对“从算术到代数”的一些意見

張元鼎著的“从算术到代数”一書中,我認为有下面一些問題值得提出来供大家討論,对不对尚希大家指教。在数学理論上的錯誤 1.第12頁第七行:“除法有分配定律,如(18+6+4)÷2=18÷2+6÷2+4÷2,”我認为把这样的运算称之为除法分配定律是不对的,这种运算实际上是乘法分配定律:     

在代数教学中結合复习算术的几点意見

有些学校在讲代数之前,先用几周时間复习算术,有的則在讲代数的同时結合教材进行复习。方式各不相同,何者較好是个值得研究的問題,我們发表这篇文章供教师討論研究。我們打算在初中一年級一开始就学习代数,在代数教学中結合教材复习算术。这是一項新的工作,具体做起来有許多問題。現在提出一些我們的初步設想,請同志們批評指正。     

对代数教材处理的点滴意見

代数中讲过函数和它的图象以后,遇有机会,适当地让学生做一些用图解法解方程或不等式的习題是有很大好处的。这不仅可以复习以前学过的函数的图象,并且可以使同学們对問題的认識更为深刻,同时还能使他們体会到函数的图象的用处。例如,在讲高中代数第三册104頁的例4:解(x~2-3x 2)/(x~2-2x-3)<0时,我們先讲了課本中的方法,然后介紹下面的列表法。     

关于中学代数教学改革的点滴意見

关于中学代数教学,根据几年来数学經驗並学习了各地教学改革的先进經驗,兹提出个人一些不成熟的意见,就正于讀者同志: (1)首先应该明确,进行教学改革,只是单純的压縮教材,三步併为两步,只在量的方面精简,是片面的看法。我们是把旧教材仔细分析研究,去其繁冗、留其精要,同时还要补充缺陷。     

对于高三复习工作的几点意見

再过几周高三的課程就要讲完了,随着而来的是高三的复习工作,这項工作具有很大的意义,它能使学生把所学的知识加以系統与巩固,为进一步学习創造条件,因此它是直接关系着高等学校的教学貭量。中学数学是基础課程,是毕业后参加工农业生产劳动所必需具备的最起碼的知識。为了使学生能更順利地工作及学习,我們需要做好这項工作,并且应該及早地做好这个工作。很好地組織学生有計划地进行复习是这項工作的重要方面,在这个过程中应充分发揮教师的主导作用及调动学生的积极性,教师在指导学生复习数学时首先应该注意到复习的意义,防止不注意系統地复习概念而只注意解题,应該注意克服那种碰到什么就复习什么的无計划状态,教师应該指导学生根据部頒的考     

关于中学数学教学的目的任务的一些意見

明确中学数学教学的目的任务是提高教学貭量的先决条件。在教育大革命之前有些数学教师是不重視数学教学的目的任务的。例如:部分教师在备課时并不考虑怎样貫彻目的任务;有的教师在課时計划里虽然写出“教学目的”一項,但是并沒有本着目的要求讲这节課。有的教师說:“把书教好就行了,目的任务有甚么用?”我們认为沒有明确的目的任务,也就沒有“把书教好”的标准了。另外,教学无目的也正是“为教育而教育”的旧教育思想的反映。我們不能认为讲完了課,批改了作业,就算完成了教学任务,我們必須有明确的奋斗目标才能培养出合乎国家要求的人材。数学教学的目的任务是数学教学的指南,所以怎样根据教育方針、本科特点和普通中学性质来确定数学教学的目的任务问题是当前改进教学的重要问题之一。在探討目的任务之前对于以下几个问题有必要取得一致的认识是 (一)确定目的任务的根据。关于确定目的任务的根据我們是从以下三个方面来考虑的: 1.教育方針:党的教育方針是教育为无产阶級政治服务、教育与生产劳动相結合,毛主席指出我們的教育目的是培养有社会主义觉悟有文化的劳动者,这是确定数学教学目的任务首先应該考虑的問题。我們曾經对教育方針的理解有些片面性,认为教育方針只包括“加强政治,联系生产”,对于传授系統的巩固的科学知識的重要意义体会不足。 2.数学的特点:我們认为数学有如下几点特点:(1)数学是自然科学,它沒有阶級性,但含育着辯証唯物主义思想因素;(2)数学是基础課,有应用上的广泛性;(3)数学是反映客观实际的,但有高度的抽象性;(4)数学有精确性和邏輯上的严密性。 3.普通中学的性质:普通中学是与小学和大学相     

