关于庞加莱（Poincare）猜想

法国人庞加莱（Henri Poincare）是科学史上的一位奇才，在数学、物理学方面都有卓越的贡献．在他的丰富科学遗产中，有一个拓扑学的命题，这就是困扰数学家一个世纪的“庞加莱猜想”．     

关于奇性两点狄利克雷问题

本文研究奇性两点狄利克雷问题，在ｆ（ｔ，ｘ，ｙ）≤α（ｔ）ｇ（ｘ）＋β（ｔ）ｈ（ｘ）｜ｙ｜ε，０＜ε≤２情形下，得到了解的存在性定理，推广了Ｔｉｎｅｏ（１９９２）的结果．     

狄利克雷及其数学成就

狄利克雷(Dirichlet)是德国著名的数学家,解析数论的主要创始人,1805年2月15日出生。少年时代,他对数学产生了浓厚兴趣,常把零花钱积攒起来购买数学书籍。中学时代,他是一名专心致志、品学兼优的学生。中学毕业时,父母希望他攻读法律,但狄利克雷酷爱数学,父母最终尊重了他的选择,把数学作为终身从事的事业。 19世纪20年代,德国的大学只重视教学不注重研究,普遍水平不高。在数学界仅有高斯一人是享誉世界的数学家。相比之下,法国是当时的世界数学中心,拥有拉普拉斯、勒让德、傅立叶、泊松等一批著名的数学家,于是狄利克雷离开家乡前往巴黎求学。他先后进入法兰西学院和巴黎理学院学习,还曾在一位法国将军家里当家庭教师,有机会结识了法国许多著名学者。1825年,20岁     

狄利克雷判别法(数值级数)条件的说明

狄利克雷判别法(数值级数)的条件不但是充分条件,而且是必要条件。     

关于含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题

本文研究最高阶导数项含小参数的拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题,在退化方程的特征是曲线和区域是凸域的一般情形下,给出构造一致有效渐近解的方法,并证明当小参数是充分小时,狄立克雷问题的解是存在和唯一.     

关于薛定谔算子的极点散射: 基于狄利克雷级数的视角

本文讨论了在实轴上具有紧支集的势的薛定谔算子的极点散射问题. 本文旨在将狄利克雷级数理论与散射理论相结合, 文中运用了Littlewood的经典方法得到关于极点个数的新的估计. 本文首次将狄利克雷级数方法用于极点估计, 由此得到了极点个数的上界与下界, 这些结果改进和推广了该论题的一些相关结论.     

关于非线性狄立克雷问题的一致有效渐近解

本文研究最高阶导数项带小参数的二阶拟线性椭圆型方程的狄立克雷问题.在退化方程不存在奇点的情形下,当参数ε是充分小时,证明了解的存在性和唯一性,并在整个区域导出解的一致有效渐近近似式.     

俄数学家佩雷尔曼放弃百万美元奖金

（据“国际在线”7月2日报道）继拒绝领取很多数学奖项,包括欧洲数学奖,以及第25届国际数学家大会颁发给他的菲尔茨奖之后．证明“庞加莱猜想”的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼再次放弃100万美元的巨额奖金．这是由美国克雷数学研究所代他宣布的决定．据该研究所所长吉姆·卡尔森透露,佩雷尔曼上周打电话给他,告诉了这一决定,     

分数阶朗之万方程的非局部狄利克雷边值问题解的存在性

讨论了分数阶Langevin方程的非局部狄利克雷边值问题,利用Leray-Schauder's和压缩映像原理,分别得到了方程的解的存在及唯一性.     

一类多项式向量场的中心条件

本文研究一类多项式系统的高次奇点和无穷远点的中心问题,对有限奇点（原点）和无穷远点（Poincare球面上的赤道）的中心问题进行统一处理,给出了系统原点和无穷远点为中心的一个充分条件。     

VANISHING THEOREMS FOR ACH KAHLER MANIFOLDS AND HARMONIC MAPS

We discuss a class of complete Kaihler manifolds which are asymptotically complex hyperbolic near infinity. The main result is vanishing theorems for the second L2 cohomology of such manifolds when it has positive spectrum. We also generalize the result to the weighted Poincare inequality case and establish a vanishing theorem provided that the weighted function p is of sub-quadratic growth of the distance function. We also obtain a vanishing theorem of harmonic maps on manifolds which satisfies the weighted Poincare inequality.     

