威尔逊定理的一个等价命题

素数的研究一直是初等数论的一个重要内容，而素数的判定又是其中一个较困难而又具有价值的问题．１７７１年数学家拉格朗日证明了著名的威尔逊定理：“ｐ为素数的充要条件是ｐ能整除（ｐ－１）！＋１．”根据威尔逊定理，可以构造出一个人们梦寐以求的只产生素数且能够产...     

一类Pell方程x~2－Ny~2＝－1没有正整数解的几个判别法则

一类Ｐｅｌｌ方程ｘ~２－Ｎｙ~２＝－１没有正整数解的几个判别法则邱天绪，树华（湖北省老河口师专４４１８００）在数论中，Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｎｙ２＝－１（其中Ｎ为非完全平方正整数）是否有正整数解．曾有如下定理或判别法则，即“Ｐｅｌｌ方程ｘ２－（４ｎ－１）ｙ...     

素数的判别与分类

素数的判别与分类宋八全（华中师范大学数学系９２级）记ｐ是不等于２，５的素数．本文试用循环小数的性质讨论素数的判别与分类．全文计划如下：（１）建立素数与循环小数的联系，证明一个素数判别定理．（２）确定素数分类关系和制造素数表的方法并指明用此表分解合数．...     

p次单位根的一个定理及应用

ｐ次单位根的一个定理及应用４３１６００湖北麻城市一中甘超一１素数的平方剩余下述模ｐ平方剩余知识在各数论教科书中均可找到：Ｐ为素数．在１，２，．．．，户一１中，与某一平方数关于模Ｐ同余者，称为卢的平方剩余，否则称为产的非平方剩余．Ｐ的平方剩余与非平拥脆...     

因子分解的故事

上帝创造了整数，其余都是人的工作．克罗内克（ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ，１８２３－１８９１）每个小学生在算术课上都学过：大于１的整数ｎ都可唯一地分解成有限个素数（或叫质数）的乘积．所谓“唯一”指的是：ｎ的这样两个分解式至多只是素因子有不同的排列次序．如果把相同素因子合并起来，那么ｎ的素因子分解式就可唯一地写成ｎ＝ｐｅ１１ｐｅ２２…ｐｅｇｇ其中ｐ１，…，ｐｇ是不同的素数，ｐ１＜ｐ２＜…＜ｐｇ，而ｅ１，…，ｅｇ均是正整数；例如１２＝２２·３，５０＝２·５２等等；这个结果被称为“算术基本定理”，它是一门历史悠…     

与pq互质的自然数列的通项公式

与ｐｑ互质的自然数列的通项公式徐和郁（浙江普陀中学３１６１００）设ｐ、ｑ都是质数，本文讨论与ｐｑ互质的自然数列（即与ｐｑ互质的所有自然数从小到大排成的数列）的通项公式．在以下的讨论中，我们要用到：引理１若，则若则引理１的前３个结论的证明是简单的，最后...     

整多项式可约性的一个判别法

整多项式可约性的一个判别法王琳（中央财院数学教研室）整系数多项式可约性的判定是多项式研究的一个基本问题，也是一个比较困难的问题．在这方面有著名的艾森斯坦因判别法．为论述方便先引人下面记号．设ｆ（ｘ）＝…＋ａ１ｘ＋ａｏ（ａｎ０）为一整系数多项式ｐ是一个...     

数论中的存在性问题

数论中的存在性问题冯志刚（上海市上海中学２００２３１）数论中存在性问题常常是高层次竟赛的热门试题，下面介绍解这类问题的几种常用方法．一、直接构造例１如果自然数Ｎ的质因数分解式中，所有指数都大于１，则称Ｎ为幂数．能否举出无穷多个自然数，它们自身及任意多...     

自补图中的三角形

该文证明了具有ｐ个顶点的自补图中三角形的数目至多是，当ｐ≡０（Ｍｏｄ４）时为ｐ（ｐ－４）（２ｐ－１）／４８，当ｐ≡１（ｍｏｄ４）时为（ｐ－１）（２ｐ２－７ｐ－３）／４８，并且此二数是最好可能的．     

世界各地数学奥林匹克试题摘编

１．ｐ，ｑ是正整数，ｆ是正实数集合到正实数集的一个映射，使得对于任意的正实数ｘ，ｙ，有ｆ（ｘｆ（ｙ））＝ｘｐｙｑ①求证：ｑ＝ｐ２．证取ｘ＝１ｙ，代入①得ｆ（ｙ）＝ｙｑｐ（ｆ（１））１ｐ②再取ｙ＝１，代入②得ｆ（１）＝１，由②得ｆ（ｙ）＝ｙｑｐ③∴ｆ（...     

