ax与bsinx的大小关系的确定

题1若03sinx.(B)2x<3sinx.(C)2x=3sinx.(D)与x的取值有关.对于这类题目,一些资料上是用数形结合法解的,若画图稍不准确,则很容易出错.利用下面的定理可非常快捷地解答上     

一类函数题的“是”与“非”初探

题 已知f（cosx）=sin3x，求f（sinx）（该题可见诸于多种资料） 解 f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=sin3（π/3-x）=-cos3x．     

和差角公式(5题)

1.若sinθ=4/5,则tgθ/2的值为 (A)1/2,2 (B)-1/2,-2 (C)2,-2 (D)1/2,-1/2 2.sin42° sin54°-sin78°的值为 (A)-1/2 (B)0 (C)1/2 (D)1 3.若x y=π/3,则sinx siny与1的大小关系为 (A)sinx siny>1 (B)sinx siny=1 (C)sinx siny<1 (D)不能确定     

以形助数 化难为易

发掘题目的几何意义,以形助数,在做选择填空题目时能起到事半功倍的效果,现举例如下： 例1（2014年全国卷新课标Ⅱ理科第12题）设函数f（x）=3（1/2）sinπx/m,若存在f（x）的极值点x0满足（x0）2＋[f（x0）]2〈m。,则m的取值范围是（ ）．     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目（2010年北京大学自主招生数学试题）是否存在z∈（0，π/2），使得sinx，cos x，tanx，cotx为等差数列？．     

一套易错的三角基础题

一、判断下列命题的真假: 1.已知α、β均为第一象限的角,且α>β,则 sinα>sinβ一定成立。 2.若0≤x≤2π,则函数y=(sinx ctgx)/(1 tgx)的定义域为x≠3/4π或x≠7/4π。 3.函数y=cosx在区间[0,2π]上是偶函数。     

一类问题的统一解法

题1 方程x sinx=π/2，x arcsinx=π/2的根分别为a，b，则a b等于___。     

运用韦达定理五注意简

在高中数学人教B版必修4课节1．2．2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx＜x＜tanx,x∈（0,π/2）,这个不等式揭示了锐角x的弧度数与sinx、tanx的关系,本文举例说明该三角不等式在解题中的一些运用．     

考点41 导数及其应用

1.(湖南卷,6)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2005(x)=().(A)sinx(B)-sinx(C)cosx(D)-cosx2.(广东卷,6)函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为().(A)(2,+∞)(B)(-∞,2)(C)(-∞,0)(D)(0,2)第4题图3.(江西卷,7)已知函数y=xf′(x)的图像如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图像中y=f(x)的图像大致是().4.(湖北卷,9)若03sinx(B)2x<3sinx(C)2x=3sinx(D)与x的取值有关5.(北京卷,12)过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.6.(重庆卷,…     

这道题真的很难吗?

题目设函数f(x),g(x)对任意实数x,均存在-π/2sin(sinx),cos(sinx)>sin(cosx). 这是我校高一期中考试的压轴题,全年级24个班只有不足10人做对,这道题真的有这么难吗?我们真的一点思路都没有吗?真的     

从源于教材的一则思考与讨论谈起

<正>在高中数学人教B版必修4课节1.2.2单位圆与三角函数线一节中,课本思考与讨论中出现结论sinx相似文献   

一道填空题(2018全国卷Ⅰ)的多种解法

<正>题目(2018全国卷Ⅰ理16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是___.解法一(导数法):由sinx的周期为2π,sin2x的周期为π,而2π和π的最小公倍数是2π,∴函数f(x)的最小周期为2π,在[0,2π]上考虑其最小值.f′(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-1)(cosx+1),令f′(x)=0,得cosx=-1或cosx=1/2,     

一类函数题的“是”与“非”初探

题已知f(cosx)=sin3x,求f(sinx)(该题可见诸于多种资料)解f(sinx)=f[cos(π2-x)]=sin3(2π-x)=-cos3x.[1]又解f(sinx)=f[cos(x-2π)]=sin3(x-2π)=cos3x.上述两种解答方法实际上一样,但结果明显不同,问题出在哪里呢?下面看题目给出的条件:f(cosx)=sin3x,不妨令x=6π,得f(23)=1;再令x=-6π,得f(23)=-1,即对于f(23),有±1两个值与之对应,从对应方式来看,存在一对多的情况.按照高中教材对函数的定义,这种对应不能称为函数.进一步分析发现:f(cosx)=sin3x=3sinx-4sin3x=sinx(4cos2x-1),其中的sinx不能用含cosx的式子唯一地表示(sinx=±1-cos2x).…     

巧用sinx〈x〈tanx解题

在三角中有一个重要的不等式：当x∈（0，π/2）时，有sinx〈x〈tanx.     

谈谈证明P■A∨B的思路

有些数学命题表述为“若P,则A或B”的形式,这里P代表题设,A,B代表组成题断的两个不同的断语。例如,“若O相似文献   

正数两边竟不能平方

若sinx cosx-1>0,求x的范围。解∵sinx cosx>1>0,两边平方得 sin~2x cos~2x 2sinxcosx>1, 即sin2x>0, 2kπ<2x<2kπ π(k∈Z) 故kπ相似文献   

用三角式平方运算解题时小心增解

在对三角式进行求值或化简时,根据已知条件的特征,对其进行平方运算是常用的思维策略,但若使用不当,很容易致误,所以,对三角式进行平方运算前要仔细观察,审慎行事,以下举例说明。例1 若sinx cosx-1＞0,求x的取值范围。错解∵ sinx cosx＞1 ①两边平方得 sin2x＞0, ∴ 2kπ＜2x＜2kπ π, 即 kπ＜x＜kπ π/2 (k∈Z)。剖析以上解答看起来似乎很完美,殊不知由于对①的平方运算中引入了sinx cosx＜-1,出现了增解,事实上,     

抽象函数错题分析二例

问题1定义在R上的函数f（x）是偶函数,且f（x＋π/2）=-f（x）,当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx,求f（5π/3）的值． 《中学生数学》2007年1月（上）《一道错题的发现》指出问题1是一道错题．     

第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题(附答案)〔2000年10月14日上午9∶00～11∶30〕

注意 :本试题共九题。甲组九题全做 ,乙组只做前七题。一、填空题 (满分 2 0分 ;限半小时做完 ,于 9∶ 3 0收回 )1 .若 limx→ 0atanx b( 1 -cosx)ln( 1 -2 x) c( 1 -e- x2 ) =2 ,则 a=[-4 .2 .若 2 z x y=0 ,且当 x=0时 ,z=siny;y=0时 ,z=sinx,则 z=[sinx siny.3 . ∞n=0n 1n!=[2 e.4.设幂级数 ∞n=0 an( x 1 ) n 的收敛域为 ( -4 ,2 ) ,则幂级数 ∞n=0 nan( x-3 ) n 的收敛区间为 [( 0 ,6) .5.∫10tdt∫1te(1x) 2 dx =[16( e-1 ) .6.设 y=1 ,y=ex,y=2 ex,y=ex 1π都是某二阶常系数线性微分方程的解 ,则此二阶常系数线性微分方程为 [y…     

关于y=asintx+bcostx的极值

<中学数学>2004年第2、7期用不同方法求出3/cosx 2/sinx(0＜x＜π/2)的最小值.用Holder不等式可简单求解更一般的问题.