积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

微积分中值定理间的关系

直观地阐述从微分中值定理到积分中值定理,乃至第二积分中值定理的演绎过程,指出积分中值定理的实质仍是微分中值定理,并在经典积分中值定理的条件下,得到更强的结论。     

一道习题的四种解法

利用数形结合及积分第一中值定理、积分第二中值定理、介值性定理、零点定理,对一道习题提供四种解法．     

基于改进的两类积分中值定理的一题多解

综述了第一和第二积分中值定理的中值点在区间内部取得的改进定理,得到了一个简单的改进的积分第二中值定理.利用改进的第一和第二积分中值定理,对文献[1]中的一个典型题目给出了一题多解.     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

积分第二中值定理的中值点的近似计算

研究了积分第二中值定理的中值点的近似计算,利用连续函数的零点定理,设计了一个求积分第二中值定理的近似中值点的非线性优化方法,为抽象的积分第二中值定理的可视化问题提供了一种实现方案和算法.最后给出了两个实例的Matlab图示.     

积分中值定理的推广及其应用

积分中值定理是积分的重要性质.一般的《数学分析》和《高等数学》教材中,积分中值定理结论中的"中值"属于闭区间而不是开区间,这限制了该定理的使用范围.本文在较弱的条件下,给出积分中值定理的推广和改进形式及其应用实例.     

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证．同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理．     

Mathematical features of the Calculus

The fundamental theorems of the calculus describe the relationships between derivatives and integrals of functions. The value of any function at a particular location is the definite derivative of its integral and the definite integral of its derivative. Thus, any value is the magnitude of the slope of the tangent of its integral at that position, and any two subtracted values are the area under its derivative. The slope formula of secant lines actually is the mean value theorem for the derivative function in addition to representing the well-known Fermat definition of the derivative. The sine and other functions are discussed.     

积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质

讨论积分第一和第二中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果,主要证明积分第二中值定理的中间点在弱条件下的渐近性质.     

积分第一中值定理中值点渐近性

本文从积分第一中值定理出发,在实分析中介绍积分第一中值定理在不同条件下中值点的渐近·I~f＊-I题．     

积分中值定理的较一般情况的几何意义及其推广形式

描述了积分中值定理的较一般情况的几何意义,给出了积分中值定理的推广形式.     

积分中值定理的推广及其应用

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.     

积分第二中值定理“中间点”的渐近性

给出了在各种情况下积分第二中值定理“中间点”的渐近性的几个结论 ,相信在积分学中有着很重要的作用 .     

对一道数学分析题证明方法的改进

某文献在处理一道关于高阶导数的应用问题时,反复利用Rolle定理来证明高阶导数为零．考虑到这种做法过于繁琐,遂通过对其证明方法的改进,综合使用Lagrange中值定理和Taylor公式,使该问题的解决获得简化．     

积分第一、二中值定理的中间点的渐近性质的一般性定理

把关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的较多有关结果,归纳推广为一个弱条件下的一般性定理,并且在此弱条件下给出一种简洁的证明;而且,对于较少讨论的积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质,也得到相应的弱条件下的一般性定理,并且同样给出简洁证明.     

无限区间上的微分中值定理

以微分中值定理的几何意义作为切入点,将微分中值定理的适用区间从原来的有限区间[a,b]推广到无限区间（-∞,＋∞）,并给出相应的推广结论．     

积分中值定理逆问题及其渐近性

本文讨论积分中值定理的逆问题及逆问题的渐近性