应用傅立叶级数求常数项级数的和

求常数项级数的和是高等数学的重要内容之一,利用幂级数求常数项级数的和是常用的方法,把求常数项级数的和转化为求某一个幂级数的和函数,但有些级数的求和不能用这一方法进行．本文通过两个实例介绍利用傅立叶级数求常数项级数和的方法,寻找一个合适的函数并将其展开为傅立叶级数,利用此傅立叶级数求常数项级数的和．     

P-adic数域Qp上的级数理论

主要研究了P-adic数域上无穷级数的收敛问题,给出了P-adic数域上数项级数,函数项级数收敛的充要条件,并作了完整的证明.得到了P-adic数域上级数收敛比实数域上级数收敛更容易判断的结论.     

数项级数和的几种典型求法

借助实例介绍利用级数收敛和数列极限存在的关系并结合阿贝尔变换求数项级数和的方法、利用幂级数和傅里叶级数的和函数在某点的函数值来求数项级数和的方法、利用基本初等函数的泰勒级数公式求数项级数和的方法.     

将条件收敛级数重排成发散级数的一方法

关于条件收敛级数的重排有著名的黎曼定理:如果级数条件收敛,则无论预先取怎样的数B(有穷的或者等于±∞),都可以重新排列这级数的各项,使得重排后的级数具有和数B。本文要证明下面的结果: 如果一个级数条件收敛,则舍去零项后一定可以重新排列成一个发散的交错级数。     

函数在任意区间上的三角级数

在高等数学课程中,大家都知道,非周期函数在[0,π]或[0,l]上可展成正弦级数或余弦级数。本进行进一步的研究,得出了非周期函数在任意区间[a,b]上不仅可展成为正弦级数或余弦级数,而且可展成为Fourier级数。     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

牛曼-贝塞尔级数的共轭级数

本文讨论了牛曼-贝塞尔级数的共轭级数，建立了其部分和与相应的共轭Fourier三角级数的部分和之间的关系，同时结出了两个收敛定理。     

级数求和方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

级数加括号判敛方法的一点思考

本文介绍了两种级数加括号后收敛推得原级数收敛的方法,并给出了证明和应用实例.     

一个条件收敛级数重排项后的和

研究了以自然数倒数所构成的一个典型交错级数重排项后所得级数的收敛性及求和问题．证明了当其正项和负项均按由小到大的顺序排列后,每出现r个正项后面接t个负项的排列所得到的级数收敛,并利用幂级数求得了重排项后级数的和．     

Dirichlet级数与连带级数

本文研究了右半平面内解析的Dirichlet级数的增长性,利用凸函数和一致收敛数的性质和几个引理,证明了连带级数的奇异点与原级数的增长性有关,并得到该连带级数的一些性质.     

牛曼─贝塞尔级数的共轭级数

本文讨论了牛曼─贝塞尔级数的共轭级数，建立了其部分和与相应的共轭Ｆｏｕｒｉｅｒ三角级数的部分和之间的关系，同时给出了两个收敛定理。     

On a general class of trigonometric functions and Fourier series†

We discuss a general class of trigonometric functions whose corresponding Fourier series can be used to calculate several interesting numerical series. Particular cases are presented.     

Proof of two conjectures of Móricz on double trigonometric series

We use a unified approach to obtain several integrability theorems of Boas [R.P. Boas, Integrability of trigonometric series, I, Duke Math. J. 18 (1951) 787-793]. In particular, we settle two conjectures of Móricz [F. Móricz, On the integrability of double cosine and sine series, II, J. Math. Anal. Appl. 154 (1991) 466-483] concerning double trigonometric series.     

Gauss级数与Appell级数

本文介绍了Ｇａｕｓ级数与Ａｐｐｅｌ级数的概念，并说明了这两类级数之间的渊源关系．     

关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记

Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。     

无限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数

主要研究全平面上无限级Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数及随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数的增长性．对于 Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,研究了它的增长性和正则增长性,得到了它的系数和指数与增长级的两 个充要条件．对于随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数,证明了它的增长性几乎必然与其在每条水平直线 上的增长性相同．     

Uniqueness for multiple trigonometric and Walsh series with convergent rearranged square partial sums

If at each point of a set of positive Lebesgue measure every rearrangement of a multiple trigonometric series square converges to a finite value, then that series is the Fourier series of a function to which it converges uniformly. If there is at least one point at which every rearrangement of a multiple Walsh series square converges to a finite value, then that series is the Walsh-Fourier series of a function to which it converges uniformly.