教学初中代数“开平方”的几点意見

在几年的教学实践中对于这部分的教材及教法进行了較大胆的改革,虽然效果还比較好,但由于自己水平的限制,这些意見是否正确,不敢肯定。希望能得到同志們的指正。一、关于基本概念教材一开始就提出平方根的定义:“一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。”接着就提出:“求一个数的平方根的运算叫做开平方。”这是全章教材最重要的概念。但是这两个概念对学生来說卻是非常陌生而不易理解的。开平方与平方虽然互为逆运算,但是它們的关系卻不象減法与加法、除法与乘法那样的为学生所熟悉。因此对于这两个概念必需通过大量的数字例題,并在较长的时間里反复巩固。如果在这里学生感到模糊,在后面的教学中,就会出現各种各样纠纏不清的問題。     

談談对当前中学数学教材教法的一些意見

过去一段时期,在党的教育方針的鼓舞下,全国各地中学数学教师对教学中的有关問題展开了热烈的討論,在各地的数学杂誌中先后发表了很多文章。这次羣众性的討論,是很有意义的。它涉及到教学計划、教学大綱、教材、教法等各个方面,具有空前的广泛性和深刻性。无疑地,这对今后中学数学教学貭量的提高将起很大的推动作用。通过同志們的討論,使我們受到很大的鼓舞和启发,在思想认識上也有所发展。茲結合一年来的教学实践,就有关問題提出一些粗浅的看法,希望同志們批評指正,以期达到深入探討共同提高的目的。 (一) 1.关于中学数学課程的安排問题 1.問題的提出: (1)苏联中学用10年学完的教学知識。我国用了12年; (2)我国过去在中学曾开設过解析几何; (3)我国过去小学的算术教材比較松,中小学算术教材有些不必要的重复,多占了一些时間,而大学理     

對於數學批改作業的一些意見

目前在中學裏,對於批改學生的作業還存在一定的缺點和困難,因此改進作業的批改方法,是目前中學數學教學中亟待解决的問題。最近在數學通報上刊登了壽望斗同志的“關於数學練習本批改力法的改進意見”。個人認為壽望斗同志對這項工作的主張和他所介紹的批改方法都有極大的參考價值,為此個人謹對這個問題發表幾點補充性的意見。 數學課的書面作業負有雙重任務:一方面通過學生獨立的書画作業,來鞏固學生的既得知識,把已學得的理論知識應用於實際,鞏固和提高學生的技能和熟練技巧,提高學生的作題能力,同時書画作業還有它一定的教育意義,因此,“教師應當把學生家庭獨立作業看做是我國青年腦力勞動文化發展底一種方法,也應當看做是培養性格底意志品質——正確性、目的性、堅決性、     

关于中学几何教学目的任务的一些意見

上海市数学会,根据会員和广大中学数学工作者的要求,在本届年会中,对中学几何教学目的任务开展了討論。由于这种学术討論有利于教学改革工作的发展、亦有利于提高教学貭量,因此受到广大中学数学工作者的欢迎,同时亦受到高等院校的数学工作者的重视。笔者认为这是一件非常切合实际而又有非常重大的意义的討論。因此特在这里根据与会的同志們的意見,結合个人的一些看法,提出关于中学几何教学目的任务的一些意見。文中不妥之处,請同志们給以批評指正。一、关于几何教学的目的任务教学改革目的是在于把現行中小学的教学內容上的一些陈旧落后的东西清除掉,而以現代文化科学知识和最新的科學技术成就来武装学生,使他們成为真正的社会主义的建設人材,成为共产主义的接班人。     

