentano alcuni risultati numerici relativi a differenti condizioni di vincolo e di progetto iniziale.

     

Unilateral contact between a plate and an elastic foundation

Summary The unilateral frictionless contact between a plate and an elastic subgrade is examined. The foundation is modeled as an elastic half-space or as a Winkler subgrade. The variational formulations more convenient to get approximate solutions are presented. Furthermore the results of a numerical investigation relative to an axisymmetric circular plate are given.

---

Sommario Si analizza il problema di contatto unilaterale senza attrito tra una piastra e una fondazione elastica. Per la fondazione si esaminano i modelli di semispazio elastico e di suolo alla Winkler.Vengono presentate le formulazioni variazionali più convenienti ai fini dell'approssimazione delle soluzioni col metodo degli elementi finiti e si illustrano alcuni risultati di un'indagine numerica per il caso di piastra circolare con carico assialsimmetrico.

     

On the statical unilateral contact problem with friction of rectangular plates resting on an elastic half-space

Summary In this paper the statical equilibrium problem of a rectangular plate unilaterally constrained against an elastic half-space is analyzed. The frictional contact hypothesis at the interface between plate and foundation is made. The assumed friction law represents a suitable regularization of Coulomb's classical law, which is particularly helpful in view of the theoretical and numerical developments.The problem is formulated and discussed from a theoretical point of view. Some numerical results are also given showing the influence on the solution of the frictional contact hypothesis.

---

Sommario In questo lavoro si analizza il problema di equilibrio statico di una piastra rettangolare vincolata unilateralmente su un semispazio elastico. Viene fatta l'ipotesi di contatto con attrito all'interfaccia fra piastra e fondazione. La legge di attrito che si assume rappresenta una opportuna regolarizzazione della classica legge di Coulomb, la quale è particolarmente utile per gli sviluppi sia teorici che numerici. Il problema viene formulato e discusso da un punto di vista teorico; vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che mostrano l'influenza sulla soluzione dell'ipotesi di contatto con attrito.

     

A spline technique for boundary value problems with discontinuous derivatives

Summary A fourth-order-accurate numerical technique, based on spline interpolating polynomials, for solving two point boundary value problems involving discontinuous derivatives at one internal point (o more) is presented. Numerical results are provided for a linear model problem and compared whith those obtained by means of a second-order-accurate finite difference approach.

---

Sommario Si presenta un metodo numerico, basato su polinomi interpolatori di tipo spline per la risoluzione di «two point boundary value problems», con derivate prima e seconda discontinue in uno o più punti. Per una equazione lineare modello, si forniscono dei risultati numerici e li si confronta con quelli ottenuti mediante un metodo alle differenze finite.

---

---

This research was supported by the C.N.R.     

A numerical solution of the nonlinear wave resistance problem for simple shaped submerged bodies

Summary This paper presents a numerical method to compute the nonlinear wave resistance of a body, submerged in a free stream of infinite depth. The solution is given in the form of a potential of single layer and the nonlinear boundary conditions on the free surface are fulfilled by means of an iterative procedure. Results are shown for the 2-D case of an elliptical cylinder and for the 3-D case of prolate spheroids. All the presented results are discussed taking into account some experimental data and analytical solutions available in literature.

---

Sommario In questo lavoro viene sviluppato un metodo per il calcolo della resistenza ondosa di corpi immersi bidimensionali e tridimensionali, tenendo conto della non linearità delle condizioni sulla superficie libera. La soluzione cercata è posta nella forma di potenziale di strato semplice e la non linearità presente nelle condizioni al contorno viene trattata con un procedimento iterativo. Vengono presentati dei risultati numerici relativi al caso bidimensionale di un cilindro ellittico ed al caso tridimensionale di sferoidi prolati di diversa eccentricità. I risultati vengono discussi in relazione a soluzioni analitiche e dati sperimentali ottenuti dalla letteratura.

     

Stokes flow with injection in a plane duct

Summary In this paper flow at low Reynolds number is studied in a plane duct with injection along its boundaries, by determining the Green function for the Stokes equation in the strip: in this way it is possible to calculate the fluid-dynamic field for any distribution of injection. To obtain the bi-harmonic function that governs this problem we write the stream function in terms of two harmonic functions f and g, represent these functions using the relevant Green function and write the integral equations that determine f and g. The solution is obtained by means of the Fourier transform technique. An asymptotic representation of this solution is also given.

