参态逻辑

提出参态逻辑,给出它的语言、语义和公理系统,并给出参态逻辑的完全性定理,论证了参态逻辑具有足够丰富的形式能力,可表达很大一类逻辑而作为其特殊形式.     

重视“差异”分析 提高解题能力

在每年的高考试题中，总有部分试题被考生认为是做过或教师讲过的“熟题”，而且有些考题与“熟题”仅是点滴差异，但不少考生在解答过程中由于受思维定势的影响，未能注意到这些差异引起的变化，导致解题失误．因此在平时教学中，必须重视对问题的差异进行分析，使学生能透过现象看到其本质，从而提高解题能力．本文分析数学教学中常见的几种差异，望能从中得到启示．1语言差异数学语言是数学描述方法的定量化及数学思维的逻辑化的直接体现．常有三种：一种是文字型语言，即用文字来表述一个概念、定理、法则等，另一种是符号型语言，它由…     

有趣的磁力数

有趣的磁力数４３００６２湖北大学数学系郑玉美偶尔见到１９９６年３月２５日《报刊文摘》上有如下报道“社会现象和自然现象都有磁力存在，在数学运算中也存在着一种磁力．请你随便写一个四位数，数字不要完全相同，然后按照从大到小的顺序重新排列，并把它颠倒一下，求...     

谈谈数学命题的“具体化”与“特殊化”

在论证某些数学命题时,往往需要用数学符号、图形等将该命题的已知条件、求证的结论进行新的表述,我们不妨把这一过程称之为命题“具体化”。这种“具体化”过程既是数学论证的特殊要求,又有利于解题者根据“具体化”后的命题的某些直观性(特别是几何命题),寻找解题途径,用简洁的数学语言进行论证表述。在数学命题“具体化”的过程中,学生容易不自觉地加进某些新的条件,犯数学命题“特殊化”的逻辑错误。甚至现行中学教科书与教参书也有这类失误。下面举几个命题“具体化”与“特殊化”的例子,用以展示它们的区别。一、命题“具体化”的例子。高中《立体几何》(甲种本)第59页例2。     

2009年高考空间几何客观题分类简析

空间几何是高中数学的重要内容,主要培养空间观念和空间想象能力,培养推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力．直观认识、理解和体会空间的点、线、面之间的位置关系,抽象出空间线、面的位置关系的定义,通过直观感知、操作确认,归纳出有关平行、垂直的判定定理与性质定理,并用数学语言表述性质与判定．而对于它们的逻辑证明,在新课标版教材中没有明确提出,在选修中用向量的方法加以严格的证明．     

一堂章节初始课的无穷魅力——“周期现象”教学评析

“周期现象”是北师大版高中数学《必修4》第一章“三角函数”中的第一节，它对整章起着提纲挈领的作用．青年数学教师庄子娟在南昌市数学优质课比赛中上的这堂课以“生活——数学——生活”为主线，以“感受周期现象、从数学角度研究周期现象、解决简单的实际问题”为核心，以学案为载体，加以构思巧妙的导人、环环相扣的层层设问、精心的首尾呼应和风趣精练的语言，使得整堂课大气磅礴、淋漓尽致、一气呵成．     

反证法略谈

反证法在初等数学中不但得到广泛应用,就是在高等数学中也是不可缺少的一种重要论证方法。所以,只有搞清理论、弄清实质,学生方能掌握方法、灵活运用。但在中学阶段,学生对反证法的论证基础与反证法的逻辑原理不明,致使在证题中只能依样画瓢、机械套用。有时甚至连自己所得证明也怀疑起来,也就难怪学生在解题中尽量回避。甚至该用而不敢用。本文想就反证法的论证基础与反证法的逻辑原理等问题,谈谈个人的一些粗线看法。     

平面几何教学中关于集合、逻辑和论证的实验

北京师范大学出版社出版的《中学数学实验教材》第二册(上)在实验几何和论证几何之间安排了“集合和简易逻辑”。为什么要这样安排?集合、逻辑和论证之间有什么关系?为探讨这一课题,我们在北京某重点中学初二的一个班进行了教学实验。     

论珠心算使数学教学简易化并自然与计算机教学整合

对于计算、珠心算的地位和作用有各种说法。本文从基因角度进行具体地分析研究，论证了珠心算的作用是使数学和计算机教学简易化，并使二者自然整合。对珠心算作出了在学校课程中的明确定位。为此，深入发掘了珠心算的优良基因，论证了它的无比优越性，并实行了第一步衍化，得到手脑机通用算法——符号拼排算法。还论证了它在几何、逻辑等方面的积极作用，以及能有效地培养创造性思维、实践能力等等的根据和优势。     