对“初等代数复習講义”中的意見

近来,又重版了朱鳳豪、余源庆編的“初等代数复習講义”,其目的是所謂“为了已讀过初中的讀者参考之用”;而实际上却不加区別的罗列了許多高中教材,並將高中所精簡的教材也放在里面,由於初中学生的好奇心强,使他們花去了許多的精力来鑽研一些超过自己程度的     

对現行中学数学教学大綱的一些意見

一 現行中学数学教学大綱所提出的中学数学教学的目的任务,对有关的各个方面大体上都提到了,而且基本上是符合党的教育方針的。但是有些提得不够明确,不够突出的地方。比如数学課中的思想政治教育的任务就提得不够明确,对于数学教学必須联系生产、联系实际,也提得不够突出。当教师中的资产阶級教育思想和忽視政治、脫离实际的傾向还沒有彻底清除的时候,在教学实践上就容易滋长这样或那样的片面性。目前,由于对数学教学的目的任务认識模糊而引起教学上的片面性的,主要是两个問題。一个是思想政治教育和学科知識教育在数学教学中的位置及其相互关系的問題,另一个是基础知識和联系生产实际在数学教学中的位置及其相互关系的问题。关于前一个問題。长期以来,許多教师强調数学特殊,很难结合政     

對初二代數教多項式因式分解的一些意見

(一) 因式分解的教學目的中學代數教學目的之一是使學生會自覺地、合理地、正確地作出代數式的恒等變形,多項式因式分解便是一種主要的恒等變形,為了以後學習分式運算以及解方程作好準備,我們要求學生能正確熟練地掌握因式分解的各種方法是必要的。因式分解不像乘除法有一定的步驟可循,它没有固定的方法,解題時常常不是死板地硬套公式,而是特別需要耐心思考和仔細分析的,還由於有些因式分解的題目可能有幾種不同解法,因此通過作分解因式的練習,可以鍛鍊學生靈活解决各種問題的能力,也可以培養學生從複雜方法中選擇簡單方法的解題能力,更進一步可以培養學生克服困難的堅强意志。     

同解方程的教学意見

为什么“同解方程”是学生难于接受的內容,从而也是教师不易处理的教材呢?我認为至少有三个原因: 1.同解概念本身比較抽象,由于学生年龄特征所限,初学时确实难于接受。 2.虽然我們沒有預測增根和減根的一般理論,但是对于某些常用解法还是可以个别地建立其同解法则。目前教材除了載有同解方程定义和一些極原則性的同解定理以外(虽然这些是必要的),而如何利用同解理論去指导解方程就談得很少,因此某些教师进行到同解方程一节时就講一下,事后便不能經常利用已学得的理論去实际指导解方程。这种理論脫离实际的教法,必然导致不良效果。     

一些常見的无理数

大家都知道2~(1/2),2~(1/3),…,是无理数,然而严格的証明可能并不是多数人所熟悉的,为此,我們在本文中列举出一些常見的无理数,并証明它們的无理性。 1.設N,n都是正整数,且N~(1/n)不是整数,則它必为无理数。用反証法証之。設N~(1/n)=p/q,其中p>0,q>1,且二者无公因数;将p,q分解成素因数的乘积: 由于p,q无公因数,故pi与qj中无相同者,又由于N~(1/n)=q/p, 由于pi与qj中无共同者,故上式是一不可約分式,从而p~n/q~n不可能为整数,这与假設矛盾。 2.設p,q是无公因数的正整数,且p~(1/N),q~(1/N)不同时为整数,則(p/q)~(1/N)是无理数。     

