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本文考虑的图G均为有限简单连通图, 是一个有顶点集合V边集合E的有限简单连通图,用V(G) 和E(G) 分别表示G的顶点集和边集. f 是一个从V(G)∪E(G)→{-1, 1}的函数. f 的权重定义为 w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x). 对任一元素x∈V(G)∪E(G), 定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y). 图G的全符号控制函数f : V(G)∪ E(G)→{-1, 1}是一个对所有的x∈ V(G)∪ E(G), 都满足f[x]≥1的函数. G的所有全符号控制函数中最小的权定义为G 的全符号控制数,记作γs*(G). 讨论了图的全符号控制数, 证明了图的全符号控制数的下界, 并对一些特殊的图类Cn 和Pn本文得到了全符号控制数的精确值. 相似文献
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图G内的任意两点u和v, u-v测地线是指u和v之间的最短路. I(u,v)表示 位于u-v测地线上所有点的集合, 对于子集SÍV(G), I(S)表示所有I(u,v)的并, 这里u,vÎ S. 图 G的测地数g(G)是使得I(S)=V(G)的点集S的最小基数. 对于有向图D, 类似地可定义g(D). 图G 的测地谱是G的所有定向图的测地数的集合, 记为S(G). G的下测地数g-(G)=minS(G), 上测地数g+(G)=maxS(G). 文中主要研究了连通图G的g(G), g-(G)和g+(G)之间的关系. 同时,还给出g(G)和g(G× K2)相等的充分必要条件, 从而推广了 Chartrand, Harary 和 Zhang 的相关结论. 相似文献
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若二部多重图λKm,n的边集可以划分为λKm,n 的Pv-因子,则称 λKm,n存在Pv-因子分解.当v是偶数时, Ushio和Wang及本文的第二作者给出了λKm,n存在Pv-因子分解的充分必要条件.同时提出了当v是奇数时λKm,n存在Pv-因子分解的猜想.最近我们已经证明当v=4k-1时该猜想成立. 对于正整数k,文中证明λKm,n 存在P4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤(2k+1)m, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k+1), (4)λ (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明:对于任意正整数k, 当v=4k+1时上述猜想成立,从而最终完成了该猜想成立的证明. 相似文献
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如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子,则称Km,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时, Ushio和Wang 给出了Km,n存在Pv-因子分解的充分必要条件. Ushio同时提出了当v是奇数时Km,n存在Pv-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时Ushio猜想成立. 对于正整数k,本文证明Km,n存在P4k8722;1-因子分解的充分必要条件是: (1) (2k8722;1)m ≤2kn, (2) (2k8722;1)n ≤ 2 km, (3) m+n ≡ 0 (mod 4k8722;1), (4) (4k8722;1)mn/[2(2k8722;1)(m+n)]是整数. 即证明了对于任意正整数k, 当v=4k8722;1时Ushio猜想成立. 相似文献
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设G=(V, E; w)为赋权图,定义G中点v的权度dGw(v)为G中与v相关联的所有边的权和.该文证明了下述定理: 假设G为满足下列条件的2 -连通赋权图: (i) 对G中任何导出路xyz都有w(xy)=w(yz); (ii)对G中每一个与K1,3或K1,3+e同构的导出子图T, T中所有边的权都相等并且min{max{dGw(x), dwG(y)}:d(x,y)=2,x,y∈ V(T)}≥ c/2. 那么, G中存在哈密尔顿圈或者存在权和至少为 c 的圈. 该结论分别推广了Fan[5], Bedrossian等人[2]和Zhang等人[7]的相关定理 相似文献
