超临界Henon方程解的渐近行为

研究了下列Henon方程解的渐近性态：-△u=｜x｜^αu^p-1,u〉0,x∈B1（0）∪→R（n≥3）,u=0,x∈δB1（0）．这里α〉0,p从左边趋近于p（α）=2（n＋α）/n-1〉2n/n-2（n≥3）．     

蕴含K4＋P2-可图序列的刻划

对于给定的图H,若存在可图序列π的一个实现包含H作为子图,则称π为蕴含H-可图的．Gould等人考虑了下述极值问题的变形：确定最小的偶整数σ（H,n）,使得每个满足σ（π）≥σ（H,n）的n项可图序列π=（d1,d2,…,dn）是蕴含H-可图的,其中σ（π）=∑di．本文刻划了蕴含K4＋P2-可图序列,其中K4＋P2是向致的一个顶点添加两条悬挂边后构成的简单图．这一刻划导出σ（K4＋P2,n）的值．     

二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

p-幂零群的若干充分条件

群G的子群H称为半置换的，若对任意的K≤G，只要（｜H｜,｜K｜）=1．就有HK=KH，H称为s-半置换的，若对任意的p‖G｜,只要（p，｜H｜）=1，就有PH=HP，其中P∈Sylp（G）．本文利用Sylow子群的2-极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件．     

A note on the Hoffman-Wielandt theorem for generalized eigenvalue problems

Let {A, B} and {C, D} be diagonalizable pairs of order n, i.e., there exist invertible matrices P, Q and X, Ysuchthat A = P∧Q, B = PΩQ, C =XГY, D= X△Y, where
∧ = diag（α1, α2, …, αn）, Ω= diag（βl, β2, …βn）,
Г=diag（γ1,γ2,…,γn）, △=diag（δl,δ2,…,δn）.
Let ρ（（α,β）, （γ,δ））=｜αδ-βγ｜/√｜α｜^2＋｜β｜^2√｜γ｜^2＋｜δ｜^2.In this paper, it will be proved that there is a permutation τ of {1,2,... ,n} such that
n∑i=1[ρ（（αi,βi）,（γτ（i）,δτ（i）））]^2≤n[1-1/κ^2（Y）κ^2（Q）（1-d2F（Z,W）/n）],
where κ（Y） = ｜｜Y｜｜2｜｜Y^-1｜｜2,Z= （A,B）,W= （C, D） and dF（Z,W） = 1/√2｜｜Pz＊ -Pw＊｜｜F.     

关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件

设n，m和r是满足r≥2，n≥0，m≥3的整数，且当r是奇数时，假设r≥m-1．称一个图为K1,m-free，如果它不包含以Kt,m为导出的子图．称一个图G为一个（r,n）-临界图，如果在删去G的任意n个点后，剩下G的子图都有一个r-因子,设G是一个Kl,m-free的（n＋1）-连通图，且阶为｜G｜以及r（｜G｜≥n）是偶数,证明了：如果G的最小度至少是r＋n＋m-1，阶｜G｜≥8r5＋n，并且对V（G）的任意独立点集{x1，x2}都有｜NG（x1）∪NG（x2）｜≥（｜G｜＋n）／2，那么G是一个（r,n）-临界图．关于G的最小度和｜NG（x1）∪NG（X2）｜的下界是紧的。     

Kautz网络中的路和宽距离

用K（d，n）表示Kautz网络，该网络由于具有优良的拓扑性质而频频出现在文献中被广泛研究，本文针对该网络中的路和宽距离得到如下结论：设x和y是中两个不同的顶点，P是一条最短（x，y）-路，Q是一条最短（y，x）-路，那么（1）如果P和Q相交于不同于x和y的内部结点，那么｜P｜＋｜Q｜〉n；（2）PUQ最多由3个圈的并组成；（3）如果有d（x，y）≥n-d＋3，那么（d-1）-宽距离dd—1（K（d，n）：x，y）=n＋1．作为结论（3）的一个应用，本文表明，如果d≥3和他≤d-2，那么独立数al，d-1（K（d，n））=αt，d（K（d，n））=d^n＋d^n-1，其中l=1，2，…，n．     

关于Boutroux—Cartan定理的推广

推广了著名的Boutroux—Cartan定理。设aμ（μ=1，2，…，n）为复平面上任意的n个点，H为任意的一个正数，则在平面上同时使得n∏μ=1 ｜z-aμ｜≤（H/e）^n和n∑μ=1 1/｜z-aμ｜≥nlog（en）/H成立的点z可被含于总数不超过n，半径总和不超过2H的一组圈内。     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

极大限制边连通超图的两个充分条件

图的限制边连通度是经典边连通度的推广,可用于精确度量网络的容错性.极大限制边连通图是使限制边连通度达到最优的一类图.首先将图的限制边连通度和最小边度的概念推广到r一致线性超图H,证明当H的最小度δ(H)≥r+1时,H的最小边度ξ(H)是它的限制边连通度λ′(H)的一个上界,并将满足ξ(H)=λ′(H)的H称为极大限制边连通超图,然后证明n个顶点的r一致线性超图H如果满足δ(H)≥(n-1)/(2(r-1))+(r-1),则它是极大限制边连通的,最后证明直径为2,围长至少为4的一致线性超图是极大限制边连通的.所得结论是图中相关结果的推广.     

