关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

计算第二型曲面积分的实例分析

今以同济大学数学教研室编《高等数学》(第四版 )下册 ,总习题十的第 3题第 (4 )小题为例 ,介绍几种计算曲面积分的方法 ,并简单地给出了该小题的正确解答 .习题　计算曲面积分 : ∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2 ) 3/2 ,其中Σ为曲面 1 -z5 =(x-2 ) 21 6 (y-1 ) 29(z≥ 0 )的上侧 .书中公布的答案为 0 ,这显然是一个印刷错误 .这是一个非常好的习题 ,其实质是物理学中的高斯定律 ,对同学们学以致用有较大的帮助 .计算上使用的方法也不是高难的“技巧”,而是同学们必须掌握的基本方法 ,并可使他们进一步了解到第一型曲面积分与第二型…     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

空间闭曲线上第二类曲线积分的计算

介绍了具有普适性的计算空间闭曲线上第二类曲线积分的三种方法,通过求解同一问题体现不同解法之间的区别与联系,以及各种方法的使用技巧.     

一题多解探讨曲线积分的计算

本文给出了研究生入学试题中一道曲线积分题的七种求解方法,并对该题的解题思路进行了分析探讨.     

第二类曲线(面)积分的向量学习法再探

以通量概念引入第二类曲面积分、以环流量概念引入第二类曲线积分,并用向量形式表达高斯公式、斯托克斯公式等关系,以期达到第二类曲线(面)积分部分的知识点符号表达简明、计算和公式容易记忆的目的.     

微积分三公式的推演

本文从数学发现角度,重现微积分学中格林公式、高斯公式与斯托克斯公式的推演.     

学习柯西积分定理及留数定理的体会

本文利用在闭区域上解析的函数其导数必连续这一结论,证明柯西积分定理、闭路变形原理及复合闭路定理.总结复变函数的留数定理与物理上电通量的高斯定理的相似性.     

广义（N）-模糊积分的转换与表示定理

针对模糊测度空间上由一般可测函数所定义的广义(N)-模糊积分,结合该模糊积分与Lebesgue积分的内在联系,利用α-截断函数的定义,分别首次获得这种广义(N)-模糊积分的积分转换定理和表示定理.     

无界函数的反常积分的计算

运用牛顿‐莱布尼茨公式和无界函数的反常积分的定义证明无界函数的反常积分的计算定理,运用这个定理计算无界函数的反常积分简单快捷,通过举例说明这个定理的应用,并指出多种大学数学参考书中存在的一个共同错误。     

积分中值定理的推广及其应用

给出了积分中值定理的一个推广,讨论了推广的积分中值定理中间值的渐近性.     

积分第一中值定理中间点的一般渐近性质与求积公式

证明关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果.而且,由此自然地推导出单节点数值积分公式.此求积公式具有高精度,还适于瑕积分的数值计算.     

利用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分

介绍了利用球面坐标及柱面坐标计算对面积的曲面积分的方法及其应用 .     

从一道习题谈应用高斯公式须注意的问题

针对一道典型的曲面积分习题,分析并给出其求解过程,从中讨论应用高斯公式时应该注意的问题和解此类问题的方法与技巧.     

具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理

M~n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S~n为R~(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S~(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.     

Line integrals and Green's formula on time scales

In this paper we study curves parametrized by a time scale parameter, introduce line delta and nabla integrals along time scale curves, and obtain an analog of Green's formula in the time scale setting.     

三维医学模型表面积和体积计算方法研究

应用MATLAB语言描述了测量任意给定的颌、颧骨区域的表面积和体积的方法,并且在临床上用实例给出了计算结果.