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关于拉格朗日中值定理的证明 总被引:4,自引:0,他引:4
一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出一个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?我们来看: 相似文献
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两个微分中值定理证明中辅助函数作法探讨 总被引:5,自引:0,他引:5
刘文武 《数学的实践与认识》2005,35(8):242-247
在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,这里直接依据所证明的结论,给出两种求辅助函数的方法. 相似文献
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证明不等式是高中数学一个很常见的题型,看到这样的问题,一般思路是通过构造函数,先判断函数的单调性,然后得到相应的结论.这是一个传统的思维模式,方法容易掌握,但对于有些题目来说,可能计算起来比较复杂,我们会问是否有更好的方法?笔者在讲授《高等数学》这门课时,发现拉格朗 相似文献
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拉格朗日中值定理是微分学的理论基础 ,在介绍应用导数研究函数变化的性态之前 ,全面准确地理解中值定理的条件和结论及它的证明 ,对学好微分学起着至关重要的作用 .拉格朗日中值定理表述为 :如果函数 f(x)满足下列条件1 )在闭区间 [a ,b]上连续 ,2 )在开区间 (a ,b)内可 相似文献
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用解微分方程的方法求中值定理类问题中的辅助函数 总被引:2,自引:1,他引:1
用解微分方程的方法求中值定理类问题中的辅助函数龚漫奇(北方交通大学数学系100044)对于微分中值定理类问题:1设f(x)在上可导且,求证:存在使2设f(x),g(x)在[a,b]上可导且f(a)=f(b)=0;求证:存在ξ∈(a,b)使f'(ξ)+... 相似文献
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通过对中值定理教学思路的设计,给出探究性教学方法的一个实例,即通过导数概念的物理意义导出Lagrange中值定理,经特殊化后推出Rolle定理,再经化归思想给出Lagrange定理的证明,最后推广得到Cauchy中值定理,并借助类比或化归思想分别给出Cauchy定理的证明. 相似文献
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基于LAGRANGE插值的高阶微分中值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
陈之兵 《应用数学与计算数学学报》2002,16(1):35-39
本文基于LAGRANGE插值,将微积分中非常重要的中值定理推广到了高阶的情形。 相似文献
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将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立. 相似文献
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两个微分中值定理证明中辅助函数的多种作法 总被引:5,自引:1,他引:5
李君士 《数学的实践与认识》2004,34(10):165-169
在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ,并得出了一般形式 . 相似文献