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本文利用Groebner基,给出了一种分解零维代数簇的方法,并且讨论了这种方法在理想的准素分解以及几何定理机器证明中的应用. 相似文献
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1引言 本文中R是指一个UFD,k是R的商域,R[x]司是以x为未定元的R上的多项式环.R上的半无限线性递归序列(lrs)与无限线性递归序列(Lrs)统记为LRS.LRS在代数编码、密码学、信号处理中是重要的研究对象,序列的综合问题主要是求出序列a的次数最小的特征多项式.在实际应用中,更多地是考察R上的有限长序列α=(α_0,α_1,…,α_N),α(x)=∑a_ixi称为α的生成函数.关于求解序列问题的典型描述是解关键方程(KeyEquation):求集合σ={(x)∈R[x]|σ(x)a(x)≡… 相似文献
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任一多项式理想的特征对是指由该理想的约化字典序Grobner基G和含于其中的极小三角列C构成的有序对(G,C).当C为正则列或正规列时,分别称特征对(G,C)为正则的或正规的.当G生成的理想与C的饱和理想相同时,称特征对(G,C)为强的.一组多项式的(强)正则或(强)正规特征分解是指将该多项式组分解为有限多个(强)正则或(强)正规特征对,使其满足特定的零点与理想关系.本文简要回顾各种三角分解及相应零点与理想分解的理论和方法,然后重点介绍(强)正则与(强)正规特征对和特征分解的性质,说明三角列、Ritt特征列和字典序Grobner基之间的内在关联,建立特征对的正则化定理以及正则、正规特征对的强化方法,进而给出两种基于字典序Grobner基计算、按伪整除关系分裂和构建、商除可除理想等策略的(强)正规与(强)正则特征分解算法.这两种算法计算所得的强正规与强正则特征对和特征分解都具有良好的性质,且能为输入多元多项式组的零点提供两种不同的表示.本文还给出示例和部分实验结果,用以说明特征分解方法及其实用性和有效性. 相似文献
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多项式代数与半群代数中Groebner-基的关系 总被引:5,自引:0,他引:5
本文讨论了多项式代数的理想的Groebner-基与半群代数中Groebner-基的关系,并得到一个转换定理。 相似文献
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本文通过定义S-多项式,给出了系数环是整环的多项式中理想的准-Groebner基的一个算法,并据此给出了计算该理想极大无关变元组和维数的一种方法。 相似文献
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设二元二次多项式为f(x,刃二A护 ZB二,十c沪, ZDx ZE, F(*)并记11二次三项式的因式分解一样,可根据问题的特点,分别采用提公因式、处组分解、公式法、求根法等等.为便于应用,这里给出实分解的一般结果(具体推导由读者完成)./、 (一)在条件1o下. l)当AZ CZ笋0(不妨设A笋0)时,扮BCAB圣1一A 所谓f(x,功的实分解,是指f(x,功分解为两个实系数的二元一次式的积.在这方面,我们要研究的问题可归结为下面的三类: 1.f(x,刃在什么条件下可实分解?怎样分解? 2.若f(二,功的系数中含有一个未知参数,参数取何值时f(二,约可实分解?一 3.若f(二刀)的… 相似文献
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将有限域F_2上多项式分解问题转化为一种对应的棋盘游戏,利用后者的性质设计了一个F_2上m+n-2次多项式f(x)分解为一个m-1次多项式与一个n-1次多项式的判断、分解算法,并对算法的复杂度进行了分析.算法的一个优势是,如果f(x)不能按要求分解,也可以找到一个与f(x)相近(这里指系数相异项较少)的多项式的分解. 相似文献
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本文给出了一种不使用线性变换和v.d.Waerden的指数方法的零维多项式理想准素分解的新方法 相似文献
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在Van der Waerden [1]的§37中有一个定理说:如果域△上的单变量的多项式能在有限步内分解,则多变量的多项式亦可。由于这一定理对几何证明的机械化方法颇为重要,吴文俊在总结他自己所开创的几何定理机器证明的重要著作[2]的4.2中以如下形式重新叙述并证明了上述的定理: 设A是一个有么元素的整环,且已知有一机械方法可在有限步内将A中任意一数唯一分解成不可约因子(确定至A中可逆因子),则有一机械方法可在有限步内将A[x_1, 相似文献
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利用矩阵的零化多项式 ,给出计算标准基解矩阵 e At的一个公式 .利用向量关于矩阵的零化多项式 ,给出常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 .相应地 ,可以推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 . 相似文献
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模多项式理想无关变元组的判定 总被引:1,自引:0,他引:1
0引言 多项多理想的维数计算是计算机代数研究的重要问题之一,Heinz Kredel 等在[1]中提出了通过选取逆块序计算Grobner基的方法来计算模理想的无关变元组和多项式理想的维数。但由于逆场块序对Grobner基的计算影响很大、实际计算时难以实现,因此进一步探索多项式理想维数的计算方法是重要意义的。本文主要介绍作者在这方面的工作。 相似文献
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本文将t(t是大于2的整数)元整系数多项式看成为系数为t-2元整系数多项式的二元多项式,建立了多元整系数多项式因式分解的一种新理论,进而得到了分解多元整系数多项式的一个有力的算法。 相似文献
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