关于苏联科学院数学研究所在函数逼近论方面的工作（下）

关于苏联科学院数学研究所在函数逼近论方面的工作（下）ＣＡ．捷里亚可夫斯基（原苏联科学院数学研究所）６多元函数逼近多元函数逼近的正逆定理最早是由Ｄ．Ｊａｃｋｓｏｎ［４］和Ｓ．Ｎ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ［５］与一元函数的定理同时给出的，对多元函数的系统研究要...     

单圈图的无符号狄利克雷谱半径

Let G be a simple connected graph with pendant vertex set ?V and nonpendant vertex set V_0. The signless Laplacian matrix of G is denoted by Q(G). The signless Dirichlet eigenvalue is a real number λ such that there exists a function f ≠ 0 on V(G) such that Q(G)f(u) = λf(u) for u ∈ V_0 and f(u) = 0 for u ∈ ?V. The signless Dirichlet spectral radiusλ(G) is the largest signless Dirichlet eigenvalue. In this paper, the unicyclic graphs with the largest signless Dirichlet spectral radius among all unicyclic graphs with a given degree sequence are characterized.     

字定理在Heegaard分解方面的一个应用

The word theorem states that x can be denoted as a rotation inserting word of A if x is in the normal closure of A in F(X). As an application of the theorem, in this note a condition that guarantees reducing the genus of Heegaard splitting of 3-manifolds is given. This leads Poincare conjecture to a new formulation.     

广义Eady模型的非线性稳定性

对于广义Eady模型，分别讨论了密度函数是常数函数与指数函数两种情形，利用变分原理，考虑到动量守恒的约束条件，得到了优化的Poincare不等式，从而得到了新的非线性稳定性定理，并且得到了在径向长度分别不大于纬向长度的0．84402倍及0．86068倍时（这对于地球的实际情况是成立的），非线性稳定性判据与线性稳定性判据是一致的．     

中国科学院力学研究所的创建过程

中国科学院力学研究所是在钱伟长任主任的中国科学院数学研究所力学研究室的基础上,与北京大学、清华大学合作创建的.该文记述、展示了力学所的建所背景、创建过程、钱学森在创建力学所的日子和他的建所思想,以及重要人物在中科院院务会议讨论成立力学所时提出的发展要求和希望.最后介绍了中科院力学所创建时的人员组成.     

量子代数${\cal U}_q(f(K,H))$的量子伴随作用

The aim of this paper is to study the adjoint action for the quantum algebra Uq（f（K, H））, which is a natural generalization of quantum algebra Uq（sl2） and is regarded as a class of generalized Weyl algebra..The structure theorem of its locally finite subalgebra F（Uq（f（K, H））） is given.     

Existence and iteration of monotone positive solutions for a third-order two-point boundary value problem

The existence of nondecreasing positive solutions for the nonlinear third-order twopoint boundary value problem u′″（t） ＋ q（t）f（t,u（t）,u′（t）） = 0, 0 〈 t 〈 1, u（0） = u″（0） = u′（1） = 0 is studied. The iterative schemes for approximating the solutions are obtained by applying a monotone iterative method.     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Reconstruction of Band-limited Signals From Uniform Random Samples

The Shannon sampling theorem is one of the foundations for modern signal processing.Assume that a signal f（t）∈L²（R）.σ>0 is a constant.Signal f（t） is calledσ-band-limitedif |ω|>σ,F（ω） = f_-∞^∞f（t）e^-iω≧tdt = 0.The Shannon sampling theorem says that aσ-band-limitedf（t） can be reconstructed exactly by its all sampling points at the equal interval h≤π/σ.The reconstructed formula is     

On Korn's Inequality

The author first reviews the classical Korn inequality and its proof. Following recent works of S. Kesavan, P. Ciarlet, Jr., and the author, it is shown how the Korn inequality can be recovered by an entirely different proof. This new proof hinges on appropriate weak versions of the classical Poincare and Saint-Venant lemma. In fine, both proofs essentially depend on a crucial lemma of J. L. Lions, recalled at the beginning of this paper.