直线和平面的投影阵及其应用

直线和平面的投影阵及其应用童春发（南京林业大学基础部２１００３７）在空间解析几何中，对于点在直线上和点在平面上的投影问题教材中还没有一个统一的求法．本文介绍直线和平面的投影阵，给出了投影问题的统一解法；利用投影阵，本文还给出了求两条异面直线间距离的一...     

也谈直线和平面投影阵的应用

针对空间解析几何中的投影与垂直问题,引入直线和平面的投影阵与投影公式,从计算空间角与距离,体积和对称以及判断直线共面等方面给出求解结论,以展示投影阵在理论推导和实际计算中的应用.     

关于反射直线和投影直线方程的一个注记

本文基于镜面反射矩阵理论,探讨了反射直线和投影直线方程更加简便的可行求法,且有着更加明显的几何意义,可一次性求解多条入射光线或多个反射面问题,在工程应用中更加方便．     

空间直线在平面上投影的求解方法

介绍了求解空间直线在平面上投影的五种方法,旨在对空间直线的投影问题有更深的理解和掌握.     

对《直线和平面的投影阵及其应用》的补充

对《直线和平面的投影阵及其应用》的补充彭学梅（湖南省吉首大学数学系４１６０００）读了本刊１９９７年第４期所载文［１］，受益非浅．但美中不足的是文［１］没有给出求异面直线的公垂线的垂足公式，从而导致求公垂线时需依赖图形，本文旨在弥补这一不足，同时给出了...     

投影阵在空间解析几何中的应用

本文得到了空间直线和平面的投影阵，并举例说明了它在空间解析几何中的应用。     

一道空间解析几何习题的多种解法

本文就空间解析几何中投影直线方程的习题,给出八种不同的解法,旨在培养学生的发散思维和创新精神.     

点到空间直线距离公式的矩阵表示

介绍用矩阵形式表示的点到空间直线距离的公式,并给出证明     

n维空间中点到直线的距离公式

给出n维空间中直线的定义,借助线性方程组解的理论给出n维空间直线的三种表示形式;定义点在直线上的投影,在此基础上定义点到直线的距离;运用矩阵代数中解线性方程组的方法,先得到原点到直线的距离公式,然后利用坐标变换得到n维空间中点到直线的距离公式,二维、三维空间中点到直线的距离公式是其特例.     

向量数量积的新几何意义及应用

我们知道,向量a与b的数量积为a·b=｜a｜·｜b｜cos〈a,b〉,其中涉及三个量.换个角度看,可以关注两个量：｜a｜与｜b｜cos〈a,b〉,其中｜b｜cos〈a,b〉表示向量b在向量a方向上的投影,利用这个几何意义可降维（将二维平面内的问题转化到一维直线上）,方便地求两向量的数量积.然而从形上看,还需判断投影的正负,“形”还不够到位.能否找到更为直接的几何意义呢？从图形上看,两向量构成一个三角形,     

射影空间的故事（一）

1．投影 “投影”（projection）亦译为“射影”，来源于物体在点光源或平行光源照射下投下的影子．假定一张透明胶片上有一个图形，那么它在光源照射下的影子是什么样的呢？例如在图1中，平面A上有一个图形，在点光源P的照射下投影到平面B上，在数学上应该这样理解：对图形上的任意一点X，连结直线PX与平面B交于点Y，则Y点就是X点的投影，图形的所有点的投影就组成图形的影子．     

真空感图形生成的加速技术研究及实现

引入了一种直线与三角形求交的简洁算法和区域块投影算法，有效地减少了真实感图形生成中光线与物体的求交计算时间。另外，采用区别对待高光区域和非高光区域等方法，解决了Ｇｏｕｒａｕｄ浓淡算法不能生成高光效果的问题，改善了图形质量。     

投影算子组的联合谱

本文研究Hilbert空间H上投影算子组的联合谱.首先通过计算给出正则投影对的联合谱,进而给出一般的投影算子对的联合谱.本文还对两个投影算子的和与差的可逆性给出一些等价刻画.特别地,当P和Q为正则投影对时,本文通过计算算子组[I,P,Q]的联合谱来给出σ(P+Q)和σ(P-Q)的具体刻画.反过来,本文证明两类具有特定形...     

椭球的Orlicz投影体

本文研究了文献[1]所引入的Orlicz投影体问题.利用Orlicz投影体在线性变换下的不变性,获得了椭球的Orlicz投影体仍是椭球的结果.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz投影体的支持函数.     

真实感图形生成的加速技术研究及实现

引入了一种直线与三角形求交的简洁算法和区域块投影算法,有效地减少了真实感图形生成中光线与物体的求交计算时间.另外,采用区别对待高光区域和非高光区域等方法,解决了Gouraud浓淡算法不能生成高光效果的问题,改善了图形质量.     

联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式

在凸体理论中,投影不等式的Petty猜想是一个著名的公开问题.首先通过利用Lp-混合体积和Lp-对偶混合体积的概念、Lp-投影体和几何体Γ_pK的关系、Bourgain-Milman不等式和Lp-Busemann-Petty不等式,建立了一个联系投影不等式Petty猜想的Lp-形式的不等式.继而对于每一个关于原点对称的凸体,应用Jensen不等式和几何体Γ_pK的单调性,分别给出了投影不等式Petty猜想的Lp-形式的一个逆向不等式和Lp-Petty投影不等式的一个逆向不等式.     

空间的几种超投影性质及其局部化

讨论Banach空间几种超投影性质(及其相应的局部化性质)之间的关系,证明了在Banach空间X自反的条件下,X是l_p-次投影空间的充要条件是X^*是l_p-超投影空间,X是局部l_p-次投影空间的充要条件是X^*是局部l_p-超投影空间,以及X是局部次投影空间的充要条件是X^*是局部超投影的。其中1/p+1/q=1(p>1,q>1)。     

关于Lp-投影体的单调性

本文研究了Lp-投影体的单调性，建立了关于Lp-投影体的几个单调性不等式．作为Lp-投影体单调性的应用，给出了涉及Lp-Petty投影不等式的逆形式、Lp-投影体的Shephard问题等几个结果．     

用高中数学求解异面直线公垂线方程

用高中向量基础知识和待定法可非常方便地得出n（n≥3）维线性空间中异面直线的公垂线方程.若在大学数学教学中挖掘与中学数学的衔接和联系,则可在很大程度上降低大学数学的教学难度.     

直线及直线外一点所确定的平面方程

介绍由已知直线及直线外一点确定平面的方程。