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1 题目与研究的价值
1.1 题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题). 相似文献
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题目 已知圆O:x2+y2=1,直线l1过定点Q(3,0)且与圆O相切.
(Ⅰ)求直线l1的方程;
(Ⅱ)设圆O与x轴相交于A,B两点,P是圆O上异于A,B的任意一点,过点Q且与x轴垂直的直线为l2,若直线AP交直线l2于点M,直线BP交直线l2于点N,求证:以MN为直径的圆C经过定点,并求出定点坐标. 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(重庆卷,1)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为().(A)(x-2)2+y2=5(B)x2+(y-2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=52.(全国卷,4)已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是().(A)(-22,22)(B)(-2,2)(C)(-42,42)(D)(-18,81)3.(北京卷,4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为().(A)π(B)2π(C)4π(D)6π4.(全国卷,13)圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为.考点22直线与圆的位置关系1.因为圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),故选(A).2.直线l的方程为… 相似文献
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高中数学必修2(人教版)第133面B组第3题为:已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时,圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离等于1.分析和解由题设可知圆的半径r=2,要使圆上恰有3个点到直线l的距离为1,则只需圆心O到l的距离为1即可,即d=b2()2=1,解 相似文献
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题目 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0 按向量a→=(2,1)平移后得到曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点D(0,2)的直线l与曲线C相交 于不同的两点M,N,设DM→=λ DN→(λ≠1),求 实数λ的取值范围. 第(1)问解答过程略,曲线C的方程为x2/2 +y2=1.下文仅解第(2)问. 相似文献
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题目已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P. 相似文献
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题目(2012年高考江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是__. 相似文献
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1 引例
已知动圆x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0(a∈R,a≠1),求圆的切线方程.
通常的解法是将圆的一般方程改写为标准方程(x-a)2+[y-(2-a)]2=2(a-1)2,把切线l方程设为斜截式:y=k1x+m,利用圆心C(a,2-a)到l的距离等于半径2|a-1|,得到关于a的恒等式,求得k1=1,m=0,所以l的方程是y=x. 相似文献
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直线和圆的基础知识只是解决问题的基本元素.怎样把这些基本元素紧密结合起来,去解决更深奥的问题,这才是学习数学的根本目的.例如:圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0 上,且在x轴的下方,x轴被圆C截得的弦长为2√5.(1)求圆C的力程.(2)是否存在以斜率为1的直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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1题目及其研究价值1.1题目已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由(苏教版高中课程标准实验教科书数学必修2第116页第27题)1.2研究的价值(1)从类型上看这是一道典型的探索性问题,该题型在课本例习题中并不多见,对一名高一初学者来说是一次难得的学习探索性问题解法的机会;(2)从涉及的知识看,本题涉及到直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识,具有一定的综合性,认真研究它,有助于增强知识间的联系、促进知识结构的优化;(3)从研究的对象看,有静态的圆C,有动态的直线l及动态的以弦AB为直径的圆及它们的相互关系,认真研究它,能使学生从中学会处理动态问题常见的思维策略,感悟动与静的辩证关系·(4)从解决问题的方法看,可从方程的角度展开常规思考,也可从图形的方向巧妙地切入,以此来锻炼学生从多角度探讨问题的能力;(5)从开发利用的价值看,这是一道绝佳的“原型题”,有着极大的拓展延伸空间,认真研究它,有助于培养学生思维的深刻性、灵活性等良好品质·2解法探讨配套的教学参考书及各种教辅资料几乎都是用下述方... 相似文献
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1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于 相似文献
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在课外资料上我碰到这样一道题:已知圆C:x^2 y^2-2x 4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由. 相似文献
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题目1对直线l上的任意一点M(x,y),点N(4x+2y,x+3y)仍在该直线l上,求直线l的方程.该题是高三模拟训练题中客观题的压轴题,是以直线的方程为背景、以直线的位置关系为载体设计的求直线方程类型的题目.题目设计新颖,表面上是考察直线方程的求法,实质上是考察方 相似文献
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《中学生数学》2003,(23)
试 题一、(本题满分 5 0分 )过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线 ,切点为A ,B .所作割线交圆于C ,D两点 ,C在P ,D之间 .在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .求证 :∠DBQ =∠PAC .二、(本题满分 5 0分 )设三角形的三边长分别是整数l ,m ,n ,且l>m >n .已知 3 l10 4 =3 m10 4 =3 n10 4 ,其中 {x}=x -[x] ,而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .三、(本题满分 5 0分 )由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形 ,其中n =q2 +q + 1,l≥12 q(q+ 1) 2 + 1,q≥ 2 ,q∈N .已知此图中任四点不共面 ,每点至少有… 相似文献
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题 1 2 7 过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解 设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 … 相似文献