*τx的结构及其性质

在κ-饱和的非标准模型中,讨论了*τx的结构及其性质.首先,本文给出了一个内集在*τx中的充分必要条件.其次,对*τx的性质做了进一步的讨论.最后,利用*τx的性质,容易地证明了著名的逼近原理.     

剩余格上的α-交软滤子

赋予剩余格作为参数集,提出了剩余格上的α-交软滤子的概念,给出一些刻画和软集交运算下的性质。进一步,剩余格上的α-交软同余关系和α-交软滤子的关系被研究。特别是,当X=α时,证明了SFil(L)(剩余格上交软滤子α-交软滤子的全体)和Scon(L)(剩余格上交软滤子α-交软同余关系的全体)是完备格同构的。最后,得到了剩余格上的α-交软滤子像与原像的性质。     

Heyting代数的扩张滤子

运用泛代数与逻辑学的方法和原理对Heyting代数中滤子概念作进一步研究.在Heyting代数H中引入了滤子F关于H的子集A的扩张滤子概念并考察其性质.证明了一个滤子F关于H的所有子集的扩张滤子全体之集构成一个完备Heyting代数且构成一个Stone格.     

蕴涵格的MP*-滤子

通过对模糊逻辑代数中传统MP-滤子的定义进行改造,在蕴涵格中引入MP*-滤子的概念,并由此构作了完整的同余关系和商代数结构;同时,引入优蕴涵格的概念,证明了优蕴涵格的素滤子定理,从而完满地建立了蕴涵格的一般滤子理论,研究结果表明,当蕴涵格特化为IMTL-代数、R0-代她、MV-代数时,MP*-滤子正好特化为传统的MP-...     

L-拓扑空间中的几乎超紧L-子集

在L-拓扑空间中定义了L-子集的几乎超紧性,讨论了几乎超紧L-子集的性质以及L-子集的几乎超紧性与超紧性、近似超紧性及几乎良紧性之间的关系,给出了几乎超紧L-子集的网式及滤子刻画并证明了L-拓扑空间的几乎超紧性是几乎紧性的“L-推广”.     

模糊拓扑空间中Moore-Smith收敛性的非标准刻画

应用了公理化非标准分析理论,将经典集合X上的模糊集扩张成*X上的模糊集.在非标准扩大模型中,定义了模糊邻近结构的单子,并讨论了这些单子的性质及其之间的关系.利用这些单子,刻画了模糊拓扑空间中模糊网的收敛性,进而得到了模糊拓扑空间中Moore-Smith收敛理论的非标准刻画.     

κ-线性双扩张范畴(Ⅰ)

κ-线性范畴是有限维κ-代数的自然推广.对应于双扩张代数,定义了κ-线性双扩张范畴■,并且证明了■Mod等价于四元组范畴■,推广了双扩张代数的模范畴理论.     

一类无限维完备李代数的2-局部齐次导子北大核心CSCD

通过对复数域上单李代数的Loop代数进行一维导子扩张,得到一类无限维完备李代数;利用其根空间分解及无外导子的性质,证明了这类无限维完备李代数的2-局部齐次导子都是导子.     

格蕴涵代数中的扩张滤子

在格蕴涵代数中提出了扩张滤子的概念,讨论了扩张滤子与滤子,扩张滤子与素滤子,扩张滤子与滤子的根,扩张滤子与准素滤子,扩张滤子与最大滤子之间的关系.得到了扩张滤子的一些性质.最后,证明了在格H蕴涵代数中,扩张滤子与扩张滤子的根相等.     

L-拓扑空间中的θ-闭性

在L-拓扑空间中借助于θ-开L-集和它们的不等式给出了θ-闭性的定义,这里L是完备的DeMorgan代数.它也能够借助于θ-闭L-集和它们的不等式刻画.当L是完全分配的DeMorgan代数时,这种θ-闭性是L好的推广.