关于新編高中代数第三册中一些教材的处理問題

关于新編高中代数第三册中有些教材是数学教学大綱(修訂草案)中所沒有明确規定的,对待这些教材如何处理的問題,本刊曾接到不少讀者来信詢問,据教育部負責同志談:“日前黑龙江省教育厅會請示过这个問題,我們是这样答复的:     

对高中平面几何中銳角三角函数教学的意见

引言中学数学教学大綱(修訂草案)中規定:在高中一年級几何課程中給出10小时来学銳角三角函数.在大綱的分科說明中这样指示: “关于三角函数与解直角三角形的初步知識,是在高中一年級几何課程中教到相似形时提出来的.因此学生一学到各种相似形时,就会在解决实际問題中立刻得到应用並且获得解几何習題的新方法.”     

介紹新編中学平面幾何課本

人民教育出版社根据中学數学教学大綱(修訂草案)編寫的初級中学課本平面幾何和高級中学課本平面幾何,从今年秋季開始,已在全國各地使用,筆者曾参加这兩本書的編寫工作,現在把筆者个人的一些体会以及对某些問題的看法,找出來供使用这兩本書的教師們参考,並和關心新課本的同志們共同商榷。一中学數学教學大綱(修訂草案)中指出,“幾何教学的目的,在於系統地研究平面上和空間物体圖形的性質,並且利用这些性質去解决計算題和作圖題;在於發展学生的邏輯的思維和对於空間的想像力;並且使他們能运用所学到的知識去解决实际問題,進行实地测量,测定各种建築物     

关于“复数无大小”的問题

在高三代数課复数这一章的教学中,一个突出的問題是如何向学生讲授“复数无大小”?教学大綱的說明中沒有涉及这个問題,但現行課本中关于这个問題却有一段比較含糊的敍述。根据历年来我讲授这部分教材的經驗,都有較多学生提出問題,最普遍的問題是:“为什么不規定复数的大小?”     

三角方程的增根和遺根問題

1. 研究教学大綱,决定如何引出增根、遺根問題 中学數学教学大綱(修訂草案)中指示,“在学習三角方程時,……(1)要求出方程的一切解(不强求把通值公式再加綜合);(2)在方程变形時,不应当忽略增根和遺根的可能性的問題。”这一指示引起了我們对研究增根和遺根可能性問題的重視,在过去我們進行三角方程教学時,關於增根和遺根的可能性問題强調得不够,而在代數課中關於方程的等效的概念講的是不够清楚的,在解方程过程中,破坏同值性問題一般只了解下列二點:(1)方程兩边同乘以含未知數的同一式子或使方程兩端平方,可能使方程發生增根;(2)方程兩边同除以含未知數的同一式子或兩端開方,可能使方程遺根,但这二點对於解三角方程時,檢查增根和遺     

敎四則应用問題的几点体会

算术四則应用題,对初中一年級学生說来,是比較难于接受的,敎师講解时也感到困难。往往是学生听懂了,課后却不能独立思考、完成作業。其原因就是这些問題沒有固定的解法,不知如何把一些分散的条件联系起来逐步推到要求的問題上去。过去有过很多这方面的經驗,特別是圖解法,在講解应用題中起着很大的作用。本文打算从另外几个方面来談。 1.使学生牢固的掌握最常見的数量关系大綱說:“应用題的內容应当由最常見的数     

高中立体几何課学期复习提綱

“学懂不等于学会”这是笔者在教学实践中深深体会到的。怎样才是使学生“学会”了几何呢?除使之明确几何概念外,必須使他們对于几何定理会說、会証并且能熟练地运用。这样,要求学生必須掌握图形的制定定理,便是首要的了。但为了使学生在解題时能更快地找出解法,图形的一般性貭也必須牢固地掌握住,才能遇到問題后,正确地画出图来,迅速地抓住关鍵,思路寬广而不狹隘閉塞。因此在教学当中,笔者不仅結合讲授理論知識給学生明确这些問題,并通过解題以使更好地掌握,而且在每个单元、章节之末,也注意反复的复习以达到不断的巩固。当然期末复习是又一次的使学生得到整理全学期所学,并进一步熟练应用技能与技巧的机会,因此笔者不仅根据学科的要求和学生实际情况进行系統复习,而且也拟訂了复习提綱发給学生,以便学生更好地进行复习,而得到更高的学习效果。为了供教师同志們参考,并希提出宝貴的修正意見,拟将笔者本学期所拟的高中立体几何复习提綱发表在下面,以求进一步的改进,但为了便于看出問題,在提綱前面略作几点說明:     

