一般因子问题

本文建立了关于一般因子问题余项的 Voronoi-型渐近展式.由此得到了较好的余项均值估计,并且给出了短区间中余项的Ω_±-结果.     

关于Simpson公式的两个注记

对Simpson公式的积分余项作出渐近估计,并给出了Simpson公式反问题的一个结果.     

任意流场中颗粒运动方程的通解(英)

给出了任意流场中颗粒运动方程的无因次和线性微分方程形式．估计了颗粒运动方程中的一些相关项．借助于一些数学推导和处理，求得了比线性颗粒运动方程的通解．     

伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动

本文研究伴有边界摄动的三阶拟线性向量微分方程边值问题的奇摄动,在适当的假设下,利用对角化技巧和不动点原理证明了摄动问题解的存在唯一性并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式和余项的估计。     

论Hermite插值

本文给出了Hermite插值多项式及其各阶导数的显式表示. 对于一个在x的某个领域内有足够高阶连续导数的函数f和位于该领域的任意一组节点, 给出了用f的Hermite插值多项式在点x的任意阶导数逼近f(x)的相应导数时余项的渐近表示.     

均匀次序统计量的线性组合的渐近展开的非一致界限

Van Zwet 在1979年研究了均匀次序统计量的线性组合的渐近展开,他给出了展开余项的一致估计.本文改进了这一结果,得到了余项的非一致估计.     

关于低度光滑函数的插值余项

怎样估计低度光滑函数的插值余项及其各阶导数?这是胡祖炽教授在中国计算数学学会首届年会(1979,广州)的大会报告中提出的问题.Prenter的结果夸大了节点的密集对余项的影响,尽管它只考虑余项本身。我们同时估计了余项的各阶导教,澄清了节点的密集对它的影响。     

带光滑权函数的指数积分的估计

对于带光滑权的一类指数积分做了精确的估计,在有关函数满足一些可微条件的情况下,可以证明比经典的指数积分估计好得多的主项及余项估计,并且,对余项的估计在形式上也大大化简。     

正交Hermite—Pade表中的恒等式

在正规性的条件下，在S维正交Hermite-Pade表中以显示方式、递推地构造表中所存在的恒等关系，并给出相应的余项估计式．     

Stirling公式的一个推广

关于n!的S tirling渐近式,无论在理论上或者实际上,都有重要应用.应用Eu ler-M aclau lrin求和公式及Γ函数的性质,推导出一般等差级数连乘积并有余项估计式的类似表达式.     

正交Hermite-Padé表中的恒等式

在正规性的条件下,在S维正交Hermite-Padé表中以显示方式、递推地构造表中所存在的恒等关系,并给出相应的余项估计式.     

一类具转向点椭圆型方程奇异摄动问题的数值解法

本文考虑如下一类具转向点椭圆型方程奇异摄动问题的数值解法文［１］已经研究了该问题的渐近解．本文在得到渐近解余项的更好估计式后，证明了所构造的差分格式关于小参数ε的一致收敛结果．误差估计达到α阶，其中．     

关于Delta算子的广义Taylor公式的余项估计

本文对哑演算中Ｒｏｔａ提出的至今尚未解决的广义Ｔａｌｏｒ公式的余项估计问题进行了研究。获得了Ｄｅｌｔａ算子关于一般函数的一个不同于Ｌａｇｒａｎｇｅ型的结果,并解决了二阶Ｄｅｌｔａ算子的余项估计问题。     

Nevanlinna不等式的余项

给出Nevanlinna不等式的余项S(r,{aj},f)的一个上界估计 .对于给定的满足∫∞1dr/p(r) =∫∞1dr/(r(r) ) =∞的正的增函数p和 ,令 Ψ(r) =∫r1dt/(t(t) ) ,P(r) =∫r1dt/p(t) ,证明了 S(r,{aj},f) ≤logT(r,f)(T(r,f) )p(r) +O( 1 )对扩充复平面上的任意有穷个点 {εj}和满足 Ψ(T(r,f) ) =O(P(r) )的任意亚纯函数f成立 ,至多除去一个r的小例外集 .这个估计改进了已有的结果 .讨论了这个估计的精确性 .     

方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

本文研究方程带两参数的高阶椭圆型方程一般边值问题解的渐近式的构造.用两参数表示法给出渐近解的表达式和有关的余项估计.拓广了文[1]和[7]的结果.     

向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

该文研究向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动, 在适当的条件下利用对角化方法证明了解的存在性, 构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计.     

谱任意的符号模式矩阵

一个n阶符号模式矩阵A称为是谱任意的,如果对任意的实系数n次首1多项式r(x),在A的定性矩阵类Q(A)中至少存在一个实矩阵B,使得B的特征多项式是r(x),文中证明了当n为奇数时n阶谱任意符号模式矩阵是存在的。     

p级数的求和

通过积分转移、余项逼近的方法,建立起一系列p级数的求和公式,并给出了便于操作的误差估计方法.一改把级数余项当作误差来估计的传统做法,而是将余项作为和的重要组成部分进行分析,使得每增加一项计算量,精度能提升二个以上指数级,从而有效地解决了p级数的求和问题.     

施勒密赫型余项的泰勒定理的积分证明

本文运用含参变量的快速分部积分法，简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式，然后应用推广的积分第一中值定量，变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项，赋于参数ｐ的特定值，就得到拉格朗日型和柯西型余项公式．这篇短文，给出了四种能进行定量估计的余项形式，对教学有一定的参考价值．     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。