关于有效数字教学的一点意見

1964年新编初中代数课(第三册,第一分册)中,有效数字是近似计算一章中基本概念之一。它是以后讲解乘、除、乘方、开方运算的基础。课本中给出定义:一个近似数的绝对誤差,如果不超过它最末一位的半个单位,那么这个近似数从左边第一个不是零的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。如何利用学生已有的知识和具体例子引出有效数字这一新概念,确实是值得研究的问题。下面谈谈我在教学上是如何安排的,请大家指正。 (1) 复习绝对誤差,相对誤差等有关概念。 (2) 在复习的基础上,计算四舍五入得来的近似数0.304,0.00304,0.3040,0.003040的绝对誤差和相对誤差。把计算结果列成下表:     

指导学生进行高中代数总复习的一些作法

一、总复习前的准备工作 1.先要知識摸底,首先是对每个学生的知識摸底,以便按学习成績分类排队,摸底的方法主要是查看高中各学年历次考試的成績統計表,然后再与每班的学习委員、課代表共同研究确定本班知識排队的情况。其次是对每章教材的知識摸底,这种摸底的方法是由两方面来完成的,一方面让学生填写“自我知識摸底卡片”,其中填写主要的知識缺陷是什么?形成的原因是什么?对总复习时的意見与要求是什么?……;另一方面是把高中代数的每一章編成一組摸底試題,共編10組試題(最后一章高次方程例外,因为当时还沒讲到)平均分配在各个毕业班进行考試,如果一个班分到两組試題,应让一半人数解答第一組,另一半学生解     

有关中学代数課中函数和它的图象教学的几点意見

在中学数学教学中,要加强函数的教学,其重要意义,已成为人所共知无可非議的了。关于系統的函数知識,在中学教学里,是在代数課中“函数和它的图象”一章开始的。显然它是建立在以前較长时間的有关函数的感性知識的教学的基础之上,而又为此后进一步的具体函数課題的教学作准备的。因此这部分的教学,其重要意义更是自不待言了。但是从教学实践中可知,这部分教材在讲授起来,并不是容易使学生取得应有的收获的。为此就笔者所知,愿意摘要地对这部分教学中值得注意的地方,提出几点意見,供同志們参考。一、教学目的 (一) 函数和它的图象一章在教学中的作用。 1.函数与函数图象的概念的正确建立,不仅是学好本章知識的关鍵,而且是今后学习有关函数概念的基础。特别对解析几何更尤如此。教学实践告訴我     

关于中学数学教学改革的一点意見

(一) 1958年底在我系开展的羣众性教学改革运动中大家會经提出,为了貫彻党的教育方針、为了多快好省地培养又红又专的干部,必須打破旧的教学体系和建立无产阶級的教学体系的口号。上学期寒假,在羣众編基础課教材的运动中大家深深感到过去教学工作沒有彻底摆脫資产阶級的教学体系的影响,对生产实践紧密联系的数学理論在課堂上却反映为一切概念都从定义从抽象的假设条件出发,經过形式邏輯的推理得出結論,而不强調实际背景,不耕它所包含的自然規律的內在含意。这样从抽象到抽象从理論到理論的資产阶級教学把同学的注意力引向脫离实际地去钻研抽象的概念、形式和符号,而不去管它的实际內容,使同学学习了理論以后还是不懂理論的实际意义和指导实践的作用,造成同学感到数学很玄妙、沒有“数学天才”的形而上学的唯心主义观点,严重地影响了对又紅又专的干部的培养。同学們根据自己的亲身体驗,迫切要求改     

关于数学教学改革的若干意見

在全国范围內,正在掀起一个数学教学改革的新高潮。我们认为,从数学历史的发展情况看来,对現行数学教学体系进行彻底的改革是完全必要,也是完全适时的。作为数学史工作者,我們完全拥护这一改革。我們认为,这一改革乃是我国数学教育史上、我国数学发展史上的一件大事,它必将成为历史进程上的一个里程碑。我們愿意从数学史的角度来闡明我們的看法和意見,和全国的数学工作者和数学教育工作者一道,把这一改革进行到底。