二阶NFDE的非振动解的渐近性质及存在性

§1.引言 关于二阶滞后型及超前型泛函微分方程的非振动解的渐近性和存在性,已得到了许多较好的结果,其中较经典的已被写进专著[1]中。而关于二阶NFDE的非振动解的研究,所见文献还不多。目前只看到[2,3]分别讨论了方程     

关于特征情形的部分亚椭圆定理及其应用

<正> 边值问题的适定性和其解的正则性有紧密的联系.在研究边值问题解到边界的正则性时,Hrmander([2])的部分亚椭圆定理起着十分重要的作用.在研究蜕缩椭圆、双曲和混合型算子的边值问题时,提出了特征情形下的部分亚椭圆定理的问题.考虑Ω=R~(n-1)X(0,1)上的一阶算子方程.     

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.     

蛻縮椭圆型方程的一个边值問題

本文解决了提出的一个问题,结果如下:两个自变量的蜕缩椭圆型方程在非蜕缩边界以及部分蜕缩边界上给定边值的有界解唯一的存在.     

对应函数D(z)和广义非正则方程

推广Riemann P函数的思想(用方程的参数表示方程所定义的函数),引入(?)函数统一表示正则积分和非正则积分.利用显式解讨论非Fuchs型方程的单值群.得到Floquet解的指标展开系数的显式.根据对应函数法统一研究广义非正则方程的求解问题,包括具有正则和非正则极点,本性奇点,代数,对数和超越奇点以及奇线的方程.利用(?)函数表示基本解系,从而推广解析理论的研究范围.指出(?)函数的自守性,并讨论Poincaré猜测的意义.     

二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛

关于二阶椭圆方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛,在正则矩形网格上,林群和林甲富在文[1]中,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶.本文拟将这一结果进行推广,讨论二阶椭圆方程Dirichlet边值问题的k阶Raviart-Thomas混合元的超收敛,得到了以k 3阶速度收敛于精确解的有限元解.     

Poincaré非正则积分问题的新进展

关于非Fuchs型方程,Poincaré曾经作出过重要的论断:没有方法可以求出非正则积分的显示表述.为了阐明这一论断的实质,我们证明对应定理:非正则积分是类具有树结构的新型解析函数,其中一部份解是通常的递推级数,而另一部则是不遵循递推关系的“树级数”.与经典理论(Hill-Poincaré-von Koch)计算无穷行列式的数值解不同,本法自然地给出严格解析解的显示表式.本法可以建立统一的解析理论以讨论一般变系数方程,包括有奇线在内的多种奇点.由于树级数具有自守性.我们讨论Poincaré猜测的意义.     

一类具非正则奇性的拟微分算子的局部可解性和奇性传播

近年来已有许多人对具重特征的正则奇性拟微分算子进行研究;尤其对Fuchs型方程更有了较多的结果.但是对非正则奇性的情况讨论甚少.本文研究一类具重特征的非正则奇性双曲拟微分算子.根据此类算子的特性,可以微局部地化简为非Fuchs型的情况;即如下形式的算子     

二阶椭圆与抛物方程的偏Schauder估计

Schauder估计是偏微分方程正则性理论的主要结论之一,它在研究非线性方程解的存在唯一性中起到了非常重要的作用.关于各向异性方程的偏Schauder估计是近年来的研究热点之一,本文旨在介绍几类二阶椭圆和抛物方程的偏Schauder估计及其证明思路.本文还给出了散度型椭圆方程偏Schauder估计的一个新的证明.     

关于一阶拟线性方程的整体解

对于非线性偏微分方程,通常局部可解性比较容易得到,而整体解问题则复杂得多.近年来,关于非线性偏微分方程的整体可解性已得到很多研究结果.比如[1]、[2]中讨论了非线性波动方程的整体可解性.[3]中讨论了某种双曲型方程组的整体可解性.[4]中讨论了某种非线性椭圆型方程的整体不可解性.也有大量工作讨论整体广义解的存在性.这些结果都是关于微分方程的初值问题或边值问题的整体可解性.但是如果我们期望得到全空间的整体解,那么如本文所得到的结果那样,微分方程本身是否存在这种整体解就是一个很值得研究的问题. 我们称方程的在全空间具有直到方程阶数的连续导数的解为全正则解.     

二阶中立型非线性方程非振动解的渐近性质

非中立型的滞后和超前方程,有关非振动解的渐近性质有了很多结果,对于中立型方程也开始有了一些讨论,例如文献[1]讨论了二阶线性微分差分方程非振动解的分类并给出了相应的判定准则,但其分类不彻底. 本文主要考虑非线性中立型方程:     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初一边值问题的摄动.摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε.文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解.     

二阶中立型变时滞差分方程解的振动性

研究了二阶中立型变时滞差分方程Δ2(xn+pxn-l)+qnf(xσ(n))=0解的振动性,获得了该类方程全部非平凡解振动的三个定理.所得结果将二阶中立型差分方程已有的振动性的相应结论推广到了二阶中立型变时滞差分方程.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法（英文）

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和连续性方法,得到变态边值问题的近似解,最后近似解的误差估计也可给出.     

Banach空间中混合型积分-微分方程解的存在性

将微分方程初值问题转化为等价的积分方程,近来此方法被应用于讨论非线性微分方程初值问题解的存在性.利用凸幂凝聚算子的不动点定理,研究了Banach空间中混合型非线性二阶积分-微分方程的初值问题解的存在性.     

一类二阶线性椭圆型方程组Dirichlet问题按Hausdorff可解性

我们知道,对二阶椭圆组Dirichlet问题的可解性,特别是解的唯一性问题,许多作者都曾对不同类型的方程作过比较充分的讨论,但对破坏了唯一性,甚至是非Naether型可解的情况却讨论的很少。最初是,A.B.在[2]中例举了以下典型的二阶椭圆     

具有非特征蜕型线的双曲型方程的奇性哥西问题

在某类函数中是适定的;其中也是充分光滑的函数。当m>2时,条件(2)仍然是不自然的。但从[4]中所举的例子来看,減低条件似乎不可能。那么当系数a不受特别限制时,方程(1)的奇性哥西问题应如何提法? 在y=0附近,方程(1)的性质与具有特征蜕型线的双曲型方程不同(参看[3]),它的奇性哥西问题接近于数据给在非特征支柱上的抛物型方程的哥西问题。关于后者,已知的结果表明,若系数及哥西数据对x是解析(或拟解析)的,则存在对x是解析(或拟解析)的解。这就启示我们设想:方程(1)的解当m≥2时一般应在适当的函数类中去寻求,当m=2时的结果也说明了这一点。以下我们就讨论m≥2时的问题(3)。     

二阶泛函微分方程解的渐近性质

§1 引言自1972年Burtou &.Grimmer和Ladde研究二阶泛函微分方程解的渐近性以来,有关这方面的工作已有许多[3—6]。最近,李克难[5]研究了二阶泛函微分方程解的渐近性质。获得了方程(1)的非振动解或振动解收敛于零的充分条件。在本文中,我们讨论较方程(1)更加广泛的二阶非线性泛函微分方程     

低温等离子模型中的一个混合型方程的闭Dirichlet问题

描述理想的低温等离子体中电磁波传播的模型是一个椭圆双曲混合型方程.证明了该方程闭Dirichlet问题弱解的存在唯一性.该结果关于区域的几何结构要求较少.由于这里所讨论的方程的奇异性与Keldysh方程的奇异性有相似性质,而后者的奇异性比Tricomi方程更强,因此关于其正则性的研究是很有意义的.作者给出了一个内正则性结果.