非均匀性对材料分叉的作用

利用数值方法研究材料空洞化和承受应力沿板厚分布的非均匀性对材料分叉（平板中平面剪切带和表面皱曲）的作用。     

韧性材料的剪切带状分叉

本文从两个位移变量入手分析了平面应变条件下的剪切带状分叉从而放弃了分叉时体积不变的约束。文中论证了分叉时材料将伴随有局部性的体积变化,应变软化,即材料性质的分叉突变。文中还用摄动法近似分析了材料缺陷可能造成的影响。     

剪切带状分叉

本文从扩散型解法出发，结合实验，揭示了剪切带状分叉的主要特征；进而，论述材料分叉与结构屈曲（分叉）的不同之处。文中结果表明：在诱发剪切带过程中，材料内空洞的激化速率是控制因素而不在于空洞体积比的自身数量。     

分叉问题及其数值方法

本文综述了分叉问题的数值方法近年来的发展,特别介绍了笔者在这一方向上的新工作,文末给出了两个应用例子。      

剪切带状分叉的力学条件

在已论证过的应变软化效应对形成剪切带状分叉的作用的基础上,本文研究了:(1)什么受力情况最易激发剪切带(2)采用什么力学模型和参数可以模拟材料中的曲线型带状分叉。     

方腔中多孔介质自然对流分叉的数值模拟

本文用三次样条方法对充满饱和多孔介质的方腔的底部加热时出现的对流分叉现象进行了数值模拟,得到三个分叉点,观察到了分叉点邻域内流动发展状态,对稳定性与挑动幅度关系做了初步的探讨。     

超弹性材料中的球形空穴分叉

首先给出了超弹性材料球形空穴分叉问题的数学提法；其次给出了修正Ｂｌａｔｚ－Ｋｏ材料球形空穴分叉问题的两个新的精确解，并计算了空穴生成时，空穴附近的应力集中因子和应力间断，最后数值计算了空穴分支解     

关于非线性动力系统的数值追踪

一个依赖于参数的动力系统，当参数改变时，如何追踪它的行为，特别是如何得到它与初条件无关的稳定解集，是人们长期以来很感兴趣的问题，它不仅对离散动力系统有意义，对于连续动力系统，如结构、流体流动等也都可以通过离散化这类问题来处理，近廿年来，笔地得及其他作者从事这类问题的研究。并取得了一些初步结果。这里我们作一个简要的介绍。     

含分叉结构输水管道泄漏瞬态特性数值模拟

在输水工程中,由于地形、地质等因素的限制,分叉型结构管道得以广泛推广和应用,分叉结构输水管道泄漏是国内外学者非常关注的一个重要问题,而瞬变流法是目前高效、精确且快速的泄漏检测方法之一。基于此,本研究构建了含分叉结构输水管道的瞬变流模型,探究了影响阀门末端压力变化的因素。结果表明,压力曲线的差异性随分叉管长度的增加而增大;压力曲线的衰减速率随阀门关闭时间的增加而变慢;泄漏量对压力曲线变化周期影响不大,但随着泄漏量增大,压力曲线的面积积分变小;泄漏位置不同,压力曲线在幅值处的形状不同,当泄漏位置位于管道上半段时,曲线在幅值处会凸起,当位于管道下半段时,曲线在幅值处会出现凹陷的趋势。     

板材成型中的分叉和断裂及其空洞扩展效应

用平面应力有限元方法分析空洞模型以模拟一种双相钢板材在成型过程中所遇到的微空洞损伤,经试算可使模型的总体和局部的响应与已有的实验相一致,由此可提供描述该材料的损伤本构参数并研究局部剪切带和扩散型颈缩等分叉现象,临界应变值的分布形成了成型极限图中的下限曲线,当空洞模型的总体应力急剧下降或微裂纹开始出现,其相应的总体应变值提供了上限曲线。     

平板内后分叉的局部化带

已知剪切带状分叉将引发裂隙．为模拟其后继效应，本文利用大应变有限元的空单元技术设计了自动释放损伤单元内残余应力的方法．这种损伤松弛可以具有各向同性或各向异性的性质．结果显示，受单向拉伸平板中心的水平裂隙会向斜角方向辐射局部化带，带内有明显厚度颈缩及平面错动．由此说明实验所观察到的这类局限于带内的变形应属于后分叉的效应     

评《分岔问题及其计算方法》

本文评述了武际可教授和黄克服教授的著作《分岔问题及其计算方法》。该书从生活中常见的分岔问题出发,概述了各类分岔问题及其研究进展;该书的突出特点是以等价类定义分岔,由此对动力系统的稳定性、局部和全局分岔、静分岔与霍普夫分岔等问题进行了深入的论述,并详细介绍了弧长方法为代表的数值计算方法在求解分岔问题方面的有效性。该书是一本非常值得相关科研工作者学习的参考书。

     

Hooke材料的微孔形空穴分岔

研究Hooke材料在大位移下的轴对称平面应力问题的空穴分岔现象.根据Liapunov第一方法的基本思想,列出该非线性问题的线性化扰动方程,找到了这个线性化扰动方程封闭解.由于在分岔点扰动方程具有非零解,结合边界条件得到临界载荷满足的特征方程.用二分法搜索特征方程的最小正根,即临界载荷.其中得到Poisson比为1/2时微孔萌生临界载荷的精确解.计算了Poisson比从0到1/2变化时材料的微孔萌生和微孔突变的临界载荷以及失稳模态.计算结果和超弹性材料中微孔萌生和微孔突变的某些现象一致.     

Duffing系统随机分岔的全局分析

应用广义胞映射方法研究了在谐和与随机噪声联合作用下的Dnmng系统的随机分岔现象．对于随机Dnmng系统，以吸引子形态的突然变化，描述一类随机分岔现象．数值结果表明，随着随机激励强度的逐渐增大，当随机激励强度通过临界值时，随机系统的吸引子与其吸引域边界(吸引域)上的鞍碰撞，发生分岔现象．比较结果表明，在同样的参数区域内，Lyapunov指数均为负值，也就是说，在Lyapunov指数意义下，无法发现这种随机分岔现象．