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本文介绍两个用素数列来判定多项式不可约的定理 ,从而把素数与不可约多项式紧密联系起来了 .定理 1 对于整系数多项式f ( x) =∑ni=0aixi ( n∈ N,an ≠ 0 ) ( 1 )若存在一个正整数 p >1 max0≤ i≤ n{| ai| },使| f ( p) |不是合数 ,则 f ( x)在 Q上不可约 .为证明定理 1 ,先给出两个引理 .引理 1 多项式 ( 1 )的根的模必小于u =1 max0≤ i≤ n{| ai| }.证明 当 f ( z) =0时 ,假设 | z|≥ u(因为 an ≠ 0 ,所以 u≥ 2 ) ,得| f ( z) |≥ | an| .| z| n - ( u - 1 ) ∑n- 1i=0| z| i≥ 1 . | z| n - ( u - 1 ) .| z| n - 1| z| -… 相似文献
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本文通过试验、猜想、论证的数学实践过程,发现素数的一个性质并引出检测自然数是否为素数的两个判定方法,经历计算π(300)及判断一些较大数是否为素数的过程,初步体验命题在应用过程中的准确性、优越性,这两个方法是否为一般化的方法并具有推广价值,还需要我们在今后的实践中去验证. 相似文献
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H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献
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本文证明了最多有O(N13/30+ε)个例外之外,所有的正的奇整数n≤N,n≡0或1(mod 3)能表示成一个素数和两个素数的平方和. 相似文献
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表偶数为素数及殆素数之和 总被引:3,自引:0,他引:3
<正> §1 設N为大偶数,V(m)为m的素因子的个数,在1948年A.Renyi証明了N=a+b,这里,V(a)=1,V(b)≤K,K为一絕对常数.在广义黎曼猜測下王元証明了K≤3.本文証明了K≤5,即証明了下面的定理: 定理.任一充分大的偶数N可表成p+P之和,其中p为素数,P为一个不超过5个 相似文献
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在浩瀚元垠数的天庭 ,有一种神奇的伪素数 ,它像一块磁石 ,紧紧吸引着数论专家的心灵 .1 费马小定理引发出的奇异法国业余数学家费马 (Fermat) 1 6 4 0年 6月给本国神甫数学家梅森 (M .Mersenne ,1 5 88- 1 6 4 8)的一封信提出一个命题 :若n是素数 ,则 2 n- 2可被 2n除尽 .同年 1 0月 1 8日给本国数学家德贝西(B .F .deBessie,1 6 0 5 - 1 6 75 )的信中又说 ,他已证明了一个更广的命题 :若p是一个素数 ,且a不能被p整除 ,则ap- 1 - 1能被p整除 (等价的说法是ap-a能被素数p整除 ) .后人称此为费马小定… 相似文献
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素数变数的线性方程组 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则 相似文献
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设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献
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设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8. 相似文献
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1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:… 相似文献
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大偶数表为一个素数与一个殆素数之和:素数属于某个等差数列 总被引:2,自引:0,他引:2
余新河猜想蕴涵了哥得巴赫猜想。对以任给定的正整数为模的余新河猜想,本文证明了与[1-3]中关于哥得巴赫猜想的定理同样强的结果. 相似文献
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本文研究大偶数表为一个素数与一个殆素数之和的方法数,所得之上界恰与人们长期猜测并预料为正确的阶相同,而下界与此阶仅相差一个(lnln N)~2因子(当 r≥4). 相似文献