关于平面图的边着色猜想（英文）

在最大度为△的图G中，设γ表示能够△一边着色的边的最大部分，Albertson和Hass猜想：如果G是无桥平面图，且△=3和，则γ=1．我们对于n2=2证明了这个猜想为真．     

平移箭图Z△/(τ~p)的邻接矩阵

本文刻划了周期为p的稳定平移箭图Z△/(τp)的邻接矩阵,并给出了由星形箭图△所决定的平移箭图Z△/(τp)的邻接矩阵的具体形式.     

3-正则Halin-图全色数的注(英文)

本文讨论了△（G）＝3的Halin-图的金色数Xr（G）＝4的充分条件，并提出了3－正则Halin-图Xr（G）＝5的充分必要条件的猜想，其中△（G），Xr（G）分别表示G的最大度和全色数．     

谱半径前六位的n阶单圈图

恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△（i,j,κ）记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图，其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△（n-4 1,0,0)记△（n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了：若把所有n(n≥12）阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前六位的依次是S3^n-3，△（n-4,1,0),△（n-4 1,0,0),S4^n-4,△（n-5,2,0),△（n-5,1,1)。     

图的围长与无圈边色数之间的关系

对于一个图G的正常边着色，如果此种边着色使得该图没有2—色的圈，那么这种边着色被称为是G的无圈边着色．用d(G)表示图G的无圈边色数，即G的无圈边着色中所使用的最小颜色数．Alon N，Sadakov B and Zaks A在[1]中有如下结果：对于围长至少是2000△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2，其中△是图G的最大度．我们改进了这个结果，得到了如下结论：对于围长至少是700△(G)log△(G)的图G，有d(G)≤△ 2．     

色临界图的最大度与色数的一个关系式

研究了一类简单图G的色数x(G)与最大度△(G)的关系,对满足x(G)>(S~2+S)/2的X(G)+S阶色临界图G,证明了x(G)=△(G)+1-S,或等价地,△(G)+1-[((8△(G)+17~(1/2)-3/2]≤X(G)≤△(G)+1,这一结果部分改进了Brooks经典不等式X(G)≤△(G)+1,并完全刻画n+3(n≥4)个顶点的n-临界图的结构。     

含重边星形箭图偏周期预投射代数的希尔伯特级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由△所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(r^p)上的代数,记为Π_(Q(△,p),J).推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的连通星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(△,p)),J)的希尔伯特级数的计算公式.     

平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵

本文刻划了周期为P的稳定平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵，并给出了由星形箭图△所决定的平移箭图ZΔ／（τ^p）的邻接矩阵的具体形式．     

系列平行图的边面染色

一个平面图G的边面色数xef(G)是指对G的边和面进行染色所用最少的颜色数目,并同时使得相邻或相关联的两个元素间染不同颜色.若G是一个系列平行图,也就是不含K_4的剖分作为子图的平面图,则有Xef(G)≤max{7,△(G) 1};同时如果G还是2-连通的且△(G)>6,则有Xef(G)=△.     

一类完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示简单图G的色多项式.设G是一个给定的简单图,若对任意简单图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构(记为H≌G),则称图G是色唯一的.本文证明了以下结果:设n,k,△都为非负整数,其中k≥0,△∈{4,5},若n≥1/3k~2+1/3△~2-1/3k△-1/3k-1/3△+4/3,则完全三部图K(n,n+△,n+k)是色唯一的.同时还给出了一个猜想.     

关于△-临界图的构造

研究了△-临界图的构造,并且给出了一种由给定△-临界图构造新的△-临界图的方法。     

一些稀疏图的强边染色（英文）

图G的强边染色是指对图G进行正常边染色使得任意长度为3的路的三条边染不同的颜色.图G的强边色数,记为χ’_s(G),是使得图G是强k边着色的最小正整数kk.2015年,Zang [arXiv:1510.00785]证明了:最大度△(G)=5的图G,χ’_s(G)≤37.本文证明了:最大度△(G)=5且最大平均度小于8/3(或者14/5)的图G,χ’_s(G)≤13 (或者14).另外,本文证明了:最大度△(G)≥3的不含K_2,3-图子式的图G,χ’_s(G)≤4△(G)-6,这个界是紧的.     

高度图的关联色数

为了解决强边着色猜想,1993年,Brualdi和Massey（Discrete Math. (122)51-58)引入了关联着色概念,陈东灵等证明了对于△（G）=n-2的图G.inc(G)≤△(G) 2,其中n是G的阶数,本将进一步探讨在什么条件下,它的关联色数肯定是△（G） 1,又在什么条件下,肯定是△（G） 2。     

广义图K(n,m)的全色数

1965年,M.Behzad和Vizing分别提出了著名的全着色猜想:即对于简单图G有:XT(G)≤△+2,其中△是图G的最大度.本文确定了完全图Kn的广义图K(n,m)的全色数,并利用它证明了Lm×Kn(m≥3)是第Ⅰ型的.     

The Entire Coloring of Series-Parallel Graphs

The entire chromatic number X_(vef)(G) of a plane graph G is the minimal number of colors needed for coloring vertices, edges and faces of G such that no two adjacent or incident elements are of the same color. Let G be a series-parallel plane graph, that is, a plane graph which contains no subgraphs homeomorphic to K_(4-) It is proved in this paper that X_(vef)(G)≤max{8, △(G) 2} and X_(vef)(G)=△ 1 if G is 2-connected and △(G)≥6.     

系列平行图的邻强边色数

本文研究了系列平行图的邻强边染色.从图的结构性质出发,利用双重归纳和换色的方法证明了对于△(G)=3,4的系列平行图满足邻强边染色猜想;对于△(G)≥5的系列平行图G, 有△(G)≤x'as(G)≤△(G) 1,且x'as(G)=△(G) 1当且仅当存在两个最大度点相邻,其中△(G)和x'as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数.     

外平面图全色数定理的简单证明

1988年,张忠输等证明了对于△(G)≥3的外平面图G,全色数X_T(G)=△(G)+1.本文给出此结论一个简单证明,方法是全新的.     

子图识别的层分解方法

子图识别问题(SRP)就是在一个图G中确定并寻找是否存在和另一个图H相同构的子图．本文将引入图的层分解概念，并以此为基础建立识别图的同构子图的算法．该算法的复杂性为O(n(△-1)^k-1)，其中△是图G的度，即G中点的最大度，n，k分别是图G，H的阶．     

星形箭图偏周期预投射代数的Hilbert级数

设△是一个有限无圈的箭图.引入了由Δ所决定的偏周期预投射代数,它是一个定义在周期为p的稳定平移箭图Z△/(τ~p)上的代数,记为Π_(Q(Δ,p),J).当周期p=1时,偏周期预投射代数就是偏预投射代数.我们推广了Eting和Eu的方法并得到无圈的星形箭图△所决定的偏周期预投射代数Π_((Q(Δ,p)),J)的Hilbert级数的计算公式.     

无K4—图子式的图的谱半径

G是一个无K4－图子式、顶点数为n的简单图,ρ（G)是图G的谱半径。本文得出一个关于ρ（G）的上解界。ρ（G）≤1/2 √2n-15/4。等式成立当且仅当G≌K2倒△（n-2)K1,其中G1倒△G2是由G1∪G2组成,并且G1中的第一个点和G2中的每一个点之间都有一定边相连：（n-2)K1表示（n-2)个孤立点的集合。