等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.     

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文）

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.     

基于旋转算法的随机模糊均值-方差投资组合优化

Markowitz首先采用方差度量风险，并应用于投资组合优化中，大多数的均值方差模型仅对随机投资组合优化或模糊投资组合优化进行研究，然而，实际投资组合优化问题既包含随机信息也包含模糊信息。本文首先定义随机模糊变量的方差，并用其度量风险，提出了具有交易成本、借贷约束和阀值约束的均值-方差随机模糊投资组合优化模型。基于随机模糊理论，将上述模型转化为具有线性等式和线性不等式约束的凸二次规划问题，并得到其KKT条件。本文还提出改进的旋转算法求解上述模型，该算法消掉KKT条件中部分变量，减少计算量。最后，采用中国证券市场的实际数据进行样本内分析和样本外分析，验证了上述模型和算法的有效性。     

求解带箱式约束全局优化问题的滤子填充函数方法

提出一个基于滤子技术的填充函数算法, 用于求解带箱式约束的非凸全局优化问题. 填充函数算法是求解全局优化问题的有效方法之一, 而滤子技术以其良好的数值效果广泛应用于局部优化算法中. 为优化填充函数方法, 应用滤子来监控迭代过程. 首先给出一个新的填充函数并讨论了其特性, 在此基础上提出了理论算法及算法性质. 最后列出数值实验结果以说明算法的有效性.     

不等式约束优化基于新型积极识别集的SQCQP算法

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法.算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题,且通过引入新型积极识别集技术,QCQP子问题的规模显著减小,从而降低计算成本.在不需要函数凸性等较弱假设下,算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明算法是稳定有效的.     

一类非凸不可微规划的算法

讨论一类带非凸不可微函数约束的非凸不可微规划的求解．提出一种基于分枝定界技巧的算法,该算法具有全局收敛性。     

非凸不可分优化线性近似Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法

基于Peaceman-Rachford分裂算法,结合线性近似技术和Bregman距离,本文提出一种线性近似Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法,用于求解目标函数带不可分结构的线性约束非凸优化问题.在常规假设下,得到算法的全局收敛性.在效益函数满足Kurdyka-Lojasiewicz性质前提下,论证算法的强收敛性.当KurdykaLojasiewicz性质关联函数为特殊结构时,分析并获得算法的收敛率结果.最后,初步数值试验说明算法有数值有效性.     

非负正交约束优化问题的理论、算法及应用

非负正交约束优化问题是同时带有非负约束和正交约束的优化问题,该类问题在机器学习和数据科学中有着重要的应用。常见的非负正交约束优化问题包括二次指派问题、图匹配问题、非负正交矩阵分解问题、非负主成分分析和K-指示模型等。由于非负约束和正交约束的共同作用,该类问题具有一定的组合结构,一般是NP-难的。本文主要介绍非负正交约束优化问题的基本理论性质、求解算法以及相关的应用模型。     

低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近

给出了求解约束优化问题的低阶精确罚函数的一种二阶光滑逼近方法,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原约束优化问题的ε-近似最优解,基于光滑后的罚优化问题,提出了求解约束优化问题的一种新的算法,并证明了该算法的收敛性,数值例子表明该算法对于求解约束优化问题是有效的.     

求解随机凸规划概率约束问题的对偶算法

1引言随机规划中的概率约束问题在工程和管理中有广泛的应用.因为问题中包含非线性的概率约束,它们的求解非常困难.如果目标函数是线性的,问题的求解就比较容易.给出了一个求解随机线性规划概率约束问题的综述.原-对偶算法和切平面算法是比较有效的.在本文中,我们讨论随机凸规划概率约束问题:     

非线性规划问题的一种高效数值算法

提出求解一类非线性规划问题的有效数值算法,利用新引入的映射代替约束函数的梯度,在较弱的条件下,给出算法的收敛性证明.应该指出的是,结果在很大程度上改进了已有的结果,使得该算法能够处理更大一类非凸优化问题.     

复合凸优化的快速邻近点算法

在大数据时代,随着数据采集手段的不断提升,大规模复合凸优化问题大量的出现在包括统计数据分析,机器与统计学习以及信号与图像处理等应用中.本文针对大规模复合凸优化问题介绍了一类快速邻近点算法.在易计算的近似准则和较弱的平稳性条件下,本文给出了该算法的全局收敛与局部渐近超线性收敛结果.同时,我们设计了基于对偶原理的半光滑牛顿法来高效稳定求解邻近点算法所涉及的重要子问题.最后,本文还讨论了如何通过深入挖掘并利用复合凸优化问题中由非光滑正则函数所诱导的非光滑二阶信息来极大减少半光滑牛顿算法中求解牛顿线性系统所需的工作量,从而进一步加速邻近点算法.     

鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的强(弱)对偶定理.最后给出具体实例验证了本文获得的结果.     

带时效性约束的配送中心多源选址问题研究

应用启发式算法求解带时效性约束的多源选址问题.分析物流配送的时效性问题,建立带时效性约束的配送中心多源选址模型.构造两步启发式算法:1)借助传统迭代算法,求解物流服务分配矩阵,把多源选址问题转化为单源选址问题;2)基于M ATLAB函数,设计优化程序,计算带时效性约束的单源选址模型.并给出算例,验证模型和算法的可行性.研究表明两步启发式算法是求解带时效性约束的物流配送中心多源连续选址问题的有效算法.     

求解凸随机规划的Monte Carlo模拟方法

基于对目标函数和约束函数的同时抽样,给出求解凸随机规划的Monte CaLrlo模拟的算法及其收敛性.将得到的结果和算法应用到以半偏差为约束的投资组合优化问题,并且给出相应的数值试验.     

解非线性规划的凝聚函数法

本文提出求解非线性规划的一种新方法,称为凝聚函数法。首先用“极大值”约凍代替原约束集合,把原来的多约束优化问题变为一个不可微的单约束优化问题;然后利用代理约束概念和最大熵原理导出一个可微函数,并以此逼近不可微的极大值函数,将原问题化为一个可微的单约束优化问题.在此基础上,我们构造了一个乘子惩罚函数算法。该算法具有收敛稳定、速度快和易于计算机实现等优点,特别适于求解含大量约束的非线性规划问题。     

分布鲁棒机会约束优化问题的研究

机会约束作为求解随机优化问题的重要方法之一,在金融、工程、管理等领域均有着广泛的应用.随着实际问题呈现越来越复杂的不确定性状态,随机变量分布的准确信息难以预测,分布鲁棒机会约束作为有效求解随机变量信息模糊(不完备)下的随机优化问题被提出.近几年,研究者们不断提出分布鲁棒机会约束新的模型理论和算法.现总结了求解不同类型分布鲁棒机会约束问题的建模、模型求解、算法及应用的新进展.     

一类凸优化的混合下降算法

邻近点算法(PPA)是一类求解凸优化问题的经典算法, 但往往需要精确求解隐式子问题,于是近似邻近点算法(APPA)在满足一定的近似规则下非精确求解PPA的子问题, 降低了求解难度. 本文利用近似规则的历史信息和随机数扩张预测校正步产生了两个方向, 通过随机数组合两个方向获得了一类凸优化的混合下降算法.在近似规则满足的情况下, 给出了混合下降算法的收敛性证明. 一系列的数值试验表明了混合下降算法的有效性和效率性.     

基于新的Hessian近似矩阵的稀疏重构算法

一般来说,基于二次近似模型的优化算法具有良好的数值表现.然而,当基于二次近似模型的优化算法求解大规模优化问题时,若使用稠密矩阵近似目标函数在迭代点的Hessian矩阵,需要花费大量的计算成本和存储成本,因此设计Hessian矩阵合适的标量近似矩阵特别重要.对于正则化模型,利用最近三次迭代的信息,设计粗糙的标量矩阵,使用拟牛顿公式进行更新,结合近似最优梯度法的思想和梯度法的延迟策略,构造Hessian矩阵新的含有更多二阶信息的标量近似矩阵.结合非单调线搜索,提出基于新的Hessian近似矩阵的稀疏重构算法,并进行收敛性分析.实验结果表明,与经典稀疏重构算法算法相比,基于新的Hessian近似矩阵的稀疏重构算法在重构效果相似的情况下能较大地减少迭代次数和较快地重构信号.     

脉冲噪声下图像去模糊非光滑非凸最小化问题的近端线性化最小化算法

去除脉冲噪声是图像复原中的重要任务之一.我们提出一类非光滑非凸模型来恢复模糊和脉冲噪声污染的图像,该模型具有灵活的先验信息引入机制,如盒子约束或低秩等.为了求解所提非凸问题,我们采用近端线性化最小化算法.对于算法中的子问题,我们运用交替方向乘子法.在目标函数满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的假设下,我们证明所提算法的全局收敛性.数值实验表明,在主观和客观质量评价方面,我们的方法优于$\ell_{1}$TV和非凸TV模型.