分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

二重积分定义的函数求导

讨论二重积分定义的函数的求导问题     

调节熵函数法

１．引言 考虑如下极小极大问题这里ｆｉ（ｘ）是Ｒｎ中连续可微的函数,ｍ≥２是正整数（Ｐ）是一类比较典型的非光滑优化问题,是许多实际问题的数学模型．同时,线性规划的 Ｋａｒｍａｒｋａｒ标准型的对偶也是（Ｐ）的形式,光滑约束优化问题的一类重要罚函数法也是将问题化为类似（Ｐ）的形式．所以,如何有效地求解（Ｐ）,是一个重要问题．近些年发展起来的嫡函数法（或称凝聚函数法）是一种较新颖而实用的方法．它借助信息论中 Ｓｈａｎｎｏｎ熵的概念,推导出一族光滑的极大熵函数Ｆｐ（ｘ）,且Ｆｐ（ｘ）一致逼近要极小化的非光…     

选择合适的变量代换计算二重积分

借助实例说明如何通过选择合适的变量代换同时简化二重积分的被积函数和积分区域,或只是简化其中之一,以达到简化二重积分计算的目的.     

熵函数法的数学理论

１．引言考虑复合函数其中ｇ;：Ｒ"－Ｒ,ｉ＝１,２,...;。连续可微．因的ｘ）的不可微性,涉及的ｘ）的优化问题,如极大极小问题Ｉｒｌｍｌｎｏｔｘｊ．ｆｉｊＺＦＲ"通常属不可微优化范畴．文山借助最大嫡原理推导出一类一致逼近一（Ｘ）的可微函数（称之为妨函数）Ｏ。ｉｌｌ--一ｉｆｌｙｌｌＸＤＣＱ．ｌｏｌｌ．ＩＪｊ容易证明ｔｉｍ人一中且对任意ｘＥＲ",ＣＭ＋ＯＯｇｂｃｌ（ｌ＞ｏｆｃ。（ｌ,ＶＣＺ＞ＣＩ＞０,（４ｉｌｌｆｆｉ０＜ｕｌ。（）ｄｉ（］＜．（５基于该性质,文山一【４］通过一次取定较大有限值Ｃ。＞０,将…     

求解极大极小问题的一种稳定的对数障碍函数法

给出求解极大极小问题的一种对数障碍函数法．为了消除牛顿方程的病态,本文引进Ｂｒｏｙｄｅｎ 和Ａｔｔｉａ 在求解约束优化问题时,为克服罚函数的病态所采取的一种策略,提高了算法的稳定性．对子问题的结束准则等对算法的效率有重要影响的技术细节,本文也进行了研究．     

求解约束极大极小问题的一种熵函数法

１引言熵函数法的原始思想源于Ｋｒｅｉｓｓｅｌｍｅｉｅｒ和Ｓｔｅｉｎｈａｕｓｅｒ于１９７９年发表的文［１］．由于使用该方法容易编制可以求解多类优化问题的通用软件,并在具有某种凸性的情况下都能求得满足工程精度要求的解,因而受到国内外工程技术人员的喜爱,进入八十年代以来,该方法被广泛地应用于结构优化和工程设计等领域［２－５］．近年来,熵函数法在求解约束和无约束极大极小问题、线性规划以及半无限规划等问题的算法研究中,也取得了一些很好的成果［６－９］带有等式或不等式约束的极大极小问题是一类具有广泛代表性的…     

齐型空间上的分数次极大函数与分数次积分在p=1时加权不等式

本文建立了ｐ＝１时齐型空间上的分数次极大函数与分数次积分的强型加权不等式，完善了潘文杰的结果，并将Ｇ．Ｖ．Ｗｅｌｌａｎｄ的结果推以齐型空间。     

一个改进的解线性规划问题的熵函数法

本文将有效因子的概念引入到Shannon熵的信息结构中,提出了一个改进的解线规划问题的熵函数法,随后的理论结果和数值例子表明了本文提出了的方法是有效的。     

反常二重积分收敛性的判定

华东师范大学数学系编《数学分析(下册)》教材在第21.8节介绍了反常二重积分收敛的定义、判定定理,作者发现教材中对本节内容的处理不够清晰,特别是没有给出定理21.19关于反常二重积分收敛等价于绝对收敛的直观解释.本文优化了该节的内容,理顺了反常二重积分收敛的判定方法,证明了无界区域上的二重积分转化为累次积分的定理,构造例子说明了反常一重积分收敛与反常二重积分收敛的本质区别.通过分析例子表明,在本文框架下判定反常二重积分收敛性及计算积分值是非常有效的.     

使用对称性计算一类有限元基函数的二重积分

本文使用对称性计算一类有限元基函数在非规则区域的二重积分.通过两个算例验证对称性技巧在重积分计算上所带来的极大便利性.本文的内容进一步说明了使用对称性进行重积分计算在其他学科的应用价值.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

分段函数的极值

首先对一例现行教材中的题解提出了疑问,给出了判别分段函数是否在分段点处有极值的方法,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

被积函数含有绝对值的积分问题

讨论被积函数中含有绝对值的不定积分、定积分和多重积分等问题.     

用元素法把二重积分直接化为单积分

根据积分区域和被积函数情况,用曲线（或直线,射线）分割积分区域,构建区域元素一元微分,把二重积分直接化为单积分．此种方法可简化二重积分的计算,有必要编写入微积分教材中．     

关于一个二重积分计算公式

约定f为连续函数,分别利用交换积分次序、变量替换、等位线法等三种方法证明二重积分计算公式∫0^a∫0^a f（x＋y）dxdy=∫0^a（a-t）f（t＋a）dt＋∫0^atf（t）dt,并得到一个类似公式∫0^a∫0^af（x-y）dxdy=∫0^atf（t-a）dt＋∫0^a（a-t）f（t）dt.     

The Mcshane Integral of Fuzzy-Valued Functions

In this paper, the Mcshane integrals of fuzzy-valued functions are defined, discussed, and characterized. It shows that, in a sense, the Mcshane integrals of interval-valued functions and fuzzy-valued functions are the Riemann-type definitions of the Aumann integral and (K) integral respectively.AMS Subject Classification (2000) 28EI0 (04A72)The authors are supported by the Special Fund of China for Ph.D. Instructors in Universities     

星像函数的某些积分算子（英）

ＣｅｒｔａｉｎＩｎｔｅｇｒａｌＯｐｅｒａｔｏｒｓｆｏｒＳｔａｒｌｉｋｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓＢ．Ａ．ＵｒａｌｅｇａｄｄｉＣ．Ｓｏｍａｎａｔｈａ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＫａｒｎａｔａｋＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄｈａｒｗａｄ５８０００３，Ｉｎｄｉａ）Ｃｅｒ...     

关于分段函数定积分的计算

通过例题分别讨论分段连续函数定积分的计算及分段有界非连续函数定积分的计算,旨在于进一步丰富高等数学的教学内容,提高学生的计算能力.