流形上调和函数关于无穷远边界的Dirichlet问题

本文讨论了流形上φ-调和函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,并在此基础上得到了调和函数在无穷远边界上的Dirichlet问题的解,这给出了一类流形上有界非平凡的调和函数的存在性并推广了S.Y.Cheng的相应的结论.     

S—调和函数与超过程的Dirichlet问题

本文定义了超Hunt过程的S-调和函数与Dirichlet问题．定义在Dc上的有界函数f可以扩张到Rd上的函数h使得F（P）=exp＜-h,μ＞为D内S-调和函数并且在D的规则边界点上满足Dirichlet边界条件     

一类随机分形上的调和分析

本文研究RN中一类随机分形SG（N，ξ）上的调和分析问题，得到了SG（N，ξ）上的调和函数及Dirichlet问题和Neumann问题解的存在唯一性定理，并给出了解的具体形式，同时得到了Gauss－Green公式，推广了[1]的结果．     

SG(N,3)上的调和分析

该文研究R^N中分形上的的调和分析问题,得到了SG（N,3）上的调和函数及Dirichlet问题与Neumann问题解的存在唯一性定理,并给出了解的具体形式和SG（N,3）上的Gauss-Green公式。     

曲率渐近非负流形

本文主要研究了在曲率渐近非负流形上的一些性质：其上不存在非常数的正调和函数；若其调和函数是对一固定指数d的多项式增长,那么由这些调和函数所组成的空间的维数≤Cd~(CD),而且此流形的体积为无穷大等．     

负曲率流形上给定数量曲率的共形形变

本文研究具强负曲率Cartan－Hadamard流形M~n（n≥3）上给定数量曲率函数S的共形形变问题．利用上下解方法,并通过精心构造上解,我们获得了当完备的共形形变度量存在时,函数S在无穷远附近的最佳渐近性态．在较一般情况下,我们还给出了共形数量曲率方程解的渐近估计．     

锥内特定调和函数的渐近状态

给出了锥内特定调和函数在无穷远点处的渐近状态,推广了Siegel-Talvila在半空间的相关结果.同时,也得到了锥内Dirichlet问题的解.     

管域中Dirichlet问题的解

讨论了管状区域中Dirichlet问题解的存在性,得到了其解的积分表示.同时给出了管状区域中一类次调和函数的调和控制,证明了其就是最小的调和控制.     

曲率渐近非负流形

本文主要研究了在曲率渐近非负流形上的一些性质其上不存在非常数的正调和函数;若其调和函数是对一固定指数d的多项式增长,那么由这些调和函数所组成的空间的维数≤CdCD,而且此流形的体积为无穷大等.     

拟对称同胚拉回算子及其对Schober泛函的应用

讨论了在实值调和函数所组成的Dirichlet空间上由拟对称同胚给出的拉回算子,并回答Schober(见[15])关于一些区域泛函的有关问题.