Sur l'intégration approchée d'équations du type parabolique

Zusammenfassung Es wird in dieser Arbeit die stochastische Methode der Fahlerauswertung auf Näherungslösungen durch Differenzenmethoden für die Wärmeleitungsgleichung behandelt. Die Methode erlaubt die Genauigkeit der verschiedenen Differenzenmethoden zu vergleichen sowie den Einfluss der Schrittlägen in den beiden Varaiblen abzuschätzen.

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Institut de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique de l'Université de Lausanne. Etude subventionnée en partie par le Fonds national de la recherche scientifique.M. W. Liniger, math. dipl., a contribué dans une importante mesure à l'élaboration de ce travail et aux calculs numériques.     

Sur les équations différentielles ordinaires et les équations de transport

We study in this Note ordinary differential equations for divergence-free vector-fields with a limited regularity. We first observe that it is equivalent to solve the associated transport equations (i.e. Liouville equations). Then, we show existence, uniqueness, and stability results for generic vector-fields in L¹ or for “piecewise” W^1.1 vector-fields.     

Sur les conditions linéaires dans l'intégration des équations différentielles ordinaires

Sans résumé     

Sur les méthodes d'intégration des équations différentielles ordinaires et quelques applications de la méthode de différentiation

Sans résumé     

Sur les équations différentielles ordinaires du premier ordre

Sans résumé     

Sur les groupes de transformations des équations différentielles linéaires

Sans résuméAus den Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. 119, Sitzung vom 8. Oktober 1894.     

Sur les formules de quadrature numérique à nombre minimal de noeuds d'intégration

Résumè Cet article a pour objet la recherche, à partir de la théorie des polynômes orthogonaux, de conditions permettant l'obtention de formules de quadrature numérique sur des domaines de ⁿ, avec fonction poids, à nombre minimal de noeuds et exactes sur les espacesQ _k de polynômes de degré k par rapport à chacune de leurn variables. Ces résultats, complétés par des exemples numériques originaux dans ², adaptent à ces espacesQ _k ceux démontréq par H.J. Schmid [14] dans le cadre des espacesP _k de polynômes.

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About Cubature formulas with a minimal number of knots

Summary In this paper we search, from the orthogonal polynomial theory, for conditions which allow to obtain cubature formulas on sets of ⁿ, with weight function. which have a minimal number of knots and which are exact on the spaceQ _k of all polynomials of degree k with respect to each variablex _i, 1in.These results, completed by original numerical examples in ², adapt to the spacesQ _k those proved by H.J. Schmid [14] in the case of polynomial spacesP _k.

     

Sur les points singuliers des équations différentielles du premier ordre

Sans résumé     

Sur l'intégration des équations différentielles holomorphes réduites en dimension deux

Resumé Le problème auquel on s'intéresse consiste à détecter parmi les formes réduites à l'origine deC ² celles qui possèdent des intégrales premières liouvilliennes ou appartenant à la classe de Nilsson. Pour cela, on étudie l'espace des modules associé à une telle forme.