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广义四元数体上矩阵的最小多项式 总被引:15,自引:3,他引:15
本文给出了广义四元数体上方阵的最小多项式与最小中心多项式的构造公式,讨论了它们的性质及其应用,得到广义四元数方阵相似于对角矩阵的一个充要条件。 相似文献
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本文证明了下列结果:(i)四元数矩阵A可写成两个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实矩阵A Hermite相似于A~*.(ii)A可写成一个半正定自共轭四元数矩阵与一个自共轭四元数矩阵的乘积A相似于实对角矩阵或者A~diag(D,I_r(×)J_2(O)),其中D是一个实对角矩阵.本文还给出了体上实矩阵AB与BA相似的一个充要条件. 相似文献
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实四元数矩阵行列式函数的几点注记 总被引:2,自引:0,他引:2
分别对实四元数矩阵理论中出现的几种行列式函数在三个初等变换下的改变性作一些讨论,得出几种满足一定性质的行列式函数的不存在性或唯一存在性。 相似文献
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四元数向量和矩阵的秩 总被引:6,自引:0,他引:6
在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实表示法则,将四元数列向量的左右线性相关性问题转换成实数域上向量的线性相关问题,由此获得用实矩阵的秩代替四元数矩阵列左秩和列右秩计算方法,同时得出四元数矩阵可逆的一些充要条件和一些新的四元数行列式定义. 相似文献
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四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程 总被引:7,自引:0,他引:7
四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理. 相似文献
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本文给出了四元数矩阵惯性的定义,讨论了四元数体上Lyapunov矩阵方程的唯一解,推广了一般惯性定理、Lyapunov稳定性定理、Carlson-Schneider定理、Stein稳定性定理等一些重要的结果到四元数矩阵,同时得出了四元数体上稳定矩阵的一些判别条件. 相似文献
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设HF为域F上广义四元数可除代数,其中charF≠2.应用伴随矩阵与矩阵表示方法,本文得到HF上矩阵方程∑ki=0AiXBi=E有解或有唯一解的几个充要条件,并且给出了几个解的公式. 相似文献
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四元矩阵方程AXB=D的Hermite解 总被引:2,自引:0,他引:2
本给出了四元矩阵方程AXB=D有Hermite解的充要条件,利用A,B,D及它的Moore-penrose逆的一般Hermite解表示。 相似文献
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四元数矩阵实表示的基本性质及应用 总被引:2,自引:0,他引:2
郑福 《数学的实践与认识》2009,39(4)
在四元数实矩阵表示的基础上,给出了四元数矩阵的相同表示,利用友向量的概念,给出了这种实表示的性质,并进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题. 相似文献