Burgers方程的数值解(Ⅰ)

引言 近年来,越来越多的工作从事于非线性格式的计算稳定性(见[1]—[6]).作者提出了非线性格式广义稳定性的概念并提供了估计非线性格式误差的一系列技巧(见[7]—[9]).这些方法已广泛应用到许多问题.例如,涡度方程(见[10]—[12]),Navier-Stokes方程(见[13]—[16]),可压缩流体(见[17]),大气环流方程(见[18]—[20]),K.D.V方程(见[21]—[23])和非线性波动方程(见[24]—[25]).本文以下列Burgers方程为例来介绍这一方法:     

三阶奇异摄动问题及其在数值分析中的应用

§1.引言本文给出一类三阶非线性奇异摄动问题的解析渐近解法,此类问题人们经常在非线性数值稳定性分析中遇到,其解析渐近解有助于我们对若干非线性数值不稳定性问题的认识,也有助于我们对一些数值分析中奇怪的现.象(例如[1][2][3]中讨论的怪影解(GhostSolution))有个全局性认识.在§2中讨论一类三阶奇异摄动问题,这类问题和F.Howes     

强非线性变分的自然边值问题

在文献[1]和[2]中我们讨论了L_p(φ;Ω)中的强非线性交分的第一边值问题 本文所要讨论的乃是W~1L_p(φ;Ω)中强非线性变分的自然边值问题 其中 问题(2)乃是二阶非线性方程自然边值问题 的变分形式,其X是边界Ω的外法向量。 本文仍采用[1]的记号。Ω是R~n中的光滑有界区域。函数空间L~p(φ;Ω)和E~p(φ;Ω)是以φ(t~p)为N-函数的Orlicz空间,P∈(1/2,∞),其中     

一阶非线性方程组的Goursat问题

<正> 在文[1]中我们研究了一类特殊非线性双曲型方程组(?)的 Cauchy 问题.同时在文[1]的引言中我们曾经指出,对于一般的一阶非线性双曲型方程组     

偶数阶非线性滞后变元微分方程解的振荡性

将一类偶数阶非线性偏差变元微分方程 :x(n) ( t) + F{ t,x( t) ,x[g( t) ]} =0推广到非线性项 F中含有形如 x( t)及 x[g( t) ],x(n- 1) [g( t) ]项时解的振荡问题 .     

求解复系数椭圆方程的两层网格算法

<正>1引言两层网格方法是用来求解非对称不定问题和非线性问题的一种非常有效的数值方法[1,2].其主要思想是,借助于两层网格空间,将细网格上的复杂问题转化为求解一个细网格空间的简单问题和一个粗网格上的问题.由于粗网格空间相对于细网格空间很小,所以减少了计算代价,并且仍能得到原问题的最优解.因此,两层网格算法被广泛研究并被用于求解多种问题,例如,求解非对称和非线性椭圆方程[1,2,3,4],非线性弹性方程[5],Navier-Stokes方程[6,7,8]及特征值问题[9,10].HSS迭代方法是求解大规模稀疏非埃尔米特正定     

拟-A-Proper映射的拓扑度

拓扑度理论为研究非线性方程多解问题提供了强有力的工具。迄今拓扑度方法已成为非线性泛函分析中最基本的方法之一(关于非线性泛函分析的发展近况请见田方增[1])。 本文提出很广泛的拟-A-proper映射类,用A-proper映射([5])逼近拟-A-proper映射的方法(类似[2])建立了后者的拓扑度;证明出两类映射拓扑度的性质几乎全同;讨论     

非线性广义系统最优控制的最大值原理：无限维情形

§1.引言 对于无限维非线性最优控制问题,[1]—[3]在一定条件下证明了最大值原理。在有限维情形,[4]讨论了线性广义系统的二次型指标最优问题。关于有限维非线性广义系统的讨论见[5],[6]。而对于无限维非线性广义系统的最优控制问题,目前尚无讨论。本文利用Ekeland变分原理[7]—[10]和Fattorini引理,对具有一般目标泛函的无限维广义系统的最优控制问题给出了最大值原理。     

中立型微分差分方程和常微分方程的稳定性等价问题

<正> 在[1]中已研究了(1)与(2)之间稳定性的等价问题.本文继续[1]的研究得到了下面的一些结果.首先改进了[1]中的中立型线性系统的等价问题的滞量估计式,并由此得到了时滞系统等价问题中滞量估计的充要条件.此外,对于线性系统的第一临界情形,用特征空间的分解给出等价定理的滞量估计式,并且对于带有非线性扰动项的中立型系统的等价问题,本文也建立了滞量的估计式.所考虑的非线性扰动项包括相当广泛的一类泛函,不仅给出零解渐近稳定的充分条件,而且给出了解的估计式.     