---

Sommario In questo lavoro si studia il campo fluidodinamico determinato) dall'apporto di fluido in un condotto in cui scorre un fluido a piccoli numeri di Reynolds, determinando la funzione di Green per l'equazione di Stokes nella striscia: in tal modo si può calcolare il campo fluidodinamico per una qualsiasi distribuzione di iniezione. Per determinare la funzione biarmonica con derivata longitudinale infinita in alcuni punti della frontiera che governa questo problema, si scrive l'incognita in termini di funzioni armoniche, si utilizza la funzione di Green per rappresentare tali funzioni ausiliarie e si scrivono le equazioni integrali che le determinano. La soluzione di queste equazioni integrali viene ottenuta mediante la trasformata di Fourier. I risultati vengono presentati sia in forma numerica che con serie asintotiche.

     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

---

Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

---

---

(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Influence of some characteristic parameters on the low frequency instability in bi-propellant rocket engines

Summary In the present report, it is examined low frequency oscillations built up in a bi-propellant rocket engine equipped with pressurized feeding system.Some of the main parameters having a predominant effect on the phenomenon are investigated and the obtained criteria is found useful for the engine design purposes.All graphs are presented in a non-dimensional form which leads to a generalized use of the above mentioned method.Numerical results were processed by means of a high speed digital computer of the calculation center of Politecnico di Milano.

---

Sommario Nel presente articolo si studiano le oscillazioni a bassa frequenza nei motori a razzo bi-propellente, con sistema di alimentazione e pressurizzazione.Si sono rilevati i parametri fondamentali che influenzano il fenomeno e si sono ottenuti dei criteri di calcolo utili in sede di progettazione.Tutti i grafici sono riportati in forma adimensionale in modo da rendere generale il metodo di calcolo.I risultati numerici sono stati ottenuti con il calcolatore elettronico IBM7040 in dotazione del Centro di calcolo del Politecnico di Milano.

---

     

Vibrations of a viscoelastic rod with small non-linearities

Summary A partial differential equation is considered whose dominant linear term involves third order time derivatives and which contains a nonlinear term multiplied by a small parameter. The solutions of initial-boundary-value problems for the equation are investigated using an extension of the Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii asymptotic method. The vibrations of a viscoelastic rod lead to an equation of the type considered when the material constitutive relation is that of a standard linear solid together with additional small nonlinearities of behaviour, and this particular physical problem is investigated in detail. It is shown that under appropriate initial conditions only a single mode of vibration is excited to lowest order, and some numerical results are given which illustrate the effects of the nonlinearity on these single mode solutions.

---

Sommario Viene considerata una equazione differenziale alle derivate parziali il cui termine lineare dominante implica derivate del terzo ordine del tempo e che contiene un termine non lineare moltiplicato per un parametro di piccola entità. Vengono studiate le soluzioni dell'equazione con le condizioni iniziali e al contorno usando una estensione del metodo asintotico di Krylov-Bogoliubov-Mitropolskii. Le vibrazioni in una sbarra viscoelastica portano ad una equazione del tipo considerato quando la soluzione costitutiva è quella di un normale solido lineare con l'aggiunta di piccole non-linearità di comportamento. Viene studiato nel dettaglio questo particolare problema fisico. Viene mostrato che, con appropriate condizioni iniziali, viene eccitato solo il primo modo di vibrare. Vengono inoltre forniti alcuni risultati numerici che illustrano gli effetti della non linearità per questo particolare modo.

     

A study on the forced vibrations of a class of nonlinear systems,with application to the Duffing equation Part II: Numerical treatment

Summary Numerical results on the wave form, the amplitude and the phase of the steady state solutions of the Duffing equation are obtained here. The steady state vibrations are studied:i) by a procedure of direct numerical integration based on the Runge-Kutta method;ii) by calculating the approximate solution of the equation which is obtained, as a particular case, from the theory developed in Part I. The results obtained by the two methods are compared and tested by the results of other Authors. From the comparisons it appears that the theory of Part I gives satisfactory results also in the cases of strong nonlinearity of the system.

---

Sommario Nel presente lavoro sono ricavati ed illustrati alcuni risultati numerici relativi alle forme d'onda, le ampiezze e le fasi delle soluzioni a regime dell'equazione di Duffing. I moti vibratori a regime vengono ricercati:a) mediante un procedimento di integrazione numerica diretta, basato sul metodo di Runge-Kutta;b) adottando la soluzione approssimata dell'equazione stessa, che si ottiene come caso particolare della teoria sviluppata nella Parte I. I risultati ottenuti vengono confrontati fra di loro e con i risultati di altri Autori. Dai confronti appare che la teoria sviluppata nella Parte I dà risultati soddisfacenti anche quando la nonlinearità del sistema è molto elevata.

---

---

This paper is an elaboration of a paper [10] presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Naples, 6 October, 1974).     

