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几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．     

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能否用数学语言描述自然界的物体，这是许多数学家感兴趣的问题．中学所学的函数虽然简单，但若运用得当，也可以制作出一些简单图案．有兴趣的读者可以根据函数，利用本刊专栏推荐的《超级画板》自行绘制．     

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领略魅力四溢的数学 大数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或慰抚情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切．”     

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圆锥曲线小诗4首 标准方程焦点轴圆锥曲线妙,焦点先知道。椭圆看大小,双曲看符号。抛物不用愁,范围是理由,一次焦点轴,符号定开口。     

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数学魔术二则1　取 6只信封 ,裁 6张长等于信封两倍 (留出粘贴接逢 )、宽比信封略窄的纸条 .把每条纸等分为 6段 ,每段上分别写上 1,4 ,2 ,8,5,7.然后把纸条首尾粘贴成圈 ,压扁 ,使两面各 3个数字 .1,4 ,2 ;8,5,7,把这样的 6条纸分装进 6只信封内 (图 1) ,封好 .图 1　信封示意图再取 6张卡片 ,分别写上“× 1”“× 2”“× 3”“× 4”“× 5”“× 6” ,叠成一堆 .魔术师先在黑板上写下“14 2 857” ,然后宣布 :请同学们在卡片中任抽一张 ,抽着乘几 ,打开一只信封 ,其中的纸上就写有 14 2 857乘以几的积 .例如 ,当观众从卡片中抽出“× 5…     

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数学故事二则　　剧　　票某厂工会搞来 2 0张剧票 ,该厂有三个车间甲、乙、丙 ,各有人数 :10 3 ,63和 34 .工会依人数比例欲将票发至各车间 ,计算结果如表 1.表 1　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比例甲 1 0 3 5 1 .5 % 1 0 .3乙 6 3 3 1 .5 % 6 .3丙 3 41 7.0 % 3 .4　　按常规甲、乙、丙三车间各分得剧票 10 ,6和 4张 (它们方案的尾数中丙车间最大 ,按整数分配后的剩余一张理当给该车间 ) .当听说工会委员又淘来一张剧票时 ,人们只好重新计算 ,结果如表 2 .表 2　剧票分配表车间人数车间人数占全厂人数比例剧票分配比…     

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概率方法考证红楼梦作者　　自胡适作《红楼梦考证》以来 ,不少学者以为《红楼梦》前 80回是曹雪芹所写 ,后 4 0回为高鹗所续 ,但也有人对此提出质疑《红楼梦》的作者到底是谁 ?利用概率方法可以解决这一难题 .作家写作时 ,某处用这个字 (词 )或那个字 (词 )带有很大的偶然性 ,而这大量的偶然性后却隐藏着某种客观规律 ,即该作家在其长期写作生涯中形成的独特文体特征 .藉此概率论学者可考证某著作的作者 .不少学者对《红楼梦》做了这方面的工作 ,如赵冈选出“儿、在、事、的、著”五字作为比较样本 ,对前80回和后 4 0回进行比较 ,从平均频…     

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数学通讯祝贺读者二千零一新年快乐左图中有新年贺词 :数学通讯祝贺读者二千零一新年快乐 .你不妨一试 :文字若依次换以自然数 1—1 6 ,“讯”的每一笔上的各数之和为 30 .答案 :(上海市行知中学　徐孝舜提供 )数学诗图 1　正六边形左正、右余弦切割 ,倒栽三角平方和 ,周转任一是两邻之积 ,　对角相乘等于一 .解释　①左边自上而下依次为正弦、正切、正割 ,右边为余弦、余切、余割 .② 为倒栽三角 ,两肩膀上的平方和等于另一顶角的平方 ,如ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1 ,ｔａｎ2 α 1 =ｓｅｃ2 α等 .③每一顶点上的三角函数都等于其相邻之…     

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智辨帽色某班级有ｎ名同学 ,计划开展一次智力游戏活动 .方式如下 :班主任逐个叫出学生 ,给每个叫到的学生戴上一顶尖帽子 ,帽子颜色共有ｋ种 (ｋ≤ｎ) .戴上帽子后 ,就列在纵队的未尾 ,因此每个学生都只能看见先于自己列队的人的帽子颜色 ,而看不见自己及后于自己的人的帽子颜色 .列队完毕后 ,班主任让每个人说出一种颜色 (说话的先后顺序任其自便 ,但每人只能说一次 ) ,凡所说颜色与自己帽子的颜色不符者 ,即被清除出列 .试问 ,如果对策正确 ,他们中可以有多少人免被清除出列 .解　将这ｎ名同学自前往后依次称为Ａ1,Ａ2 ,… ,Ａｎ.用 0 ,1…     

数学娱乐圈：纸折正多边形

在你手头既没有圆规和刻度尺,又没有三角板和量角器等度量工具和作图工具的情况下,怎样得到一个正五边形呢?下面向你介绍用纸折正三～六边形的方法,问题便迎刃而解了．     

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漫谈音乐与数学古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说过:“音乐是数字,而宇宙是音乐.”经过2500多年的发展,他的前半句话被证明是事实.动人的音乐常给人以美妙的感受.古人云:余音绕梁,三日不绝,这说的是唱得好,也有的人五音不全,唱不成调,这就是唱得不好了.同样是唱歌,甚至是唱同样的歌,给人的感觉却是迥然不同.其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同.人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受,但对谐和音的比较深入的了解只是弦乐器出现以后,这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系.近代数学已经得出弦振动的频率公式是W=21LP…     

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沁园春·数学　　数苑飘香 ,千载繁荣 ,百世流芳 .读《九章算术》 ,何其精彩 ,《几何原本》 ,意味深长 .复变函数 ,概率理论 ,壮阔雄奇涌大江 .逢盛世 ,趁春明日暖 ,好学轩昂 .难题四处飞扬 ,引无数英才细参商 .仰伽罗华氏 ,煌煌群论 ,陈氏定理 ,笑傲万方 ,一代天骄 ,A·怀尔斯 ,求证费马破天荒 .欣回首 ,看满园桃李 ,无限风光 .陈　都提供 (湖南省祁东文武学校　4 2 1 6 0 0 )解高次不等式首正右上翘 ,首负右下掉 ;奇过偶不过 ,引线解知道 .说明 :解高次不等式 ,常通过分解因式、“穿针引线” ,可快速获得它的解集 .如 :不等式( 3- 2x) (x…     

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数学———在诗情画意之中绘画,乃线条、色彩与构图的机巧组合.函数图像于“枯色中见丰润,疏荡中见遒劲”,与绘画何其相似.诗歌,以平仄、四声和迭韵表达愉悦、悲愤等情感.而一条辅助线让束手无策的几何题豁然开朗,一种方法技巧使百思难解的不等式证明顺理成章,一个特定的关系让     

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数学对联上联　由因导果顺藤摸瓜下联　执果索因逆推破案横批　得心应手这副对联是在新学年高二年级讲解不等式证明时完成的 .我在备用综合法和分析法证明不等式这一部分内容时 ,原来头脑中只有“由因导果”(综合 )及“执果索因”(分析 )这一常见的提法 .经过若干次教学 ,新学年备课时脑子里冒出了灵感 ,即刻产生了“顺滕摸瓜”(综合 )及“逆推破案”(分析 )的续语 .正是这一顺和一逆 ,使得解题能“得心应手” ,于是横批便自然地产生了 .在日常生活和工作中 ,特别是公安部门的侦破过程中 ,经常有这一顺和一逆 .由此 ,这幅对联的意义就不仅局…