带约束的非线性L_1问题

文[1]给出了无约束非线性L_1问题的最优性条件,文[2]以文[1]为基础又给出了只带不等式约束的非线性L_1问题的最优性条件。可是他们的推导都略嫌太繁,并且都还缺少二阶必要条件。本文的目的之一就是以较弱的条件对(P)给出通常的全部最优性条件,并在适当的假定下再给出一般问题(P)的一阶充分条件。本文的目的之二就是为带线性约束的非线性L_1问题给出一个算法,以温和的条件证明其收敛性。     

多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.     

负指标情形的非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题

本文研究非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题: W_=H(Z,W,W_),Z∈G:|Z|<1 Re[Z~(-u)W(Z)]=φ(Z,W(Z))+Re[λ_o+sum from k=1 to (|n|-1)(λ_k+iλ_(-k)Z~k)],Z∈Γ:|Z|=1,n<0. 通过建立先验估计及运用与Newton迭相结合的嵌入方法,证明了上述问题在空间C~(1+a)()(0<α<1)中的解存在且唯一。     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.     

一类非线性抛物型方程有古典解的必要条件和充分条件

本文对定解问题 给出有古典解的几个必要条件和充分条件。 文献[1]讨论了非线性抛物型方程u_t=u_(xx)+q(x)φ(u)问题。本文对比[1]更较为一般的非线性抛物型方程给出有古典解的几个必要条件和充分条件,这无疑在理论和应用上都有一定的价值。其定解问题为     

关于双曲型方程解的爆破

在RNR+(N2)中考虑非线性双曲型方程 utt-DI(aij(x)Dju)=|u|p-1u.Kato1980年证明了当1<p [SX(]N+1[]N-1[SX)]时,Cauchy问题的解可能在有限时刻爆破.本文使用不同的方法估计, 把Kato的结果改进为1<p<[SX(]N+3[]N-1[SX)].     

空时估计方法及一类非线性抛物方程的解

在形如BC( [0 ,T) ;L^p)及L^q( 0 ,T ;L^p)中研究了非线性抛物型方程的Cauchy问题和初边值问题 .类同于波动方程及色散波方程 ,首先对线性抛物方程给出了空时估计 ,进而利用空时估计方法给出了一系列的非线性估计 .借助于Banach不动点定理及通常的迭代技术 ,当 φ(x)∈L^r 时 ,构造了非线性抛物方程在BC( [0 ,T) ;L^p)和Lq( 0 ,T ;L^p)的局部解的存在唯一性 ,这里 ( p ,q ,r)是容许三元簇 .进而 ,对临界增长情形 ,证明了当初值函数充分小时 ,解的整体存在性 .     

一类非线性代数方程组的并行算法——适用于MIMD系统

为连续对角映射.而A=(a_(ij)∈L(R~n)是单调矩阵,B∈L(R~n)为非负矩阵,b∈R~n为已知向量. 方程组(1.1)具有丰富的实际背景,许多非线性微分方程的求解问题,经过有限元或差分离散,均可归纳为(1.1)的求解.特别,如[7],[10]以及[11]讨论的弱非线性椭圆方程和Stefan问题等,均可作为(1.1)的特例.     

一类可压缩流体驱动问题的有限元方法

多孔介质中渗流驱动问题数值模拟的研究,在采油及许多工程技术领域中有重要意义;一般这类问题对应的数学模型是关于压力、浓度的耦合方程组;不可压缩流体驱动问题有限元、混合元方法在[1,2,8,9]中曾得了成功的研究,文[3,4]研究了一类微可压缩问题,但其理论分析是基于系数函数(浓度的非线性泛函)有不依赖浓度的正的上、下界等     

源自相对论意义下质点运动状态的一类数学模型解的研究

考虑如下一维Minkowski型平均曲率方程Dirichlet问题■其中λ>0是参数,f∈C[0,∞)∩C~2(0,∞).这类问题描述了相对论意义下的质点运动状态.与以往的研究不同,本文运用时间映像法研究了非线性项变号时该问题正解的存在性和多解性,我们的结果部分推广了Zhang等[Commun.Contemp.Math.21 (2019)]和Huang [J.Differential Equations,264(2018)]的主要结果.