二元函数梯度存在的一个充要条件

本文首先拓展了二元函数方向导数的计算公式,并给出了该公式成立的充分必要条件,在此基础上也给出了二元函数梯度存在的一个充要条件.     

条件极值的充分条件

本文将对求二元函数的条件极值的充分进行讨论.     

浅析偏导数恒为零的二元函数的特征

本文分析了一定条件下一阶偏导数恒为零的二元函数的特征,同时给出了条件改变时结论不一定成立的例子.在此基础上又探讨了二阶偏导数恒为零的情形下二元函数的特征,并给出了相应的例子.     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.     

二元函数在一点可微的充分必要条件

本文介绍了二元函数在一点可微的充分必要条件.     

多元函数有无穷多个驻点时的极值问题

讨论了二元函数和三元函数在有无穷多个驻点时的极值的判定方法,并进一步介绍了该判定方法在证明不等式方面的应用.     

二元函数四条性质之间的关系

二元函数的连续性,偏导数存在性,偏导数连续性以及可微性是二元函数的四条经典性质,它们之间的关系一直是学生的疑惑点,本文结合严格的证明和典型的反例给出四条性质之间关系的详尽阐释.     

关于导数极限定理的几个应用及其推广

本文首先利用导数极限定理,总结了一些导函数分析性质,并举例说明各种类型间断点在导函数中出现的可能性,最后将导函数极限定理推广到二元函数情形.     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

Second order necessary optimality conditions for minimizing a sup-type function

The second derivative of an envelope cannot be expressed only by second derivatives of the constituent functions. By taking account of this fact, we derive new second order necessary optimality conditions for minimization of a sup-type function. The conditions involve an extra term besides the second derivative of the Lagrange function. Furthermore, we will comment on the relationship between the extra term and a kind of second order directional derivative of the sup-type function.     

二阶导数的几何意义

对一元函数二阶导数的几何意义进行阐释,认为一元函数的二阶导数是描述函数对应曲线的曲率的一个重要指标:二阶导数的绝对值与曲线曲率成正比;在驻点处,二阶导数的绝对值与曲率相等.     

均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分条件(英)

本文考虑一类均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题. 我们通过一个非光滑映射的方向导数, 给出了临界锥的定义, 并建立它在可行点处的等价形式. 基于此临界锥, 我们提出了均衡约束为二阶锥约束广义方程的数学规划问题的二阶充分性条件, 并且验证了在适当的条件下, M-稳定点处的二阶充分性条件是二阶增长条件成立的充分条件.     

一类具非线性二阶导数项的Schrōdinger方程整体解存在的最佳条件

本文讨论一类具非线性二阶导数项的Schrodinger方程,它在物理上描述了上混合振荡传播．根据基态的变分特征,运用势井方法和凹方法,我们获得了其初值问题整体解存在的一个最佳条件,另外还证明了当初值多小时,初值问题的整体解存在．     

An envelope-like effect of infinitely many inequality constraints on second-order necessary conditions for minimization problems

A group of curves generates a new curve which is called an envelope. When one deals with a minimization problem with infinitely many inequality constraints, one must encounter an envelopelike effect caused by the constraints. In this paper we present second-order necessary conditions, which involve a new term besides the second derivative of the Lagrange function.We apply our results to minimizing problems of sup-type functions. One will observe in examples that the new term given in this paper explains well the behavior of the second directional derivative of the sup-type function.     

一类具非线性二阶导数项的Schr dinger方程整体解存在的最佳条件

本文讨论一类具非线性二阶导数项的Schr(?)dinger方程,它在物理上描述了上混合振荡传播．根据基态的变分特征,运用势井方法和凹方法,我们获得了其初值问题整体解存在的一个最佳条件,另外还证明了当初值多小时,初值问题的整体解存在．     

TWO ALGORITHMS FOR LC~1 UNCONSTRAINED OPTIMIZATION

1. IntroductionThe LCI optimization problems exist extensively in various optimization problems.FOr example, the problems from nonlinear complementarity) variational inequality andCd nonlinear programming can be formed as LCI optimization problems. In addition,LCI optimization problems also arise from the extended linear-quadratic programmingproblems, nonlinear minimax problems, stochastic optimization problems and somesemi-infinite programs. See [6] [9] [11] [13] [14] [151 [17] [21].In t…     

二阶椭圆型方程斜导数问题的奇异摄动*

本文研究一类带有非线性边值条件的半线性二阶椭圆型方程的奇异摄动问题: 这里,ε是小参数,(?)u/(?)l表示沿着和边界不相切方向(x,ε)的方向导数。给出了上述边值问题的解的渐近展开式,利用压缩映象原理证明了渐近解的一致有效性。     

Second order optimality conditions for theL 1-minimization problem

In this paper we establish necessary and sufficient second order optimality conditions for theL ₁-problem. The approach is based on optimality criteria in terms of a curved second directional derivative, discussed in [3]. Our conditions generalize conditions for theL ₁-problem given in [6]. An example demonstrates the usefulness of our criteria.This research was supported by NSF Grant No. ECS-8214081 and the Fund for Promotion of Research at the Technion, andDeutsche Forschungsgemeinschaft.