Asymptotic packing and the random greedy algorithm

Let H be an r-uniform hypergraph satisfying deg(x) = D(1 + o(1)) for each vertex xϵ V(H) and deg(x, y) = o(D) for each pair of vertices x, y ϵ V(H), where D → infinity. Recently, J. Spencer [5] showed, using a branching process approach, that almost surely the random greedy algorithm finds a packing of size at least n/r(1 − o(1)) for this class of hypergraphs. In this paper, we show an alternative proof of this via “nibbles.” Further, let T_α be the number of edges that the random greedy algorithm has to consider before yielding a packing of size [n/r · (1 − α)]. We show that almost surely T_α ∼ (1/α)^r−1 · n/r(r − 1) as α → 0⁺ holds. © 1996 John Wiley & Sons, Inc.     

图有含(或不含)特殊边的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图.设1≤a＜b是整数.设H1和H2是G的任意两个边不交子图,它们分别具有m1和m5条边,以及δ(G)表示最小度.证明了若δ(G)≥a+m 2,n≥2(d+b-m2)(a+b-m1-1)/(b-m1),a≤b-(m1+m2),并且|NG(x)UNG(y)|≥an/(d+b-m1)+2m2对任意两个不相邻的顶点x和y成立,那么G有[a,b]-因子F使得F含有H1的边并不含H3的边.     

超图中的C-圈

在本文我们给出了一个新的定义C-圈.设f(n,k,r)是不含C-圈的n阶r-一致超图的最大可能边数,我们主要是确定f(n,k,r)或给出它的一个下界.另外,我们给出了超图不含C-圈的一个充分必要条件.     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

3-一致超图的反馈数研究

超图H=(V,E)顶点集为V,边集为E.S■V是H的顶点子集,如果H/S不含有圈,则称S是H的点反馈数,记τc(H)是H的最小点反馈数.本文证明了:(i)如果H是线性3-一致超图,边数为m,则τc(H)≤m/3;(ii)如果H是3-一致超图,边数为m,则τc(H)≤m/2并且等式成立当且仅当H任何一个连通分支是孤立顶点或者长度为2的圈.A■V是H的边子集,如果H\A不含有圈,则称A是H的边反馈数,记τc′(H)是H的最小边反馈数.本文证明了如果H是含有p个连通分支的3-一致超图,则τc’(H)≤2m-n+p.     

L~p INEQUALITIES AND ADMISSIBLE OPERATOR FOR POLYNOMIALS

Let p(z) be a polynomial of degree at most n. In this paper we obtain some new results about the dependence of p(Rz)-βp(rz) + α (R+1/r+1)n-|β | p(rz) s on p(z) s for every α, β∈ C with |α|≤ 1, |β | ≤ 1, R > r 1, and s > 0. Our results not only generalize some well known inequalities, but also are variety of interesting results deduced from them by a fairly uniform procedure.     

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|相似文献   

Banach空间非扩张映像不动点强收敛定理

设E是具弱序列连续对偶映像自反Banach空间, C是E中闭凸集, T:C→ C是具非空不动点集F(T)的非扩张映像.给定u∈ C,对任意初值x0∈ C,实数列{αn}n∞=0,{βn}∞n=0∈ (0,1),满足如下条件:(i)sum from n=α to ∞α_n=∞, α_n→0;(ii)β_n∈[0,α) for some α∈(0,1);(iii)sun for n=α to ∞|α_(n-1) α_n|<∞,sum from n=α|β_(n-1)-β_n|<∞设{x_n}_(n_1)~∞是由下式定义的迭代序列:{y_n=β_nx_n (1-β_n)Tx_n x_(n 1)=α_nu (1-α_n)y_n Then {x_n}_(n=1)~∞则{x_n}_(n=1)~∞强收敛于T的某不动点.     

Some generalizations involving the polar derivative for an inequality of Paul Turán

Let p(z) be a polynomial of degree n and for a complex number α, let D _α p(z) = np(z) + (α-z)p'(z) denote the polar derivative of the polynomial p(z) with respect to α. In this paper, we obtain inequalities for the polar derivative of a polynomial having all its zeros in |z| ≤ K. Our results generalize and sharpen a famous inequality of Turán and some other known results in this direction.