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题1 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4,求证:1a=1b 1c.这是一道常见的平面几何题,证法如下:延长CB到D,使BD=c,∴ ∠D=∠BAD, ∠CBA=2∠D.∵ ∠CBA=2∠CAB, ∴ ∠CAB=∠D.∵ ∠C公共, ∴ △CAB∽△CDA,∴ CACD=CBCA, 即 ba c=ab,则有 b2-a2=ac,(1)同理可证 c2-b2=ba.(2)(1) (2)得 c2=ac ab a2=a(a b c),∴ 1a=a b cc2=a bc2 1c=a bab b2 1c,∴ 1a=1b 1c.(3)下面把题1引申,由于(1)式的证明步步可逆,立得 题2 在△ABC中,若b2-a2=ac,则∠B=2∠A.由(3)式得 bc=ac ab,(4)(… 相似文献
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这是一道简捷有趣的三角问题,诸多构思独特、别具匠心、见仁见智的证法散见于中学数学期刊.贵刊文[1]欲另辟蹊径,给出一个直接的证明方法,可惜无如所愿,使证明功亏一篑.为便于说明,现简录如下: 相似文献
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一道竞赛题的几何算法550003贵州教育学院李长明为准备奥校教材,翻阅历年的数学竞赛,偶见1991年全国高中竞赛的一道填空题:COs’10”+COs’50”一sin40”sin80“此题已有多种算法,但都要用到三角函数的变换和化简.这里给出一个几何方... 相似文献
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