广义Minty 向量似变分不等式解的性质

在拓扑向量空间中讨论下Dini方向导数形式的广义Minty向量似变分不等式问题. 可微形式的Minty变分不等式、Minty似变分不等式和Minty向量变分不等式是其特殊形式. 该文分别讨论了Minty向量似变分不等式的解与径向递减函数, 与向量优化问题的最优解或有效解之间的关系问题, 以及Minty向量似变分不等式的解集的仿射性质. 这些定理推广了文献中Minty变分不等式的一些重要的已知结果.     

T—对角拟凸（凹）函数及其在鞍点和变分不等式问题中的应用

本文引入了 T-对角拟凸(凹)函数的概念,借助于这一概念讨论了 Hansdorff线性拓朴空间中的鞍点问题和拟变分不等式问题,得出了一些新的和改进的结果。这些结果削弱了通常的鞍点和拟变分不等式理论研究中对函数的凸(凹)性的要求。     

一个物体运动的优化模型及应用

建立了一类具广泛应用价值的物体运动非线性泛函优化模型,包括目标泛函,决策函数,约束条件,可行函数空间.决策函数是能量消耗分配函数,可行函数空间中的能量消耗分配函数确定目标泛函值,该模型的最优解是使目标泛函值最大的能量分配函数.这个非线性泛函优化模型,表述了一类物体运动能量转化为机械功的实际问题.例如机动车行驶中如何控制燃料消耗方式,使燃油消耗最少.运动员在赛跑中如何分配体能消耗使成绩最好等.该文从非线性泛函变分及优化理论角度对该模型进行了定量探讨.所得结果可应用于物体运动功能转化相关实际问题中.该文也提出了若干公开问题.     

逆拟变分不等式问题的相关研究

本文研究了Hilbert空间中逆拟变分不等式问题.利用不动点原理得到逆拟变分不等式问题解的存在性和唯一性.利用投影技巧,Wiener-Hopf方程和辅助原理技术分别给出求解逆拟变分不等式的迭代算法,并在一定条件下证明了算法的收敛性.最后通过间隙函数得到误差界.本文改进和推广了最近文献的一些相关结果.     

Banach空间一类H-增生算子的混合拟变分包含的邻近算子方程

本文在Banach空间中引入一类H-增生算子的混合拟变分包含,并提出求该变分包含问题解的邻近点法.通过H-增生算子的预解算子技术,建立了混合拟变分包含问题与邻近算子方程的等价关系,由这个等价关系得到求解邻近算子方程的迭代算法,该算法收敛于上述混合拟变分包含问题的解.     

黎曼流形的一类变分问题与积分公式

<正> [1]中计算了常曲率空间中超曲面的平均曲率的任意函数的变分.本文把[1]的结果推广到常曲率空间的子流形和任意黎曼流形的超曲面.[1]的方法不能处理这两种情况.然后我们利用变分公式导出欧氏空间子流形的一组很一般的积分公式,包括 Minkowski公式,Gardner's 公式和[2]中诸公式作为特例.本文还讨论了变分问题(?)     

与次不变凸函数有关的拟平衡问题研究

本文研究了拟平衡问题解的存在性问题.利用对Subinvex函数在Rl空间上的类变分问题的讨论及凸规划问题与平衡问题的同解性理论,把次不变凸(Subinvex)函数特征由原Rl空间推广到一般拓扑线性空间的平衡问题上,得到一类称之为拟平衡问题的解的存在性问题相关理论.     

关于局部凸空间中向量Ekeland变分原理的等价性

基于各种Ekeland变分原理的等价形式, 主要研究局部凸空间中给定有界凸子集乘以距离函数为扰动的单调半连续映射的向量Ekeand变分原理的等价性问题. 首先利用局部凸空间中的向量Ekeland变分原理证明了向量Caristi-Kirk不动点定理,向量 Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Th\'{e}ra定理. 进一步研究了向量Ekeland变分原理与向量Caristi-Kirk不动点定理,向量Takahashi非凸极小化定理和向量Oettli-Th\'{e}ra定理的等价性.     

线性空间中微分学的一些问题

一般性的微分学是泛函数分析中最早兴起的项目之一。古典变分学在某些类的泛函数和运算子上运用了微分(变分)的概念。已经在上世纪的前半叶就已有一些工作出现,在它们之中论述了具有相当一般性的微分概念(包括变分概念)。一般性的微分学的思想在泛函数分析的某些基本概念和基本方法的产生上起了很大的作用。在线性泛函数分析的严整的理论被创立了以后,转回到一般性的微分学的问题就成为很自然的了。在才出版不久的Л.А.留什吉尔尼克和B.И.索波列夫的泛函数分析教程中(译者注:此书已有汉译本:杨从仁译:“泛函数分析概要”科学出版社出版),有专门的一章是讲述关于在线性空间中的微分学。     

