定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

定积分恒等式的应用

列举部分定积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用．     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换,将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化,黄给出几种推广形式．     

摆线的课件制作

山东省中学数学教学多媒体课件观摩与评比2004年12月11~12日在山东淄博举行,这里谈一下比赛的心得、体会以及自己的制作思路.高中阶段《数学课程标准》2003年4月颁布,数学探究作为这次高中数学课程改革的一个极大亮点而提出,所以实施数学探究也就成了关键因素.利用现在教育技术     

谈多媒体课件"圆锥曲线"的设计与制作

一个优秀的多媒体课件的开发究竟需要经历怎样的过程 ?人们常说的“精心设计、精心制作”究竟应当怎么落实 ?其中有哪些要领 ?这些都是每一个参与课件制作的人经常思考的问题 ,也是许多初学课件制作的人十分关注的问题 .笔者作为一名数学教师 ,较早投入了多媒体课件设计与制作的实践 .本文试以解析几何课件“圆锥曲线”的设计与制作为例 ,谈谈对多媒体课件设计与制作的认识和体会 ,愿与广大中小学教师共同探讨 .1　课件设计阶段的分析与思考在课件开发的设计阶段需要做的事以“务虚”为主 .要通过深入分析与思考 ,确定课件的选题 ,设定课件…     

曲线积分转化为定积分的方法

基于形象直观思维下,本文阐述如何用简便方法把两类曲线积分转化为定积分.     

定积分在高考试题中的应用

一、定义设L为平面上光滑或逐段光滑连续曲线,f（x,y）为定义在L上的函数．对曲线L作分割T．它把L分成n个小段△Li（i=1,2,…,n）,     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

对称性在定积分计算中的应用

设f（x）和g（x）在[a,b]上连续,f（x）关于点（（a＋b）／2,c）对称,g（x）关于直线x=（a＋b）／2对称,根据定积分的性质,通过变量代换,可证∫a ^bf（x）g（x）dx=c∫a^bg（x）dx,,该结论及其推论可用以简化定积分计算,实例说明其应用．     

定积分的几何算法

为了简化定积分运算,考虑到定积分的几何意义,依据数形结合的思想,介绍定积分计算的几何方法,并借助实例说明其应用。     

递推序列在一些定积分计算中的巧妙应用

本文举例说明 ,如何通过构造递推序列的方法 ,对被积函数是与自然数 n有关的一些定积分进行计算 .读者从中可以看出此方法的简捷和优越 ,用以抛砖引玉 .1　计算问题上的应用在某些定积分计算问题中 ,若被积函数是与自然数 n有关 ,则可把整个积分看成一个序列的一般项 ,然后根据其积分的结构特点 ,恰当地找出它的递推公式 .通常首先考虑 In± In- 1,In± In- 2 ,In/In- 1等型 ,这样再经过递推 ,问题往往就可简捷而巧妙地得到解决 .例 1　计算著名的狄利克莱 (Dirichlet)积分∫π0sin(n 12 ) xsin x2dx,n =0 ,1 ,2 ,…解　令 In =∫π0s…     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

定积分估值的一些方法

本文介绍几种常用的定积分估值的方法：一、直接用定积分的性质①用估值性质：若M,m分别是连续函数f（x）在[a,b]上的最大值与最小值,则．这是我们常用的一种估值方法．例呈估计积分的值．解由于在单调减少,故：②放大或缩小积分区间：若［a,b」Th［c,d］,f（x）＞0,则f（x）dx＞f（x）dx二、用变形来估值若f（x）在[a,b]上可积,有时可以通过各种变形来对f（x）dx估计．例如,简单不等式,变量替换,分部积分等将积分变成易于估计的形式．三、利用Darboux和估计积分值若s一乙。凸J;S一乙从西J;表示积分I一D人S）ds的小和和…     

定积分在杆秤刻度制定中的应用

文中利用杠杆原理,结合定积分的知识,给出了杆秤的秤杆线密度不均匀而称量刻度却均匀的理论依据,并由此指出计量工程师利用最大称量来检验秤砣是否损坏的原因.     

一类上、下限互为倒数的定积分计算方法

本文利用对数函数变换简便地解决了积分上、下限互为倒数的一类定积分计算问题．