模糊拓扑空间中Moore-Smith收敛性的非标准刻画

应用了公理化非标准分析理论,将经典集合X上的模糊集扩张成*X上的模糊集.在非标准扩大模型中,定义了模糊邻近结构的单子,并讨论了这些单子的性质及其之间的关系.利用这些单子,刻画了模糊拓扑空间中模糊网的收敛性,进而得到了模糊拓扑空间中Moore-Smith收敛理论的非标准刻画.     

理想单子在非标准饱和模型下的若干应用

通过利用非标准分析中的饱和模型,对其中的理想进行了讨论,从而得到了理想的非标准特征,并进一步利用这一特征证明了单子论中的一些相关定理．     

可加广义代数格上的 Tietze 扩张定理

可加的广义代数格范畴与 T₀ 拓扑空间范畴相等价, 从这个观点出发, 作者把可加广义代数格作为一个闭集格, 在其上建立 Urysohn 引理和 Tietze 扩张定理. 这是拓扑理论在格上的一种新推广, 有助于格上拓扑理论的研究和广义连续格理论的应用.     

*τx的结构及其性质

在κ-饱和的非标准模型中,讨论了*τx的结构及其性质.首先,本文给出了一个内集在*τx中的充分必要条件.其次,对*τx的性质做了进一步的讨论.最后,利用*τx的性质,容易地证明了著名的逼近原理.     

拟紧元和连续格

在连续格中, 引入了拟紧元和拟基的概念, 在研究了它们的基本性质的基础上, 给出了连续格的一种表示定理.     

von Neumann代数中的*-偏序

设H是复Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体组成的代数,M?B(H)是von Neumann代数,"≤"表示M中的*-偏序,即A,B∈M,若A~*A=A~*B,AA~*=BA~*,则A≤B.本文研究了von Neumann代数中*-偏序的上确界和下确界,证明了von Neumann代数M的子集关于*-偏序的上、下确界和B(H)中的上、下确界一致.同时,给出了M的*-偏序遗传子空间的表示,证明了弱~*闭子空间A?M,满足A∈M,B∈A,由A≤B可得A∈A,当且仅当存在唯一具有相同中心投影的投影对E,F∈M,使得A=EMF.     

均值无限的随机游动上确界的尾渐近性和局部渐近性

对于增量具有无限均值及长尾分布的随机游动, Denisov D.等给出了其上确界的尾渐近性的一个充分条件.本文将增量的长尾分布的范围扩大到一个更大的分布族,它真包含了长尾分布族和控制变化尾分布族等.同时,证明了上述的充分条件也足必要的.为此,研究了这个更大分布族的性质,给出了积分加权分布是长尾或次指数的一些充分条件.相应地,还得到了增量具有无限均值的随机游动上确界的局部渐近性的一个等价条件.     

多粒度粗糙近似算子的格结构研究

多粒度粗糙集模型是经典粗糙集模型的一种重要扩展形式,在多粒度粗糙集模型概念中,有乐观和悲观两种形式。本文先把Pawlak粗糙近似算子的格结构拓展到基于一般二元关系的粗糙近似算子的格结构,然后进一步拓展到基于一般二元关系的多粒度粗糙近似算子的格结构,主要给出基于一般二元关系的悲观多粒度粗糙近似算子的格结构。     

关于Robinson序列引理的注记

The Infintesimal Prolongation Theorem is extended from sequences to nets in k-saturated nonstandard model. As its application, a main property about the topology of uniform convergence is proved. The proof is much simpler than it was; meanwhile, the nonstandard characteristics of convergence with respect to u.c. topology are given.     

Joint and supremum distributions in the compound binomial model with Markovian environment

In this paper, we study the compound binomial model in Markovian environment, which is proposed by Cossette, et al. (2003). We obtain the recursive formula of the joint distributions of T, X(T − 1) and |X(T)| (i.e., the time of ruin, the surplus before ruin and the deficit at ruin) by the method of mass function of up-crossing zero points, as given by Liu and Zhao (2007). By using the same method, the recursive formula of supremum distribution is obtained. An example is included to illustrate the results of the model.     

Nonstandard analysis: Its creator and place

This is a biographical sketch and tribute to Abraham Robinson on the 95th anniversary of his birth with a short discussion of the place of nonstandard analysis in the present-day mathematics.     

无穷级数中Dini定理的逆问题及其推广

本文从严格的数学分析的思想方法,研究了无穷级数中的狄尼定理,指出它的逆命题是不成立的,同时也给出了反例.后半部分在引用一个引理的基础上,证明了正项级数∑∞n=1an/rαnrβn-1也收敛,即将狄尼定理适当进行推广.     

Counting Lattice Paths with an Infinite Step Set and Special Access

We count lattice paths that remain in the first quadrant. A path can come from only finitely many lattice points, and if no further restrictions apply, can go to infinitely many others. By “further restrictions” we mean a boundary line above which the paths may have to stay. Access privilege to the boundary line itself is granted from certain lattice points in the form of a special access step set, which also may be infinite. Our approach to explicit solutions of such enumeration problems is via Sheffer polynomials and functionals, using results of the Umbral Calculus.     

模糊无限状态自动机及其收敛性

到目前为止,我们所研究的模糊或非模糊的自动机都是有限状态自动机.然而,关于无限状态自动机的定义及它的稳定性和收敛性都没有被讨论过.本文中,我们使用离散的反馈神经网络及网络输出空间划分方法,同时,在梯度更新算法中使用伪梯度方法,给出了模糊无限状态自动机收敛到模糊有限状态自动机的证明.     

一个无穷矩阵收敛定理及其应用

本文在最一般情况下获得了一个无穷矩阵收敛定理．作为应用，我们研究了求和理论中著名的Ｓｃｈｕｒ求和法，并且也改进了Ｓｔｉｌｅｓ型Ｏｒｌｉｃｚ Ｐｅｔｉｓ定理．     

无限差集类及其应用

若S为Z+的一无限子集,称S-S={n-m|n,m∈S,n>m}为一无限差集.本文研究Z+的子集族F生成的无限差集类(?)F-△={S-S|S∈F)及其对偶族K(?)F-△的性质,并讨论它们在动力系统研究中的应用.     

高密度情形格点Sierpinski地毯上渗流模型无穷开串的唯一性

本文证明高密度情形格点Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上边渗流模型无穷开串的唯一性,同时给出本模型相变存在性的一个新的证明．一种再标度技巧被发展并用作我们证明的主要工具．     

Levi Extension Theorems for Meromorphic Functions of Weak Type in Infinite Dimension

The aim of paper is to give some results, that prepare for studying the problem on cross theorems for separately \((\cdot , W)\)-meromorphic functions. Some general versions of extension theorem of Levi type are extended to the classes of meromorphic functions f on \(D \times (\Delta _r {\setminus } \overline{\Delta })\) with values in a locally convex space F. Here, the function f is assumed that, for each \(z \in D_*,\) the function \(f_z = f(z, \cdot )\) has a (F, W)-meromorphic extension to \(\Delta _r,\) where F is either a locally (or sequentially) complete locally convex space or a Fréchet space, the space \(W \subseteq F'\) is separating (or determines boundedness), \(\Delta _r = \{\lambda \in {\mathbb C}: |\lambda | < r\}\) with \(r > 1, \Delta = \Delta _1\) and D is either a domain in \({\mathbb C}^n\) or a balanced domain in a Fréchet space containing a non-pluripolar balanced convex compact subset, \(D_*\) is dense in D.