The step-wise martensite to austenite reversible transformation

The step-wise martensite to austenite reversible transformation (SMART) in shape memory alloys (SMA) is a martensitic thermoelastic transformation where a step-wise kinetics is induced by a partial cycling procedure within the hysteresis cycle (incomplete cycle on heating (ICH) procedure). The ICH procedure has been proved effective in inducing a reversible microstructural modification of the martensitic phase. Results till now obtained both on the SMART behaviour and on the effects of the ICH procedure are reviewed here: the hypotheses advanced till now are discussed to explain experimental evidences.

---

Sommario Con l'acronimo di SMART (step-wise martensite to austenite reversible transformation) si indica una trasformazione martensitica termoelastica in cui la cinetica di trasformazione risulta modificata dall'esecuzione di un'appropriata procedura di ciclaggio termico parziale (procedura ICH — Incomplete Cycle on Heating) nell'intervallo di temperatura in cui ha luogo la trasformazione martensitica inversa. Vengono qui presentati i risultati sperimentali relativi sia alla SMART sia agli effetti indotti dalla procedure ICH e responsabili delle modifiche della cinetica di trasformazione. Vengono inoltre discusse le ipotesi sino ad ora avanzate per spiegare i risultati sperimentali.

     

Unbonded contact of a Mindlin plate on an elastic half-space

Summary In this paper a penalty formulation of the frictionless unilateral contact problem between an elastic rectangular plate and an elastic half-space is presented. In order to take into account the effects of the shear stress, the Mindlin plate model is analyzed. Some numerical results, obtained via finite elements, are given.

---

Sommario In questo lavoro viene presentata una formulazione penalty del problema di contatto unilaterale senza attrito tra una piastra rettangolare elastica ed un semispazio elastico. Per la piastra si utilizza il modello di Mindlin, che consente di tener conto dell'effetto delle tensioni da taglio. Si forniscono alcuni risultati numerici ottenuti mediante discretizzazione agli elementi finiti.

     

Free lateral vibration of an axially creeping beam-column under initial axial compression

Summary The free lateral vibration of a nonlinear viscoelastic beam column subjected to an initial compressive axial load is considered. The costitutive law is formulated with a linear elastic term and with power functions of stress in the transient and steady creep terms, and is of the nonlinear generalized Kelvin type. By assuming that the stress caused by the oscillation is of much smaller magnitude than the initial stress, the problem is linearized. The problem is analyzed for five special viscoelastic models using small deformation theory, and numerical results are discussed for a stainless steel alloy.

---

Sommario Si considerano le vibrazioni libere laterali di un'asta viscoelastica non lineare soggetta inizialmente ad un carico assiale di compressione. La legge costitutiva si compone di un termine elastico lineare e di termini non lineari nello sforzo sia per lo scorrimento viscoso transitorio sia per quello stazionario; essa è del tipo Kelvin generalizzato non lineare. Si linearizza il problema assumendo che gli sforzi causati dall'oscillazione siano molto più piccoli degli sforzi iniziali. Si studia il problema per cinque particolari modelli viscoelastici usando la teoria valida per le piccole deformazioni, e si discutono risultati numerici validi per un acciaio inossidabile.

     

Scattering kernels for the boundary conditions of the boltzmann equation on the moving boundary of two-phase systems

Summary This paper deals with the problem of the boundary conditions for the Boltzmann equation on the moving boundary between a liquid and a vapour phase with condensation and vaporization in non-equilibrium conditions. A physical theory is proposed on the basis of the mathematical theory of the scattering kernels, of the kinetic theory and of the statistical theory of phase-transition. The mathematical result of this theory consists in a set of equations correlating, by means of integral operators, the distribution function of the molecules leaving the liquid surface to the one of the molecules arriving on the surface of the liquid phase.

---

Sommario Il presente lavoro studia il problema della condizione al contorno per l'equazione di Boltzmann sulla frontiera mobile fra la fase liquida e quella di vapore di un sistema bifasico in condizioni di disequilibrio termodinamico. Si propone, sulla base dei metodi matematici della teoria cinetica e della teoria degli «scattering kernels» e sulla base dei risultati precedenti di una teoria statistica di transizione di fase, una teoria fisico-matematica per lo studio del problema. In termini matematici si ottiene un operatore che correla la funzione di distribuzione delle molecole che lasciano la superficie liquida alla funzione di distribuzione delle molecole che arrivano sulla superficie. Tale operatore rappresenta la formulazione della condizione al contorno.

---

---

This work has been realized within the activities of the Italian Council for the Research, Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, and presented at the Euromech Colloquium 86 on the «Boltzmann Equation».