L~p Boundedness of Commutators of Calderón-Zygmund Singular Integral Operators

本文证明了当ｂ∈ＢＭＯ时，具有弱核的ＣａｌｄｅｒóｎＺｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子的交换子［ｂ，Ｔ］ｆ＝ｂＴ（ｆ）－Ｔ（ｂｆ）是Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）有界的．一个等价的命题是双线性算子ｇＴ（ｆ）－ｆＴ（ｇ）∈Ｈ１，只要ｆ∈Ｌｐ，ｇ∈Ｌｑ，１＜ｐ＜∞，１ｐ＋１ｑ＝１．     

高中数学小单元自测题

高中数学小单元自测题幂函数、指数函数和对数函数（高一）郑彦文（咸阳实验中学７１２０００）第一套集合１．与集合｛平方后等于１的质数｝相等的一个集合为（）（Ａ）｛１｝．（Ｂ）｛－１｝．（Ｃ）（１，－１｝．（Ｄ）．２．已知集合Ａ＝｛－１，０，１｝．给出下...     

超额市场需求函数

本文通过研究超额需求函数与多项式的关系得：（１）对于（ｎ—１）个关于ｐ１,ｐ２…,ｐｎ－１的多项式Ｅ。（ｐ１,ｐ２,…,ｐｎ－１）,ｓ＝１,２,…,ｎ—１,若满足条件：则Ｅｓ,ｓ＝１,２,…,ｎ—１均为一个经济的超额需求函数．（２）对无穷级数ｇ（ｐ）,也存在含有两个消费者与无穷种商品的经济,使得其超额需求函数恰好为ｇ（ｐ）．     

高阶非线性差分方程的振动性

本文研究了差分方程△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ）＋Ｈ（ｎ，ｘ（ｎ））＝０，（１．１）△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ，ｘ（ｎ））＝Ｑ（ｎ）．（１．２）在一定的条件下，证明了方程（１．１）与（１．２）在振动性方面的等价问题．对于方程（１．１）或（１．２），在ｎ是偶数时的每一个有界解是振动的，在ｎ是奇数时，每一个有界解是振动的或当→∞时单调趋于零的充要性定理也建立了．     

关于n—可解群与n—幂零群的两个结果

本文证明了下面主要结果：设Ｇ是ｎ－可解群，π是一些素数之集，若对任意ｐ∈∩π（Ｇ），（ｐ，ｎ（１－ｎ））＝１，则Ｇ的π－Ｈａｌｌ子群的个数ｒ＝ｋ１ｋ２．．．ｋｔ，每ｋｉ≡１（ｍｏｄｐ），某Ｐ∈π，且每ｋｉ整除Ｇ的一个主因子。     

关于Logistic方程的几种推导方法

Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｐｄｔ＝ａｐ－ｂｐ２，ｐ（ｔ０）＝ｐ０（１）是种群动态研究中最基本、最重要的方程之一．此外，它也是数模教学中一个极有价值的教学案例．文［４］中，作者曾以Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程在几种不同领域中的应用为例，讨论了在建模实践中如何利用已...     

带核集分划问题的一个线性1／7近似算法

设有整数集Ｓ＝｛ｒ１，ｒ２；ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ｝，这里ｒｉ≥０，ｐｊ＞０（ｉ＝１，２；ｊ＝１，２，…，ｎ），寻找一个Ｓ的最优分划Ｐ＝（Ｓ＊１，Ｓ＊２）使得：（１）ｒｉ属于不同子集，（２）Ｓ＊１与Ｓ＊２中元素总和较大者尽可能地小．这是一个ＮＰ－完备问题，本文给出一个线性时间近似算法，它的近似界为８７．     

抛物线的阿基米德三角形的性质

抛物线的阿基米德三角形的性质朱兆和（江苏省灌云县中学２２２２００）文［１］介绍了抛物线的阿基米德三角形和阿基米德定理．本文介绍阿基米德三角形图１的几个性质．性质１Ｍ（ｘ０，ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）内一定点，则底边过定点Ｍ的所有阿基米德三角...     

关于内7-闭单群的结构

研究内ｐ－闭群的结构是一个很活跃的课题．对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的结构已经被确定（见［１，２，３］）．本文确定内７－闭单群的结构     

数学归纳法

数学归纳法刘昌尧（宜昌教育学院）［基本概念］数学归纳法是数学证明的一个重要工具．设ｐ（ｎ）是与ｎ有关的一个命题．为了证明ｐ（ｎ）对于ｎ≥ｎ０（ｎ０≥１，ｎ０∈Ｎ）的一切ｎ均成立．先证明当ｎ取第一个值ｎ０时ｐ（ｎ０）成立，然后假设当ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，ｋ≥...