介紹新編的高級中學課本立体幾何

人民教育出版社这次根据中学數学教学大綱(修訂草案),参考了苏联的立体幾何課本所編寫的高級中学課本立体幾何,在1956年春季開始在全國各地試用,筆者得到机会参加了这个課本的編寫工作,在編寫的过程中,比較更進一步地体会到了教学大綱和苏联教材的优越性,现在願意通过課本內教材的編排來談談教学大綱和苏联教材的科学系統性,並且对於使用本課本時的一些教学上的問題,提出个人的看法,以作为学習教学大綱和苏联教材的体会。一、新編課本的編排系統 中学的立体幾何課,是在学生已經理解和掌握平面幾何全部知識的基礎上開始的,教材的內容主要包括着空间的直線与平面間的一些重要性質,以及一些幾何体(多面体和旋轉体)側面積和体積的求法,就学習順序來看,旋轉     

在“用一元二次方程解应用問題”教学中的两个問题

問題虽然是发生在师大同学的实习課中,但对于中学老师們来說,也不无研究的意义。因此,写出来和中学的老师們商榷,并希予以指正。一、关于設x(或y)代表什么数的問題 有些实习生在教学这一課題时說:“对某些应用問題只能用x(或y)代表另外的未知数,从而間接地求得題中所要求的未知数。对这样的問題根本不能设x(或y)直接代表题中所要求的未知数而解出。”这种說法是不对的。根本沒有不能用x直接代表題中所要求的     

中学数学教学中的生产技术因素

在生产技术教育中,学習基本生产規律和培养学生的实际技能应該和各門課程有机地結合起来,其中包括数学。对於作过多年数学教师的我来說,已經得出一个深切的結論,即如果在数学的課堂教学过程中能解答一些有关生产技术的問題,則学生們在数学方面的知識和兴趣会大大地提高。数学課程內要充滿着有实用价值的生产技术問題。但是决不可以破坏了教学大綱章节上的严密系統来进行数学教学,即或由於实用上     

我是怎样教給学生以数学基础知識的

我在教学中經常遇到这样的情况,当我在課堂上提問的时候,学生往往答得似是而非或者答得支离破碎,不仅語病重重,甚至前后顛倒。他們自己还这样說:“我懂也懂得,就是不会說”。也有些学生,定理法則背得透熟,但是作起題来就用不上去。还有不少的学生,題目虽然作过了,但是对不对自己却沒有把握。每当我遇到这些情况的时候,我总是抱怨学生“太笨了”,說他們是“木头腦子連圈也不轉”,說他們“只能比着葫蘆画葫蘆”。但是究竟为什么会产生这样的現象呢?几年来我从实踐工作中体会到产生这种現象的原因虽然是多方面的,但     

怎样引入無理数

高一代数中,講解引入無理数的几节課,一般教师都感到难教,而一般学生也感到难学。这个困难所以产生的原因之一,我想就是沒有足够重視引入無理数以前的一切准备知識。根据本期我教的兩班学生来看,他們初入校时,还不知道什么是有理数,对於数的概念、数的發展,認識不清。在这样的基础上,如果我們草率地复習一下有理数,便講無理数,那效果一定是非常不好的。教学大綱指示我們:对以前学过的东西,进行系統复習。这就說明了引入無理数以前的准备知識是重要的,而且也是必需的。大綱同时告訴我們:要以新的更全面的观点,闡明所学过的东西。这就是說一个新的概念的引入,必須在旧的概念的基础上来进行,否則学生便会感到突然,不能接受。扩大数的概念,是代数教学目的之一。根据教学大綱对於無理数这几节课的講解程序,我認为:想愉快地,完滿地完成这一阶段的教学,就必須在引入無理数以前,抓住以下几个关鍵問題来进行复習。     

多項式的因式分解問題

掌握分解因式的技能,对学生說来是相当困难的。教本和教学法文献始終沒有正确闡明因式分解的教法。在六年級学习因式分解时,多数教学文献总是把它安排在乘法公式之后,因此,在很多方面是过时的。現在,把因式分解中某些問題的教法明确化的可能性已經成熟了。本文考虑这样三个問題: 1) 学习利用公式进行因式分解的順序。 2) 因式分解对后面教材的应用。 3) 利用     

对新编初中平面幾何課本的點滴体会

在波·恩·申比廖夫与伊·特·奥奇洛德尼柯夫教授所著教育学中談到:“除了教師的口头講述以外,教科書是学生取得知識和掌握一定系統的技能和技巧的主要來源。如果沒有教科書,課堂教学就不会有多大的效果,而家庭独立作業也幾乎沒有办法進行”(139-140頁)由此可知教科書在教学工作中所起的作用。而通过上一学年对人民教育出版社新編初中平面幾何課本的試用,更使我們体会到一本好的教科書將会給教師和学生帶來許多的方便,成为教師和学生工作中的主要指南。下面就把我們一些粗淺的体会寫出來,供同志們参考,如有不妥当的地方請給予批評和指正。 (一)由於新編初中平面幾何課本是根据中学數学教学大綱(修訂草案)和苏联教材所編寫的,所以不論在章節的編排方面以及对各种問題的講解方面,都有它本身的嚴格的科学系統性。     

