两个新的可积类型的微分方程

研究方程y^1=f（x,y）的可积性,建立了两个可积类型的微分方程y^1=g（x）h（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x）y和^1=^φ（x）——xg（^y——φ（x）＋x^8（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x））y应用变换y=φ（x）u,它们可分别化为x^au′=g（x）h（u）和^dx——du=g（u）x＋h（u）x^β进行求解．     

一类泛函微分方程的渐近性

主要讨论一类泛函微分方程x（t）=a（t）g（x（t））＋b（t）f（x1）（t≥0）解的渐近表现．建立非振动解和振动解趋于零的充分条件．     

一类泛函方程的连续解

本文考虑泛函方程x（x（t））＋f（x（t）-t）=0，在f满足一定单调性的条件下讨论了此方程连续解的性质、解的存在性和延拓性．其结果对于求解相应的泛函微分方程具有直接的应用．     

抽象控制不等式的理论基础

用公理化的方法,提出了抽象平均、抽象凸函数和抽象控制等概念,它们分别是平均、凸函数和控制等概念的相应推广．通过逻辑演绎,建立了抽象控制不等式的基本定理：对任意的抽象平均∑和∑＇,以及区间I上任意的抽象∑→∑＇严格上凸函数f（x）,如果xi,yi∈I（i=1,2,…,n）满足（x1,x2….,xn） n^∑（y1,y2…．,yn）,则有∑＇{f（x1）,f（x2）…．,f（xn））≥∑＇{f（y1）,f（y2）…．,f（yn））,它是控制不等式基本定理的延伸和推广．另外通过提出抽象向量平均等概念,将这个基本定理推广到n维空间,建立了抽象向量平均的基本控制不等式：对于任意对称凸集S包含R^n和S上的n元抽象对称∑^-→∑＇严格上凸函数φ（x^-）,如果x^-,y^-∈S满足x^- n^∑,则有φ（x^-）≥φ（y^-）;如果向量组xi^-,yi^-∈S（i=1,2…．,m）满足{x1^-,x2^-…．,xm^-} n^∑{y1^-,y2^-,．．．,ym^-）,则有∑＇{φ（x1^-）,φ（x2^-）,…．,φ（xm^-）}≥∑＇{φ（y1^-）,φ（y2^-）,…,φ（ym^-）}．     

由一个积分不等式生成的函数

定义函数F（x,y）=∫^y x/f（t）/dt-/∫^y xf（t）dt/和G（x,y）=∫^y x/f（t）/dt＋/∫^x a f（t）dt＋∫^b y f（t）dt/通过讨论它们的性质,可对不等式/∫^b a f（t）dt/≤∫^b a/f（t）/dt进行若干加细。     

广义凸函数性质初探

设函数f（x）在区间I上有定义．如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈（0，1）有则说f（x）在I上为下凸的．如果对于任意x_1、x_2∈I和t∈（0，1）有则说f（x）在I上为上凸的，如果对于一切t∈（0，1），（1）式（（2）式）中的等式仅当x_1＝x_2时成立，则说f（x）在I上为严格下凸（严格上凸）的．显然，如果f（x）在I上是上凸的，则－f（x）在I上就是下凸的．为此，以下我们着重讨论下凸函数由［1］，若函数f（x）在区间I上连续且对任意x_1、x_2∈I成立，则f（x）在I上是下凸的．对于凸函数，我们有著名的Jensen不等式：命题1设f（x）是区间…     

一类具偏差变元的二阶微分方程周期解

利用Mahwin重合度拓展定理研究了一类具偏差变元的二阶微分方程x^n（t）＋f（x’（t））＋h（x（t））x’（t）＋g（x（t—r（t）））=p（t）周期解问题，得到了周期解存在的一组充分条件．     

一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用拓扑度理论和上下解方法讨论了一类三阶微分方程组{x′′′（t）＋f1（t,y（t）,x′（t）,x″（t））=0,0≤t≤1,y′′′（t）＋f2（t,x（t）,y′（t）,y″（t））=0,0≤t≤1在适当的条件下解的存在性.     

平移后奇（偶）函数的性质的应用

有一类函数f（x）是非奇非偶函数,但平移后的函数f（x＋p）（或f（x）＋b）是奇（偶）函数,利用奇（偶）函数的性质处理函数f（x＋φ）（或f（x）＋b）的有关问题,再去解决原函数f（x）的问题,往往会有出奇制胜的功效．     

具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程的周期解

研究了一类具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程（φp（x′（t）））′＋f（t,x′（t））＋g（t,x（t-τ（t）））=e（t）的周期解问题.利用拓扑度理论和一个先验估计,获得了一些新的结果,同时也改进并推广了已有文献中的一些结果.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

一类具临界指数增长的Schrödinger-Poisson系统正解的多重性

本文研究如下非线性Schrdinger-Poisson系统正解的存在性、多重性及集中性,{-ε2△u＋V（x）u＋φu=u2＊-1＋f（u）,x∈R3,-ε2△φ=u2,u（x）〉0,x∈R3,其中ε〉0为参数,V是一个下方有界的正连续位势函数,f是一个次临界的非线性项,2＊=6是R3中的临界指数.利用位势V在全空间的最小值点集的Ljusternik-Schnirelmann畴数性质,结合变分法我们得到了该系统多个正解.     

一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,获得了一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程(x(t)-cx(t-r))~(l)+h(x(t))x′(t)+■α~i(t)f(x′(t-μ_i(t))+■β_j(t)g(x(t-τ_i(t)))=p(t)周期解存在性的新结果,推广和改进了已有文献的相关结果.     

一类带p-Laplace型算子的高阶两点边值问题的极值解

本文主要研究一类带p-Laplace型算子的n(≥3)阶非线性常微分方程-[φ(u(n-1)(t))]'=f(t,u(t)), a.e.t∈[a,b]满足两点边界条件u(i)(a)=Ai, i＝0,1,…,n-3, u(n-1)(a)=A, u(n-1)(b)=B的边值问题极值解的存在性,这里φ:R→R=(-∞,+∞)是递增的同胚,f:[a,b]×R→R是L 1-Carathéodory函数,A,B,Ai,Bi∈R,i=0,1,…,n-3.主要利用基于反极大值原理的单调迭代方法,得到了上述边值问题极值解的存在性结果.     

Hardy空间上解析Toeplitz算子的局部谱

考察Hardy空间H^2（T）上的解析Toeplitz算子的局部谱,得到的主要结果是：当φ∈H^∞（T）时,A↓∈H^2（T）,x≠0,σTφ（x）=σ（Tφ）．     

Poisson和公式在分数阶热方程中的应用

本文利用Poisson和公式,证明了如下分数阶热方程(D_t~αlu=D_x~2u u(x1 0)=f(x))当f分别为周期函数和f∈S(■)时(速降函数空间),它们的热核满足关系H_t~α(x)=∑n=-∞H_t~α(x+n)进一步,我们把结论推广到更一般的分数阶微分方程和高维情形     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

一类具偏差变元的Rayleigh方程的周期解的存在性

利用Mawhin重合度拓展定理研究一类具偏差变元的Rayleigh方程x"(t)=f(x'(t))+g(x(t-T(t,x'(t))))+p(t)的周期解问题,并得到一些有意义的结果.