模糊逻辑新前沿

模糊逻辑的新前沿是什么？这个问题之所以难以回答，是因为模糊逻辑已成为一个广阔的领域，其前沿所及既有基础科学又有应用科学。它应用广泛，覆盖了从消费品和决策支持系统到生物医学仪器和证券管理各个方面。我所给出的只是部分的解答，它必然地反映了我的兴趣的侧面，也受到我知识局限性的限制。现在，在我的水晶球（传说中西方占卜用具──刘注）中预见到的众多重要的进展中，与我兴趣相近的是：语言计算、科学和工程的模糊化、模糊逻辑、软计算和智能系统、模糊控制和专家系统。     

数学阅读浅谈

阅读是人类社会生活的一项重要活动,是人类认识世界、汲取知识的重要手段及途径．数学阅读与一般阅读有着相同的特征,以获取数学知识解决问题的能力与方法为目的．同时,由于数学语言的符号化、逻辑化、严谨性、抽象性等特点,数学阅读又有其特殊性．数学阅读作为一种能力和学习方式,对于学生来说是非常重要的．     

浅谈怎样理解命题人的思路

近几年高考试卷中出现了要求理解命题人思路的试题，如96年高考的立体几何大题要求填空以补全证明过程．考后不少考生反映，自己倒想到了证明方法，可就是与卷子上的思路不一样，这一现象引起了对这种命题形式的争议，孰是孰非本文不打算评说，这里只是谈一下本人对理解别人的思路这种能力的几点见解．1理解命题人的思路是一种必要的能力首先，理解能力是基本能力素质之一．人的思路有用生活语言表达的，也有用数学语言表述的．因此，理解命题人的思路时，就必须能够正确理解数学语言，这是对数学基础知识的测试．而在全面理解其思路时，就…     

从事实逻辑到任务逻辑

在经典命题逻辑语言中引入附加算子几，较系统地研究近几年刚刚被提出的任务逻辑。这里把公式理解为“任务”，介绍了“任务逻辑”的语义理论，并从语构上定义形式系统L与之对应，证明该系统的可靠性、完备性及可判定性定理．最后建立系统L中的一系列基本定理。     

辨析数学中使用混乱的三组字词

不能因为大多数人已经习惯了一些错误或不妥的用法,我们就认可这种用法,正如不能因为许多人认为"0"仅是整数就不将其升级为自然数一样,数学的严谨不能仅体现在推理论证和系统安排上,也应体现在字词的选择上,在数学常用词语中有三组字词使用是比较混乱的,辨析如下.     

逻辑代数的几个基本问题

一基本提纲 1.逻辑代数的基本思想是用数学方法更具体地说是用代数方法研究形式逻辑问题。1847年G.Bool提出逻辑代数的第一篇论文的标题《逻辑的数学分析》就说明了这一点。 (1)逻辑代数研究的对象我们知道,逻辑学研究的对象是概念、判断、推理、论证等思维形式和规律。逻辑代数     

简易逻辑中的两类典型问题

数学是一门逻辑性很强的学科，简易逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，是掌握和使用数学语言的基础，对培养学生的思维能力、推理能力、解决问题的能力都很有帮助。因此，学好简易逻辑的基础知识是非常有必要的，而这部分内容对高中学生来说难度是比较大的，本文例谈简易逻辑中的两类典型问题，以帮助同学们加深对相关知识的理解和运用。     

反证法的逻辑原理

在数学教学中,学生用“冒牌反证法”证题是屡见不鲜的。究其根本原因,是未能系统地理解反证法的逻辑原理。或者说,是未能系统地认识和掌握反证法的各种形式结构。本文以逻辑代数的基本理论,系统地论证了假言命题     

对数学语言学习的若干建议

语言是思维的载体,是思维的外部表现形式,而数学语言是进行数学思维和数学交流的工具.驾驭数学语言的能力和水平是数学素养的重要反映,“数学语言包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言和数表”[1].作为高考改革创新的一个重要举措,高考加强了对数学语言的考查,在考查“数学知识积累”的同时, 还“以数学知识为载体,测量考生将知识迁移到不同情境的能力,从而检测出考生潜在的学习能力”[1].这类考题贴近教材及学生的生活现实,它一方面要求学生有一定的阅读理解能     

浅析数学教学中“显性思维”的必要性和策略

1 当前数学教学的现象和分析 在数学教学中我们经常会发现如下现象:(1)学生对老师的讲解一听就懂,一做就错;(2)学生拿到题目识字不识意,找不到解题的突破口,无从下手;(3)答题的过程比较混乱,对而不全,全而不对;(4)作业任务观念,做完就了事.     

例说代数推理受阻的认知因素和教学建议——对一道试题的教学反思

需要通过代数形式的演绎推理、论证来解决的的代数问题,一般很难借助于图形,比几何论证更抽象,思维能力、逻辑论证要求更高.由于代数推理要脱离具体对象进行思维运算,所以,学生在解题过程中经常受阻,觉得代数推理的规律难以掌握.本文拟通过对一个案例的分析,谈谈代数推理受阻的认知