半准内凸函数及其广义变分不等式

研究拓扑向量空间半准内凸函数的特性,给出半内凸弧方向可微函数的最小值可由一类似变分不等式问题的解表示及一类广义变分不等式解的唯一性。     

强非线性变分的自然边值问题

在文献[1]和[2]中我们讨论了L_p(φ;Ω)中的强非线性交分的第一边值问题 本文所要讨论的乃是W~1L_p(φ;Ω)中强非线性变分的自然边值问题 其中 问题(2)乃是二阶非线性方程自然边值问题 的变分形式,其X是边界Ω的外法向量。 本文仍采用[1]的记号。Ω是R~n中的光滑有界区域。函数空间L~p(φ;Ω)和E~p(φ;Ω)是以φ(t~p)为N-函数的Orlicz空间,P∈(1/2,∞),其中     

有界线性空间中含有Q-距离的Ekeland变分原理

有界线性空间中引入了Q-距离的概念,建立了一类向量值Ekeland变分原理,其目标函数是从有界线性空间映到锥序的实线性空间,并且扰动项中含有Q-距离．由此可以得到有界线性空间中现有的一些Ekeland变分原理．同时建立了有界线性空间中的向量值Caristi不动点定理,也给出二者的等价性．     

Соболев空间中函数的有限元逼近以及在近似求解微分方程中的应用

用插值节点的均匀性,在空间中函数具有嵌入性质的条件下,导出了最佳逼近的误差估计,本文仍利用插值节点均匀性假设,对空间中的一般函数,也导出了逼近的误差估计,不再要求函数的嵌入性质; Ciarlet在仿射等价和空间函数具有嵌入性质的条件下,对一个二阶椭圆边值问题论证数值积分并不影响有限元子空间近似解逼近变分问题真解的速度。本文借助於空间中的一般函数的有限元逼近理论,对这一特殊的二阶椭圆边值问题,在基函数满足均匀性条件下,不要嵌入性质同样得到上面结果。     

具有强Allee效应的半线性椭圆方程正解的存在性和非存在性

研究一个定义在有界光滑区域上的半线性椭圆方程解的问题,这类问题是在对空间生物种群模型的研究中出现的,其中的增长函数具有强Allee效应而且是非齐次的.用变分方法证得,在这个有界光滑区域的一个开集上,如果满足一定条件,那么对足够大的参数,方程至少有两个正解,同时也得到一些非存在性结果.     

某些ORLICA-SOBOLEV空间中的变分问题的若干结果

本文分两节讨论Orlica-Sobolev空间的两类变分问题。 第一节研究一类Orlica-Sobolev空间的强非线性高阶变分问题。丁夏畦教授等在[1]中研究了形如     

一类锥约束变分不等式问题的最优性条件

利用像空间分析法,本文研究了带锥约束的变分不等式的最优性条件.利用Gerstewitz非线性标量化函数,给出了三个非线性弱分离函数、两个非线性正则弱分离函数和一个非线性强分离函数.然后,利用此分离函数,得到了带锥约束的变分不等式的弱或强的最优性条件.     

集值变分不等式问题的例外簇

本文首先在Banach空间中证明了零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,然后在Hilbert空间中定义了零调集值映射的变分不等式的例外簇,利用本文给出的不动点定理给出了无界集上的变分不等式问题存在解的一个充分条件．此条件弱于许多已知的关于变分不等式问题的解的存在性条件,并由此得到Hilbert空间中几个变分不等式约解的存在性定理．     

无界集上带粗糙核的分数次积分算子及其交换子在消失广义变指标Morrey空间的有界性（英文）

本文研究了无界集上带粗糙核的分数次积分算子及其交换子在消失广义变指标Morrey的空间有界性.利用变指标函数的性质和算子T?,α及其交换子[b, T?,α]在变指标Lebesgue空间的逐点估计,获得了无界集上带粗糙核的分数次积分算子T?,α及其交换子[b, T?,α]在消失广义变指标Morrey空间的有界性,推广了已有的结果.     

带惩罚的有限元方法的收敛性

在用有限元方法解二阶椭圆型方程的边值问题时,首先将边值问题化为一个等价的变分问题,即泛函的极值问题。对于第二,第三边值问题,在相应的变分问题中边界条件被吸收到泛函的表示式中。因而在求泛函极值时不再对允许函数类附加边界条件的约束。在这种情况下边界条件就称为自然边界条件,相应的变分问题称为无约束变分问题。而对于第一边值问题即所谓狄氏问题则不然,相应的等价变分问题是带约束的变分问题。求泛函极值时的允许函数类必须满足强加的边界条件。例如我们考虑二维有界区域Ω上的方程     

H-空间中的截口定理及其应用

将K y Fan截口定理推广到了H-空间.作为应用,在H-空间上进一步推广了B row der不动点定理,并研究了向量值函数的极大极小值,极大极小不等式以及鞍点问题.最后,研究了一个变分不等式.