介紹新编高級中学平面三角課本

人民教育出版社最近出版了新編的高中平面三角課本,我参加了这本課本的編写工作,想在这里介紹一下它的主要內容。这本課本是我們根据1956-1957学年度中学数学教学大綱(修訂草案)編写的,虽然主要取材於苏联恩·雷布金所編的平面三角課本,但是各章的內容和順序都遵照大綱的規定重新編排,这样就解除了以前使用的雷布金課本和大綱不相一致而引起的教学上的不便。全書共分九章;为了适合我国的教学情况,在各章的适当处所插入了配合課文的習題,全書最后还附有复習題,这些習題和复習題都主要取材於阿·伊·胡多宾和恩·伊·胡多宾合編的三角習題彙編。第一章是0°到36°的角的三角函数。开始时說明三角学和其他学科一样,是在解决具体实际問題的过程中,由人类的实踐成長起来的,並且說明在我国很早的时候,就实际上已經求得了某些特殊角的三角函数的值。接着講解0°到360°的角的三角函数的定义。因为高中一年級平面几何里已經講过了銳角的三角函数,所以这里就在这一基础上直接講0°到360°的角的三角函数,避免了銳角的三角函数这一个內容的重复。     

对現行中学数学教学大綱的一些意見

一 現行中学数学教学大綱所提出的中学数学教学的目的任务,对有关的各个方面大体上都提到了,而且基本上是符合党的教育方針的。但是有些提得不够明确,不够突出的地方。比如数学課中的思想政治教育的任务就提得不够明确,对于数学教学必須联系生产、联系实际,也提得不够突出。当教师中的资产阶級教育思想和忽視政治、脫离实际的傾向还沒有彻底清除的时候,在教学实践上就容易滋长这样或那样的片面性。目前,由于对数学教学的目的任务认識模糊而引起教学上的片面性的,主要是两个問題。一个是思想政治教育和学科知識教育在数学教学中的位置及其相互关系的問題,另一个是基础知識和联系生产实际在数学教学中的位置及其相互关系的问题。关于前一个問題。长期以来,許多教师强調数学特殊,很难结合政     

某些有窮級數的求和

如果注意地撿查一下初等代數的課程,不難發覺,共中有幾章和其餘的材料没有聯系,如序列、組合論等等,自然就想到,未必不能把這些間題完全從課程大綱中刪去。 說序列是形成方程和解决方程的很好的材料,這種論據是下確鑿的,因為可以舉出許多在這方面並下遜色於序列但现在中等學校裏並下講授的問題,說序列是學習對數所必需的,這種說法也有一些陳腐了,因為在近代對敷是用函數的觀點來說明的首先序列是組成級數學說一部分,如果在課程大綱中沒有級數,那麼序列就失去其意義。在十八世紀以及十九世紀,俄國的數學家們曾予級數以特別注意並且得到重大的成就,特別是對於數學有興趣的青年學生們似乎應該熟悉我們的數學家的工作。我們還要指出一種情况:即中等學校裏課外的數學作業有些片面性。徵求解答的問題,通俗性的報告(數的發展     

测角仪的制法及用法

根据1956—1957年度中学数学教学大綱,除在大綱說明部分指出在中学几何、三角教学中进行一些实地测量外,还具体規定了在高初中各年級几何、三角課中的各种測量作業项目与测量时数。由此可知今后在中学数学教学中貫穿生产技术教育的重要性。但是,目前测量仪器既貴又缺乏,所以,为了解决学校测量仪器严重缺乏的問題,制作出又多、又好、又省的測     

我們的數学課外活動

課堂教学是学校教学工作的基本組織形式,但是單靠課堂教学來帮助学生牢固地掌握知識,發展独立思維,以培养学生成为全面發展的人是不够的,必須在課外展開多种多样的活動,因此学校的課外活動是貫徹全面發展教育方針的不可缺少的一部分。現在僅把我校數学科的課外活動作一个概括的介紹: 1951年12月數学通報刊印了苏联中学數学教学大綱,跟着在1952年2月我們的中学數学教学大綱(草案)公佈了,上面指示着:“学生課外活動組織有數学小組、牆報、晚会等,对發展学生学習數学的兴趣有重大意义。”我組同志開始琢磨这些問題,但是思想上还不够明確,時間与材料的困难認为無法解决。在学生閱讀参考書時,有的教師不加指導,恐怕学生的問題     

怎样进行單元复習

單元复習在教学中佔有很重要的地位。根据教学大綱精神可以确定單元复習的一般目的:(一)使学生系統地和牢固地掌握單元教材中的基本知識;(二)使学生灵活地运用知識,在解答問題上形成技能和熟練技巧。而每一單元复習課,教师在訂教学計划时,只能安排