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在取值于有限群G的二维格子旋系统模型中, 可以定义场代数F. 群G的Double代数D(G), 进而由子群H决定的子Hopf代数D(G;H), 在F上有自然作用, 使得F成为模代数. 给出F的D(G; H)-不变子空间AH的具体结构, 通过构造AH到AG的条件期望γG的拟基, 得到γG的C*-指标, 等于子群H在G中的指标. 相似文献
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设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有3个顶点, 则称F为G的一个三阶边割. 若G有三阶边割, 把G的最小的三阶边割所含有的边数叫作G的三阶边连通度,记作λ3(G). 研究λ3(G)的优化问题, 首先引进λ3(G)的极大性和超级性这两个组合优化概念,然后分别给出λ3(G)实现极大性和超级性的Ore型充分条件. 这些概念和结果在网络可靠性分析中有重要应用. 相似文献
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基于任意给定的伸缩因子为a的正交多尺度函数, 给出一种提升其逼近阶的算法. 设Φ(x)=[φ1(x),x)=[φ2(x),…,φr(x)]T是伸缩因子为a,逼近阶为m的正交多尺度函数,则可以构造出一个重数为r+s,逼近阶为m+L(LÎZ+)的新正交多尺度函数Φnew(x)=ΦT(x),φr+1(x), φr+2(x),…, φr+s(x)T. 换言之, 通过增加多尺度函数的重数提升了它的逼近阶. 另外, 讨论了一个特殊情形:如果所给的正交多尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φr(x)] T是对称的,则新构造的多尺度函数 Φnew(x)不仅能提升其逼近阶, 而且还保持对称性. 给出了若干构造算例. 相似文献
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如果完全二部图Km,n的边集可以划分为Km,n的Pv-因子, 则称Km,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时, Ushio 和 Wang 给出了Km,n存在Pv因子分解的充分必要条件. Ushio在其综述文章中提出了当v是奇数时Km,n存在Pv-因子分解的猜想. 已经证明当v=4k-1时Ushio猜想成立. 对于正整数k, 本文证明Km,n存在P4k+1-因子分解的充分必要条件是: (1) 2km ≤ (2k+1)n, (2) 2kn ≤ (2k+1)m, (3) m+n ≡0 (mod 4k+1), (4) (4k+1)mn/[4k(m+n)]是整数. 即证明: 对于任何正整数k, 当v=4k+1时Ushio猜想成立,从而最终完成了Ushio猜想成立的证明. 相似文献
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广义 Petersen 图 P(n, m) 是这样的一个图:它的顶点集是{ui, vi | i=0,1, … , n-1}, 边集是 {uiui+1, vivi+m, uivi | i=0,1, …, n-1}, 这里 m, n 是正整数、加法是在模n 下且 m<|n/2| . 这篇文章证明了P(2m+1, m)(m≥ 2) 的 Euler 亏格是1, 并且 P(2m+2, m)(m≥ 5) 的 Euler 亏格是2. 相似文献
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如果二部多重图λKm,n的边集可以划分为λKm,n 的Pv-因子, 则称 λKm,n存在Pv-因子分解. 当v是偶数时,Ushio, Wang和本文的第2作者给出了λKm,n存在Pv-因子分解的充分必要条件. 同时提出了当v是奇数时λKm,n存在Pv-因子分解的猜想, 但是至今为止仅知当v=3时该猜想成立. 对于正整数k,本文证明λKm,n存在P4k-1-因子分解的充分必要条件是:(1)(2k-1)m ≤2kn, (2) (2k-1)n≤2km, (3) m+n ≡0(mod 4k-1), (4) λ(4k-1)mn/[2(2k-1)(m+n)]是整数, 即证明:对于任何正整数k, 当v=4k-1时上述猜想成立. 相似文献
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一个v 阶有向三元系,记为DTS(v,λ), 是指一个对子(X, B),这里X为v元集, B为X上一些可迁三元组(简称区组) 构成的集合, 使得X上每个由不同元素组成的有序对都恰在B的λ个区组中出现. 一个有向三元系的超大集,记为 OLDT(v,λ), 是指一个集合(Y{y}, AI)I, 其中Y为v+1元集, 每个(Y{y}, AI)是一个DTS(v,λ), 并且所有 AI 形成 Y上全部可迁三元组的分拆. 讨论OLDTS(v,λ)的存在性问题, 并且给出结论: 存在OLDTS(v,λ) 当且仅当 λ=1 且v≡0,1 (mod 3), 或 λ=3且v≠2. 相似文献